北师大版 八年级上册第一章勾股定理 回顾与思考 优质课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
八年级数学上册（北师大版）
第一章 勾股定理
回顾与思考
情境引入
你了解勾股定理的历史吗？
知识回顾
1.勾股定理：
2.勾股定理的逆定理：
3.勾股数：
合作探究一（勾股定理与面积）
例1.如图所示的一块草坪，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13 m，BC=12 m，求这块草坪的面积．
过关练习一
如图，在△ABC中，BC＝10，AC＝17，CD＝8，BD＝6.则△ABC的面积是 ．
84
如图，矩形ABCD，先沿对角线AC折叠，展开后再过点C折叠， 使点B落在对角线AC上的点B ′处，展开后得到折痕CE.
动手折一折：
A
B
C
D
B’
E
合作探究二（勾股定理与折叠）
例2.
如图矩形ABCD，先沿对角线AC折叠，展开后再过点C折叠， 使点B落在对角线AC上的点B ′处，展开后得到折痕CE.
（2）若AB=8，BC=6，
求BE的长.
动笔画一画：
A
B
C
D
（1）请在图中作出ΔCEB’.
B’
E
例2.
解决折叠问题常用勾股定理列方程！
合作探究二（勾股定理与折叠）
折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长.
B
D
A
C
E
F
过关练习二
例3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
2
0.3
0.2
A
B
A
B
C
2m
(0.2×3＋0.3×3)m
展开图中两点之间的线段最短！
合作探究三（勾股定理与最短距离）
解：如图，由题意得AC=2m,
BC=0.2×3+0.3×3=1.5m.
答：蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是2.5m.
在Rt△ABC中，AC +BC =AB
即1.5 +2 =AB ,
∴AB=2.5m.
2
2
2
2
2
2
1.有一只壁虎在圆柱的A处，发现在正上方的B处有一只苍蝇，壁虎想捕捉苍蝇，但又怕被发现，于是按如图的路线绕着圆柱表面对苍蝇发动突然袭击．已知圆柱底面周长为15 cm，AB＝8 cm，则壁虎的爬行路线最短是 .
17cm
过关练习三
A
2.如图,长方体的高为3 cm，底面是正方形,边长是2 cm,一条绳子从A点出发，沿长方体表面到达C点处，则绳子最短为(　 　).
A. 5 cm B．6 cm C. 7 cm D．8 cm
过关练习三
通关啦！
提示：在应用勾股定理和勾股定理逆定理时，注意书写格式的区别：
例如：已知直角△ABC，∠C=90°
应用勾股定理时:要写“在Rt△ABC中，
AC +BC =AB ……”.
2
2
2
若已知△ABC，要证明∠C=90°.
应用勾股定理逆定理时：要写“在△ABC中，
AC +BC =……=AB ”.
2
2
2
B
A
C
交流小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
布置作业
1．教材：P16复习题．
2．思考题：一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2 m，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6 m．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝ m时，有 ．