第十四章整式的乘除与因式分解 学案
文档属性
| 名称 | 第十四章整式的乘除与因式分解 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 272.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-11-29 11:04:22 | ||
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文档简介
课题1 5.1.1同底数幂的乘法
教学内容 同底数幂的乘法 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1.掌握同底数幂的乘法法则，并能熟练应用法则进行有关的运算。
2.同底数幂的乘法法则的逆运算
教学重点 熟练运用法则进行计算
教学难点 同底数幂的乘法法则的逆运算
教学方法与资源
教学流程 备注
一、情景导入二、动手三读 ——我们自主学习新知识读书方法：点信息，划精要，圈疑问.一边读一边做标识，一边读一边做评注，一边读一边做概括.通过自主阅读，独立解决以下问题： an 读作 或 ，其中a叫幂 ，n叫幂 . 根据乘方的定义，an表示 ，其中n为 整数。 同底数幂就是 相同的幂，如 等； am·an=(a·a·a···a) ·(a·a·a···a) (运算依据 ) 个a相乘 个a相乘 = a·a·a···a (运算依据 ) 个a相乘 =am+n (运算依据 )5. 同底数幂乘法法则：符号语言 ： am·an= （m、n都是正整数）文字语言：同底数幂相乘，底数 ，指数 .条件： 结果： 6. 计算过程比较： (-a)2·a3=a2·a3 (符号依据 ) =a2+3 =a5三、三个追问—-我们进行深层探索.1、在公式 am ·an=am+n 中，若变成三个同底数幂相乘，am ·an·ap应该怎么计算呢？更多呢？ 2、在公式 am ·an=am+n 中，a可以是一个多项式吗？ (a-b)2·(a-b)8 如何计算？3、(n-m)3·(m - n)4可以运用这个法则吗？ 又如何计算呢？ 四、两说合作—-我们自己解决新问题用自己学会的方法完成以下练习： 1. 220×231= ； 2. x2·x3= ； 3. xm·xm+1= ； 4. a2·a4·a= ； 5. (-a)2·a4·a= ；6. -a2·a4·a= ； 7. a10= a3· = a5· = a· = a4 · = a2 · ； 8. (x+y)3·(x+y)2= ； 9. (b-a)2·(a-b)3= ； 10. 若am = 2，an = 3，则am+n= ；am+2n= .五、两说合作—-我们自己当回小老师学生讲方法：通过以下题目的练习，你可以归纳出一些方法吗？6. -a2·a4·a= ； 7. a10= a3· = a5· = a· = a4 · = a2 · ； 8. (x+y)3·(x+y)2= ； 9. (b-a)2·(a-b)3= ； 10. 若am = 2，an = 3，则am+n= ；am+2n= .我总结的方法： 、 、 、
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课题2：15.1.2幂的乘方
教学内容 幂的乘方 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1．掌握幂的乘方法则，并能熟练进行计算.
2.正确理解和应用幂的乘方法则.
教学重点
教学难点
教学方法与资源
教学流程 备注
一复习导入1. ; 2. .二、自主学习，我能行探究一：幂的乘方的意义 (1) . (2) . (3) .幂的乘方是指: .如:是三个相同的相乘,读作:的m次幂的三次方;是 个 相乘,读作: ,即： 探究二：幂的乘方法则. 一般地，公式 （m,n都是正整数）; 法则：幂的乘方，底数 ，指数 。提示：（1）公式可推广为. （2）此性质可逆用：.例1.计算: 例2．已知,求的值。三、我小结，我积累1.幂的乘方公式: ; 法则:幂的乘方,底数 ,指数 ; 2.不要把幂的乘方与同底数的幂的乘法混淆,其相同的是:底数不变,不同的是:幂的乘方是指数相乘,幂的乘法是指数相加.四、即时检测，及时过关1.等于（ ） A. B. C. D.2.，x则等于（ ） A. B. C. ab D. –ab3.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D．4．填空 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） （8） ；5．计算 （1） （2） （3）若，求的值。（4）若，，求的值。（5）已知：，求m的值。
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课题3：15.1.3积的乘方
教学内容 积的乘方 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1．掌握积的乘方法则，并能熟练进行计算。
2．正确理解和应用积的乘方法则
教学重点 正确理解积的乘方法则。
教学难点 应用积的乘方法则
教学方法与资源
教学流程 备注
一、复习导入、学有准备1． ； 2. .二、自主学习，我能行探究一：积的乘方的意义 (1) (2) = = (3) = =积的乘方是指 ,如,等.探究二：积的乘方法则一般地，公式 （ ） 法则:积的乘方,等于 ,再把 .提示:(1)三个或三个以上因式的积的乘方,也具有这一性质,例如:(2)此性质可以逆用:例1：计算(1) (2) (3)思路分析:按照积的乘方的运算法则,把积中每一个因式分别乘方即可.提示:当底数中含有“ - ”时,应将其视为“ – 1 ” ,要防止漏乘.例2：计算(1) (2)思路分析:此题若先算乘方,运算量太大,注意到,,故可逆用积的乘方法则简便计算.解:三、我小结,我积累四、即时检测，及时过关1.化简的结果是( )A. 0 B. C. D. 2在中,计算有错误的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.计算结果是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．４．计算（１）（２）（3）（４）（５）已知,求x的值．(6)
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课题4：15.1.4整式的乘法（第1课时）
教学内容 整式的乘法 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1.掌握单项式与单项式相乘的乘法法则，并能熟练应用这些法则进行计算
2.灵活运用和化简
教学重点 单项式乘单项式的运算
教学难点 灵活运用和综合计算.
