课件19张PPT。24.2.1直线和圆的位置关系24.2.1直线和圆的位置关系你到海边看过太阳升起的过程吗？ 直线和圆的位置有
何关系？？？思考：
把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？ 思考：
把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？ 直线和圆的位置关系有三种：（1）相交：（2）相切：（3）相离：图 1特点：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交这时的直线叫做圆的割线直线和圆的位置关系练习1 １、直线与圆最多有两个公共点 。… （ ） √×？3 ,若A是⊙O上一点, 则直线AB与⊙O相切.( ).A.O２,若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内.( ) 4 、若C为⊙O外的一点,则过点C的直线CD与
⊙O 相交或相离。………（ ）××.C 观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？dr相离.Adr相切LLH.2.直线与圆的位置关系 (数量特征).D.Ord相交.
C.O.B.
E.FOLrrr练习2填空：1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____;
直线a与⊙O的公共点个数是____.相交 相切两个一个2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _;
直线a与⊙O的公共点个数是____.3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _;
直线a与⊙O的公共点个数是____。零相离4、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是 。相切 或相交思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?例题1：O 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切.A例题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，
r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm
(3)r=3cm。BCAD453 1、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么 ？
⑴ r =2cm； ⑵ r =4cm；
⑶ r =2.5cm。.随堂练习(1)当 r 满足______时，⊙C与直线AB相离。1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。(2)当 r 满足_____ 时，⊙C与直线AB相切。(3)当r 满足_____ _时，⊙C与直线AB相交。 (4)当r满足____时,⊙C与线段AB只有 一个公共点. 2．若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r是方程 的两个根，则直线m与⊙O的位置关系是----------------
若d，r是方程 的两个根，且直线m与⊙O的位置关系是相切，则a的值是 ----------归纳与小结相交相切相离2个交点d < r割线1个切点d = r切线0个d > r1.直线与圆的位置关系表:2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由_____________________ ______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r1、设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的
关系是……………………（ ）
A、d≤r B、d＜r C、d≥r D、d＝r2、设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的
距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系
是……………………………………………（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交CD巩固与练习3.已知∠OAB = 30°，OA = 10，则以O为圆心，6为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
4.设圆的直径长为a,一条直线和圆有公共点，直线和圆心的距离为d，则（ ）
d< B d ≤ C. d = D.d >
5.以P(3，2√2 ）为圆心的圆与x轴相切，则这个圆与y轴的关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定ABA6,在等腰△ABC中,AB=AC=2cm,若以A为圆心,1cm为半径的圆与BC相切,则∠ABC的度数为,（ ）
A、30° B、60° C、90° D、120°A课件14张PPT。24.2.2直线与圆的位置关系（3） ——切线的性质切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．我们已经学过切线的判定方法有哪些？切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这
条半径的直线是圆的切线．TBAO∵直线AB 经过⊙O上的T点OT⊥AB∴直线AB是⊙O的切线这个命题的题设与结论分别是什么？交换题设与结论你能得到几个命题？分别写出来。③是切线（过切点)②垂直于直线（切线）①（OT）过圆心OT是半径OT⊥AB∴直线AB是切线探索切线性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,
直径AB与直线CD有怎样的位置关系?.直径AB垂直于直线CD.1.定理 圆的切直线垂直于过切点的半径.①过圆心③过切点②垂直于切线一条直线满足探索切线性质一条直线满足①过圆心③过切点②垂直于切线2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心小结：切线的性质1.定理 圆的切直线垂直于过切点的半径.
2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心
已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.
求证：①PA=PB ②PO平分∠AOB交流与探究：
由证明过程,你还能发现那些新的结论?从圆外一点引圆的两条切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。切线长定理OPBA切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌ △BOP, △AOC≌ △BOC, △ACP≌ △BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP △AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCDCE 如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B， ⑵ ∠DOE的大小是定值. 在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E。试证：⑴ △PDE的周长是定值;PA+PB若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？例1.已知，如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE⊥AB于E．
求证：∠CDB=∠EDB．例题欣赏例2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．
求证：AC∥OP．D1.如图点D在⊙O的直径AB
的延长线上,且BD=BO,若CD
切⊙O于C, 则∠CAB=_____．2．如图以AD为直径的⊙O和线段BC相切于点E，AB丄BC， DC丄BC，AB=3 cm，CD=1cm，
则S四边形ABCD=______．DECBAO随堂练习DOPBAE4、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝_____5、已知：在△ABC中，BC＝14厘米，
AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切
圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，
求AF，AD和CE的长．6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。7、如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点线段是直径。我们学过的切线，常有七个性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。课件16张PPT。 24.2.2三角形的内切圆探究新知复习回忆：
什么是三角形的外接圆？
外心是什么线的交点？有哪些性质？ 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆作法：1,作∠ABC, ∠ACB
的平分线BM和CN,交点为I.
2、过点I作ID⊥BC,垂足为D.
