北师大版 八年级上册 第四章 一次函数 回顾与思考 测评题试卷（含答案）

第四章 一次函数 回顾与思考
一、相信你的选择（每小题2分，共16分）
1、函数中自变量的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、且
2、不能表示y是x函数的图像的是 （ ）
A． B． C． D．
3、一次函数的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、如图1，直线l1和l2的交点坐标为（ ）
A、(3，－1) B、(1，3) C、(－1，3) D、(－3，－1)
图3
5、一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图像如图2所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A、x＞－2 B、x＞0 C、x＜－2 D、x＜0
6.二元一次方程的图像如图3所示，则这个二元一次方程为( )
A、； B、； C、； D、
7、一次函数y=kx+b的图像经过点（2，－1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）
A、y=－2x+3 B、y=－3x+2 C、y=3x－2 D、y=x－3
8、在直角坐标系中，若直线y=2x－4与直线y= －3x+b相交于x轴上，则直线y= －3x+b不经过（ ）
第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
二、画龙点睛（每小题3分，共24分）
1、某市地面气温是10,如果每升高1km,气温下降3,则气温y()与高度h(km)之间的函数关系式为 。
2、若函数是正比例函数，则常数m的值是 。
3、直线y=2x+b经过点(1，3)，则b= _________
4、根据图4中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为 。
5、如图5，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．
6、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的k的一个值：______．
7．已知直线的解析式分别为，根据图6中的图像填空：
（1）方程组的解为 ；
（2）当时，的范围是 ；．
（3）当时，自变量的取值范围是 ．
8、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图7所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是______．
三、挑战技能（本大题共34分）
1、（8分）已知y+2与x成正比例，且x=－2时，y=0．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图像；
（3）观察图像，当x取何值时，y≥0？
（4）若点（m，6）在该函数的图像上，求m的值。
2、（8分）已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC边上的中线，分别以AC、AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图8）
求直线BD的函数关系式。
直线BD上是否存在点M，使AM=AC，若存在，求点M的坐标，若不存在，说明理由。
3、（8分）如图9，已知直线l1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B且与x轴交于点P（m，0）。
求直线l1的解析式。
若△APB的面积为3，求m的值。
4、（10分）如图10，直线l1的解析表达式为y=－3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
四、拓广探索（本大题共26分）
1、（14分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图11中的折线表示与之间的函数关系．
根据图像进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点的实际意义；
图像理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
2、（12分）如图12，直线与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（－8，0），点A的坐标为（－6，0）。
（1）求的值；
（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由。
参考答案
一、
1、C 2、B 3、B 4、C 5、A 6、A 7、B 8、A
二、
1、y=10－3h 2、－3 3、1 4、6 5、y=2x+1
6、答案不惟一，如－2 7、（1）（2）；（3）
8、（－9，0）
三、
1、解：（1）设y+2=kx（k是常数，且k≠0）
当x=－2时，y=0．所以0+2＝k·（－2），解得k＝－1．
所以函数关系式为y+2=－x，即y=－x－2；
（2）图略；
（3）由函数图像可知，当x≤－2时，y≥0；
(4)因为点（m，6）在该函数的图像上，所以6=－m－2,解得m＝－8．
2、解：（1）由题意可知，点B的坐标为（0，4），点D的坐标为（2，0），
设直线BD的函数关系式为y=kx+b，
根据题意列方程得解得
所以直线BD的函数关系式为y=－2x+4；
（2）假设存在点M，令点M的坐标为（a，－2a+4），由AM=AC可知AM2=AC2，即a2+（－2a+4）2=16。解得a1=0，a2=。
所以在直线BD上存在两点M1（0，4），M2（，），使AM=AC成立。
3、解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，
由题意得 解得
所以直线l1的解析式y=x+1；
当点P在点A的右侧时，AP=m－（－1）=m+1，
此时有S△APB=×（m+1）3=3。
解得m=1，此时点P的坐标为（1，0）；
当点P在A左侧时，AP=－1－m，此时有S△APB=×（－1－m）×3=3。
解得m=－3，此时点P的坐标为（－3，0）。
综上所述m的值为1或－3
4、解：（1）点D的坐标为（1，0）；
（2）设直线的解析表达式为，
由图像知：时；时。
根据题意列方程得解得
所以直线的解析表达式为；
（3）由解得所以点C的坐标为（2，－3）。
；
（4）点P的坐标为（6，3）．
四、1、解：（1）900；
（2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．；
（3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h；
（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为．
设线段所表示的与之间的函数关系式为，
把，代入得
解得
所以线段所表示的与之间的函数关系式为．自变量的取值范围是；
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．
把代入，得．
此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．
2、解：(1)有图可知点F的坐标为（0，6），点E的坐标为（－8，0），所以列方程组可得函数表达式为，所以;
(2)由（1）可知点P的坐标为（x，），所以，自变量x的取值范围为；
(3)由题意得，解得x=－5.
所以当P点的坐标为（－5，）时,△OPA的面积为．
图2
图1
图4
O
1
2
3
4
A
x
y
图5
1
2
图7
y
x
A
B
C
D
图8
y
x
A
B
l1
0
2
-1
3
图9
图10
图11
A
B
C
D
O
y/km
900
12
x/h
4