教学方法与资源
教学流程 备注
一、复习导入 1. ,法则: . 2. , 法则: . 3. , 法则: . 4.指出下列各式的底数与指数(1) (2) (3) (4) (5)二、自主学习，我能行认真阅读教材P144-145，完成下列探究探究一：单项式与单项式乘法法则问题:光的速度为千米/秒，太阳光照射到地球时间为秒，你能知道地球与太阳的距离约是多少吗？讨论：1.怎样计算 计算过程中用到哪些运算及运算性质 2.将上式的数字改为字母,如怎样计算 3.归纳单项式与单项式相乘的法则:探究二:灵活计算例1.计算: 分析: 可按单项式乘单项式法则进行计算, 是混合运算,要注意运算顺序,应先乘方再相乘,后加减. 提示:单项式与单项式相乘,系数是带分数一定要化成假分数,还应注意运算顺序,有同类项式的一定要合并.三、我小结，我积累1.单项式乘单项式法则: 相乘; 相乘;对于只在一个单项式中含有的字母,则 . 2.单项式乘单项式的法则,对于三个以上的单项式相乘同样适用.3.单项式乘单项式的结果仍是单项式.六、即时检测，及时过关 1.的结果是( ) A. B. C. D.2.若与是同类项,那么这两个单项式的积是( ) A. B. C. D.3.,则m+n的值是（ ）A．1 B。2 C.3 D.-3 4.若，则的计算结果是（ ）A. B. C. D. 5.计算: 6.已知:与的和为单项式,求这两个单项式积.
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课题5：15.1.4整式的乘法（第2课时）
教学内容 整式的乘法 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1.掌握单项式与多项式相乘,多项式与多项式相乘法则,并能熟练应用法则进行计算.
2、灵活运用和化简.
教学重点 单项式乘多项式,多项式乘多项式的运算
教学难点 灵活运用各种计算
教学方法与资源
教学流程 备注
一、复习导入1. .2.= . 3. .4.单项式乘单项式的法则: .5.同类项的合并的法则: 二、自主学习，我能行探究一：单项式与多项式乘法法则1.问题:三家连锁店以相同的价格m销售某种商品，它们在一个月内的销售量分别是a,b,c，你能用不同的方法计算它们在这个月内的总收入吗？方法一.先求三家的总销量,再求总收入,即为: ;方法二.先分别求三家收入,再求它们的和,即为: .由于表示同一个量 ∴ = .2.归纳单项式乘多项式法则: (1)法则:单项式与多项式相乘,用 去乘 再把所得积 . (2)公式:m(a+b+c)= .探究二：多项式与多项式法相乘1.阅读P探究: (1)(a+b)(m+n)=a( )+b( ) (2)a(m+n)+b(m+n)= .2.归纳多项式乘多项式法则:(1)法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 .(2)公式(a+b)(m+n)= .探究三：灵活运用各种运算例１.(1)(2)分析:(1)单项式与多项式相乘的计算方法,实质是利用分配律,将其转化为前面学过的单项式乘单项式的问题;(2)计算时要注意符号问题,多项式中每一项包括前面的符号.解:例2.(1)(x-3y)(x+7y) (2)(a+3b)(a-3b)提示：按多项式乘多项式法则进行，做到不重不漏以及积的符号。解：例3．先化简，再求值： (2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x(-x-y),其中x=-1,y=2.分析：先去括号，再合并同类项，后代入求值。解：三、我小结，我积累
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课题 6 14.2.1平方差公式
教学内容 平方差公式 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算；
2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象的研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想
教学重点 运用完全平方公式分解因式。
教学难点 完全平方式的识中别及运用公式分解因式。
教学方法与资源
教学流程 备注
一、知识链接 创设情境灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何 ”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗 二、自主探究 合作学习探究一 平方差公式计算下列多项式的积： ； ； .【小组活动一】小组讨论交流以下四个问题：（1）上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？（2）相乘的两个多项式的各项与他们的积中的各项有什么关系？（3）你能将发现的规律用式子表示出来吗？（3）你能对发现的规律进行推导吗？探究二 用几何方法验证平方差公式我们用多项式乘法验证了平方差公式，还可以用几何的方法加以说明。【小组活动二】如图，请表示出图中长方形AMHG的面积，小组讨论怎样对平方差公式进行验证。