3,以I为圆心,ID为半径作⊙I,
⊙I就是所求的圆.CBMIAND三角形的内切圆 1、 如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，点O叫△ABC的 ，它是三角形
_____ ____的交点。外接内接外心三边中垂线13、如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆，点I是 △DEF的 心，它是________的交点。2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做____________ 三角形的内切圆内心圆的外切三角形外切内切内角平分线三角形内心的性质：1、三角形的内心到三角形各边的距离相等；
2、三角形的内心在三角形的 角平分线上； 1、三角形的外心到三角形各个 顶点的距离相等；
2、三角形的外心在三角形三边 的垂直平分线上； 三角形外心的性质：定义：和多边形各边都相切的圆叫做 ，这个多边形叫做 。 多边形的内切 圆圆的外切多边形内切外切如上图，四边形DEFG是⊙O的 四
边形，⊙O是四边形DEFG的 圆，再探究新知如图，四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于L，M，N，P。
（1）图中有几对相等的线段？（2）由此你能发现什么结论？ 为什么？∵ AB，BC，CD，DA都与⊙O相切，
L，M，N，P是切点，∴AL=AP，LB=MB，
DN=DP，NC=MC∴AL+ LB+ DN+ NC = AP+ MB+DP+MC即 AB+ CD = AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）定理：圆的外切四边形的两组对边和相等。比较圆的内接四边形的性质：8cm6cm4cm6cm等腰梯形各边都与⊙O相切， ⊙O的直径为6cm，等腰梯形的腰等于8cm，则梯形的面积为_____。868 判断题：
1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等
2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3、等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5、菱形一定有内切圆（ ）
6、矩形一定有内切圆（ ）
错错对对 错 对例2已知:△ABC是⊙O外切三角形,切点为D,E,F,若BC＝14 cm ,AC＝9cm,AB＝13cm.求AF,BD,CE。解:设AF=Xcm, BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm ,DC=BD=Ycm, AE=EC=Zcm依题意得方程组
例3 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数（2）若∠A=80 °，则∠BOC= 度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。
解（1）∵点O是△ABC的内心，
∴ ∠OBC= ∠OBA= ∠ABC= 25 °
同理 ∠OCB= ∠OCA= ∠ACB=35 °13020O是内心,∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。理由： ∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠BOC =180 °－（ ∠OBC＋ ∠OCB )三探究新知 ⊿ABC 中,AB= 50,BC=40,AC=30,
求三角形内切圆的半径0BDEACF设O是△ABC的内心， ⊙O的半径为r米，
连结AO、BO、CO，
⊙O分别切AC、BC、AB于点D、E、F，则MD⊥AC， OE ⊥BC， OF ⊥AB，
则OD= OE= OF=r，
∵AC=30，BC=40， AB=50
∴AD=AF=30-r,BE=BF=40-r
∵ AB=AF+BF
∴ (30+r)+(40-r)=50
∴已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.
求⊙O的半径r.
Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系练习：直角三角形的两直角边分别是5cm，
12cm 则其内切圆的半径为______。 谈谈你的收获------------
1、三角形内切圆的作法 .
2,类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念与三角形的内切圆,圆的外切三角形概念.要明确“接”和“切”的含义,,弄清“内心”与“外心”的区别，
3.直角三角形内切圆半径的公式，以及圆的外切四边形的性质.课件16张PPT。24.2.2直线与圆的位置关系dr相离.Adr相切LLH.直线与圆的位置关系 (数量特征).D.Ord相交.
C.O.B.
E.FOLrrr3、观察与发现
图中直线l是⊙O的切线，怎样判定？答:①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
思考判定一条直线是不是圆的切线除了这两种 方法外还有其它方法吗?问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是
顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的
什么方向飞出去的?问题1 如图,已知⊙O上一点A ,怎样根据圆的切线的定义过A作⊙O的切线?发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA．问题2 观察你所作出的切线,对圆的半径
OA来说,这条切线应具有哪两个特征?问题3 如果一条直线符合了上面两个特征,这条直线是不是圆的切线?为什么?.OAl作法: 1)连结OA.
2)过点A 作OA的垂线l请你用语言概括所得的结论（二）切线的判定定理：
1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：切线需满足两条： ①经过半径外端.②垂直于这条半径． 注意:定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．
从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．
1.下列图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么?练习AAOAOO2.判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．( )
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．( )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．( )
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．( )
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．( )
（三）切线的判定方法切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．（四）应用定理.
例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA＝CB．
求证：直线AB是⊙O的切线． 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C， 所以AB是⊙O的切线． ABCO证明：连结0C∵0A＝0B，CA＝CB，∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC．方法小结: 证明过圆上一点的直线是圆的切线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.例2.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
求证：BD是⊙O的切线证明：连结OD∵ OA＝OD , ∴ OD⊥BD又∵直线BD 经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝300ABCD∴∠BDO＝90°1.如图, AB是⊙O的直径,∠B＝45°,AC＝AB,
AC是⊙O的切线吗？为什么？ 解：∵ AC＝AB ， ∠B＝450∴ AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O 上的A点∴直线AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝450∴∠ BAC ＝90°BCA01.如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．能力与拓展2.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于F．
求证：DE是⊙O的切线3.如图，已知，AB是⊙O直径，BC⊥AB于B，⊙O的弦AD∥OC，
求证：DC是⊙O的切线．如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线
是圆的切线；A , 经过圆上的一点；B, 垂直于半径；
