1.6：圆柱与圆锥的等积变形（课件）北师大版六年级下册数学 （共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.6：圆柱与圆锥的等积变形（课件）北师大版六年级下册数学 （共19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 391.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-07 07:19:05 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
圆柱与圆锥的“等积变形”
熟记公式：
圆柱体积公式：v=πr h，
圆柱侧面积公式：s=ch=πdh
圆面积公式：s=πdh
1.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。
⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？
⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
5×3＝15（cm）
12×3＝36（cm2）
检测
2、如图，求出小铁块的体积。
3.14×(10÷2)2×(7-5)=157(cm3)
答：小铁块的体积是157立方厘米。
导学一：
变式练习
3、一个圆柱形量杯的底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满盐水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：把圆柱形量杯的盐水倒入长方体容器中，盐水的体积不变。装满盐水，说明盐水的体积等于圆柱的容积。
半径：25.12÷3.14÷2=4（cm）
体积：3.14×4 ×10=502.4（cm ）
水面高：502.4÷10÷8=6.28（cm）
答：水面高是6.28厘米。
圆柱的体积=底面积×高
长方体高=体积÷长÷宽
圆锥的体积=圆柱体内水的体积
V圆锥=V水
该题中圆柱与圆锥不是等底等高的，它们之间唯一有关联的就是水的体积。
4、把一个底面半径是6厘米、高是10厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度。
V圆锥=×3.14×62×10
= 37.68×10
=376.8(cm3)
S底=3.14×52=78.5(cm2)
h=376.8÷78.5
=4.8(cm)
答:圆柱内水面的高度为4.8厘米。
把一个底面半径是6厘米、高是10厘米的圆锥形容器注满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度。
在一个底面直径是8厘米，高10厘米的圆柱形量杯内放入一些水，水面高是8厘米。把一个小球浸没在量杯里，水满后还溢出12.56克。求小球的体积。（每立方厘米水重1克）
3.14×（8÷2） ×（10-8）+12.56
=100.48+12.56
=113.04（cm ）
变式1：
分析:放入小球前水的高度是8cm，还没达到量杯的高度，放入小球后，水满溢出，水不仅升高了10-8=2（cm）,还有水溢出，
溢出水的体积：12.56÷1=12.56（cm ）
答：小球的体积是113.04cm 。
在一个底面半径为10厘米的圆柱形容器中装着一些水。里面放着一个底面直径10厘米的圆锥铅锤（完全浸没），当铅锤从水中取出后，桶里的水下降1厘米，铅锤的高是多少厘米
体积：3.14×10 ×1=314（厘米 ）
变式2：
h锥：314×3÷【3.14×（10÷2） 】
=314×3÷【3.14×25 】
=3×314÷3.14÷25
=12（厘米）
v锥=sh÷3
3v锥=sh
h锥=3v÷s
答：铅锤的高是12厘米。
分析：下降的水的体积就是铅锤的体积，下降的水是圆柱形状
3v
s
变式练习：
把一个底面周长15.7dm，高2dm的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体，这个圆锥体的底面积是10dm ，它的高是多少？
分析：把圆柱体钢材熔铸成圆锥体，形状变了，但体积不变，所以圆锥体积等于圆柱体积。
半径:15.7÷3.14÷2=2.5（dm）
体积：3.14×2.5 ×2=39.25（dm ）
高：39.25×3÷10=11.775（dm）
答：圆锥的高是11.775 分米。
3、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高。
282.6÷（3.14×62
= 282.6 ÷37.68
=7.5(cm)
答：圆锥零件的高是7.5厘米。
6、把一个底面积是3.14 dm2，高9 dm的圆柱形铁块熔铸成一个底面积是18.84 dm2的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
3.14×9×3÷18.84＝4.5(dm)
答：这个圆锥的高是4.5 dm。
7、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56 m，高是 4.8 m。将这堆沙子在10 m宽的公路上铺2 cm厚，能铺多长？
12.56÷3.14÷2＝2(m)
×3.14×22×4.8＝20.096 (m3)
2 cm＝0.02 m 20.096÷(10×0.02)＝100.48(m)
答：能铺100.48 m长。
导学二：
3-2.4= 0.6（分米）
答：瓶子的容积是2.08升。
分析：容积代表装满水时的体积。这瓶水，无论正放还是倒放，水的体积是不变的，空余部分的体积也不变。那么装满时，就相当于一个高2+0.6=2.6（dm)的圆柱的体积。
瓶子里装着一些水（如下图所示），瓶底面积是0.8平方分米，请你想办法计算瓶子的容积。
0.8 × （2+0.6） = 2.08（立方分米）= 2.08 升
变式1：
如图，有一种饮料瓶，瓶身的容积是1250毫升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料的高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内有饮料多少毫升？
圆柱体积：v=sh
答：瓶内有饮料1000毫升。
8、把一个正方体木块削成一个最大的圆锥。正方体木块的棱长是6 dm，被削去部分的体积是多少立方分米？
63－ ×3.14×(6÷2)2×6＝159.48(dm3)
答：被削去部分的体积是159.48 dm3。
9、如图，以CD所在的直线为轴，把这个梯形旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少立方厘米？
3.14×32×6－ ×3.14×32×(6－3)＝141.3(cm3)
答：它的体积是141.3 cm3。
（创新题）一根圆柱形钢材长4米,将它沿着横截面锯成2段后,表面积增加了3.14平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米
3.14÷2×400=628(立方厘米)