由一个小组代表为同学们展示交流。探究三 平方差公式的特征【小组活动三】观察平方差公式左右两边的各项，你能发现有何特征？与小组的同学交流你的发现，最后由小组代表展示本小组的交流成果。三、成果展示 思维点拨【问题1】1.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）.A、 B、 C、 D、2. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）.A、 B、 C、 D、【问题2】运用平方差公式计算：（1） (2) (3) （4）【问题3】计算（1） （2） 四、拓展延伸 综合应用【问题4】灵活运用平方差公式计算1.2. 五、小结反思 课堂测评
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课题7：14.2.2完全平方公式
教学内容 14.2.2完全平方公式 课时数： 1
主备人 郝小娟 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
教学重点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．
教学难点 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．
教学方法与资源
教学流程 备注
一、提出问题，创设情境一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…(1)第一天有个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？ (这个问题如何计算？列出算式即可)(5)在这里出现了两个数的和的平方，这节课，我们主要研究这一内容。二、深入研究，合作创新1.问题：根据乘方的定义，我们知道：，那么应该写成什么样的形式呢？的运算结果有什么规律？尝试计算下列各式，看看能不能发现什么规律？(1 ；(2) ；(3 ；(4) ；2.观察所得结果，你能发现什么规律吗？3.学生归纳，教师板演，得到完全平方公式即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．4.两幅图，两种不同的理解：(1)可以看出大正方形的边长是 (2)还可以看出大正方形是由 组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．(3)如图(1)阴影部分的正方形边长是 ，所以它的面积是 ；另一个小正方形的边长是 ，所以它的面积是 ；另外两个矩形的长都是 ，宽都是 ，所以每个矩形的面积都是 ；大正方形的边长是 其面积是 ．于： ．这正好符合完全平方公式．(4)我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了． 三、巩固新知，活学活用1、直接运用（1） （2）（3） （4）2、运用完全平方公式计算 （1） （2）3、计算：(1) (2) (3) (4)
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课题8：完全平方公式（第2课时）
教学内容 完全平方公式（第2课时） 课时数： 1
主备人 郝小娟 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 添括号法则
利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
教学重点 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
教学难点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
教学方法与资源
教学流程 备注
一、提出问题，创设情境请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．（1） （2）（3） （4）去括号法则：去括号时，如果括号前是“”号，去掉括号和前面的“”号后，括号里的每一项都不改变符号；如果括号前是“”号，去掉括号和前面的“”后，括号里的各项都改变符号。也就是说，遇“加”不变，遇 “减”都变。显然与的值相等；与的值相等．所以可以写出下列两个等式：（1） （2）观察这两个等式，左边没有括号，右边有括号，可以理解成“添括号”，你能尝试着研究一下如何添加括号吗？二、深入研究，合作创新研读例子：例如，要对“”这两项添括号，可以让先休息。若括号前添“”号，括号里的每项都不改变符号，也就得到，括号里的第一项若系数为正数可省略正号即，于是；若括号前添“”号，括号里的每一项都改变符号，改为，改为。也就得到，于是得。添加括号后，无论括号前是正还是负，都不应改变原代数式的值。2、得出结论：3、应用知识：对于式子 ，把第二、三、四、五项添进带“”号的括号里，第六、七、八、九项添进带“”的括号。4、在等号右边的括号内填上适当的项：（1）(2)（3）(4)5、判断下列运算是否正确． （1） （2） （3） （4）三、巩固新知，活学活用1、计算： (1) (2)2、如果是一个完全平方公式，则的值是多少？3、如果是一个完全平方公式，则的值是多少？4如果，那么的结果是多少？5、已知 ，求和 的值6、已知 ，求和 的值7、兴趣研究：证明能被整除