答：这根钢材的体积是628立方厘米。
（探究题）一个圆柱的侧面展开恰好是一个
边长为18.84厘米的正方形,求这个圆柱体的
体积。
18.84÷3.14÷2=3(厘米)
32×3.14×18.84=532.4184(立方厘米)
答：这个圆柱体的体积是532.4184立方厘米。
圆柱与圆锥的“等积变形”
熟记公式：
圆柱体积公式：v=πr h，
圆柱侧面积公式：s=ch=πdh
圆面积公式：s=πdh
1.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。
⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？
⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
5×3＝15（cm）
12×3＝36（cm2）
检测
2、如图，求出小铁块的体积。
3.14×(10÷2)2×(7-5)=157(cm3)
答：小铁块的体积是157立方厘米。
导学一：
变式练习
3、一个圆柱形量杯的底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满盐水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：把圆柱形量杯的盐水倒入长方体容器中，盐水的体积不变。装满盐水，说明盐水的体积等于圆柱的容积。
半径：25.12÷3.14÷2=4（cm）
体积：3.14×4 ×10=502.4（cm ）
水面高：502.4÷10÷8=6.28（cm）
答：水面高是6.28厘米。
圆柱的体积=底面积×高
长方体高=体积÷长÷宽
圆锥的体积=圆柱体内水的体积
V圆锥=V水
该题中圆柱与圆锥不是等底等高的，它们之间唯一有关联的就是水的体积。
4、把一个底面半径是6厘米、高是10厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度。
V圆锥=×3.14×62×10
= 37.68×10
=376.8(cm3)
S底=3.14×52=78.5(cm2)
h=376.8÷78.5
=4.8(cm)
答:圆柱内水面的高度为4.8厘米。
把一个底面半径是6厘米、高是10厘米的圆锥形容器注满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度。
在一个底面直径是8厘米，高10厘米的圆柱形量杯内放入一些水，水面高是8厘米。把一个小球浸没在量杯里，水满后还溢出12.56克。求小球的体积。（每立方厘米水重1克）
3.14×（8÷2） ×（10-8）+12.56
=100.48+12.56
=113.04（cm ）
变式1：
分析:放入小球前水的高度是8cm，还没达到量杯的高度，放入小球后，水满溢出，水不仅升高了10-8=2（cm）,还有水溢出，
溢出水的体积：12.56÷1=12.56（cm ）
答：小球的体积是113.04cm 。
在一个底面半径为10厘米的圆柱形容器中装着一些水。里面放着一个底面直径10厘米的圆锥铅锤（完全浸没），当铅锤从水中取出后，桶里的水下降1厘米，铅锤的高是多少厘米
体积：3.14×10 ×1=314（厘米 ）
变式2：
h锥：314×3÷【3.14×（10÷2） 】
=314×3÷【3.14×25 】
=3×314÷3.14÷25
=12（厘米）
v锥=sh÷3
3v锥=sh
h锥=3v÷s
答：铅锤的高是12厘米。
分析：下降的水的体积就是铅锤的体积，下降的水是圆柱形状
3v
s
变式练习：
把一个底面周长15.7dm，高2dm的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体，这个圆锥体的底面积是10dm ，它的高是多少？
分析：把圆柱体钢材熔铸成圆锥体，形状变了，但体积不变，所以圆锥体积等于圆柱体积。
半径:15.7÷3.14÷2=2.5（dm）
体积：3.14×2.5 ×2=39.25（dm ）
高：39.25×3÷10=11.775（dm）
答：圆锥的高是11.775 分米。
3、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高。
282.6÷（3.14×62
= 282.6 ÷37.68
=7.5(cm)
答：圆锥零件的高是7.5厘米。
6、把一个底面积是3.14 dm2，高9 dm的圆柱形铁块熔铸成一个底面积是18.84 dm2的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
3.14×9×3÷18.84＝4.5(dm)
答：这个圆锥的高是4.5 dm。
7、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56 m，高是 4.8 m。将这堆沙子在10 m宽的公路上铺2 cm厚，能铺多长？
12.56÷3.14÷2＝2(m)
×3.14×22×4.8＝20.096 (m3)
2 cm＝0.02 m 20.096÷(10×0.02)＝100.48(m)
答：能铺100.48 m长。
导学二：
3-2.4= 0.6（分米）
答：瓶子的容积是2.08升。
分析：容积代表装满水时的体积。这瓶水，无论正放还是倒放，水的体积是不变的，空余部分的体积也不变。那么装满时，就相当于一个高2+0.6=2.6（dm)的圆柱的体积。
瓶子里装着一些水（如下图所示），瓶底面积是0.8平方分米，请你想办法计算瓶子的容积。
0.8 × （2+0.6） = 2.08（立方分米）= 2.08 升
变式1：
如图，有一种饮料瓶，瓶身的容积是1250毫升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料的高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内有饮料多少毫升？
圆柱体积：v=sh
答：瓶内有饮料1000毫升。
8、把一个正方体木块削成一个最大的圆锥。正方体木块的棱长是6 dm，被削去部分的体积是多少立方分米？
63－ ×3.14×(6÷2)2×6＝159.48(dm3)
答：被削去部分的体积是159.48 dm3。
9、如图，以CD所在的直线为轴，把这个梯形旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少立方厘米？
3.14×32×6－ ×3.14×32×(6－3)＝141.3(cm3)
答：它的体积是141.3 cm3。
（创新题）一根圆柱形钢材长4米,将它沿着横截面锯成2段后,表面积增加了3.14平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米
3.14÷2×400=628(立方厘米)
答：这根钢材的体积是628立方厘米。
（探究题）一个圆柱的侧面展开恰好是一个
边长为18.84厘米的正方形,求这个圆柱体的
体积。
18.84÷3.14÷2=3(厘米)
32×3.14×18.84=532.4184(立方厘米)
答：这个圆柱体的体积是532.4184立方厘米。