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课题9：15.3.1同底数幂的除法
教学内容 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1.掌握运用同底数幂的除法法则
2.运用同底数幂的除法法则的逆运算
教学重点 掌握并运用同底数幂的除法法则
教学难点 理解并应用同底数幂的除法法则以及逆运算
教学方法与资源
教学流程 备注
一、复习导入1.同底数幂相乘法则 2.除法是乘法的逆运算，你能推出同底数幂的除法法则吗？二、合作探究阅读教材：159－160页探究一：1.计算 2.根据左边的计算填空（1）24×27＝ （1）（ ）·27＝211（2）（－10）5×（－10）7＝ （2）（ ）·（－10）5＝（－10）12（3）a3·a4＝ （3）( )·a4＝a73.根据1、2题填空（1）211÷27＝（ ） （2）（－10）12÷（－10）5＝ （3）a7÷a4＝( )4.我们可以得出am÷an＝ 同底数幂相除的法则是：同底数幂相除，底数 ，指数 其中（1）a≠0,m、n都是正整数（2）a可以是数或单项式或多项式（3）若三个以上的同底数幂相除，如：m6÷m3÷m2＝m6－3－2＝m（4）在am÷an中，当m＝n时，am÷am＝ 如:32÷32＝1＝3( )－( )am÷am＝1＝a( )－( )由此可得出：任何不等于0的数的0次幂都等于 ，即a0＝ (a≠0)例1．计算①a7÷a3 ②(－x)6÷(－x)4 ③(x＋y－2012)0(其中x＋y≠2012) ④a5÷a2÷a3例2 计算①(xy2)5÷(xy2)3 ②(x2y)4÷(x2y)2÷(x2y)③(－ab)10÷(－ab)4 ④(x－y)4·(x－y)3÷(x－y)6探究二：am÷an＝am－n,它的逆用：am－n＝ 例3．已知:3m＝2,3n＝3,求33m－2n的值练习：已知xa＝7,xb＝2,求x2a－3b的值例4.已知；m2a＝45 mb＝5, mc＝9求a、b、c之间的关系分析：45＝5×9，把5＝mb,9＝mc,45＝m2a代入(学生完成)练习：（1）已知＋＝0，求3a÷3b的值（2）已知2x＝12, 2y＝3，求9x÷32y的值三、积极参与，合作探究，我们很棒！1.129÷128= ， x6÷x= (－x)8÷(－x)2= (x＋y)2m＋2÷(x＋y)2m＋1= 2.下列计算正确的是A x＋x＝x2 B x·x＝2x C (x2)3＝x5 D x3÷x＝x23.若x＝12, y＝7,则2x÷2y= 4.若(a3)3÷am＝a，则m= 5.若(a－7)0＝1,则a的取值范围是 四、我小结，我积累
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课题10：15.3.2整式的除法（第1课时）
教学内容 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1.熟练掌握单项式除以单项式的法则
2.能准确地进行计算
教学重点 掌握单项式除以单项式的法则及其应用
教学难点 正确计算单项式除以单项式
教学方法与资源
教学流程 备注
复习导入单项式乘以单项式的法则是什么？二、自主学习，我能行阅读教材103页，完成下列问题探究一：单项式除以单项式1.①2a·4a2＝（ ） ② ( )·3xy＝6x2y ③ ( )·(4×102)＝8×1052.对照①②③填空①( )÷2a＝4a2 ②6x2y÷3xy＝( ) ③ (8×105)÷(4×102)＝( )3.由以上练习：可以得出单项式除以单项式的法则是：单项式相除，把 ，再把同底数幂 ，对于 ，则 。探究二：例1：计算：①28x4y2z÷7x3y ② －5a5b3c÷15a4b解：①28x4y2z÷7x3y＝( ÷ )·( ÷ ) ·( ÷ ) ·( )＝练习1:计算：① 10ab3÷(－5ab) ② －8a2b2c÷6ab2③ －21x2y4÷(－3x2y2) ④ (6×108)÷(3×105)例2．计算：8x4y3z÷4x3y2·(－xy2z)(注意同级运算按 的顺序 计算)练习2：计算①8a4b3c÷2a3b3·(－a2bc2)②9x2y2·x3y÷(－x4y2)例3：计算：(－12x8y6)÷(－x2y3)2(注意：运算顺序：先算 ，再算 )练习3：计算①(－6xy2)2÷(－3xy) ②－12x3y4÷(－3xy)2·(－x2y)3例4：地球体积约为1.1×1012km3,月球体积约为2.2×1010km3,则地球的体积是月球体积的多少倍？练习4: 月球距地球大约3.84×105km，一架航天飞机的速度约为8×102km/h,则乘坐这样的飞机从地球飞到月球大约需要多少时间？例5：计算：9(a－b)4÷3(a－b)2练习5：计算 14(a＋b)6÷7(a＋b)3三、我小结，我积累单项式除以单项式的法则是 四、即时检测，及时过关1．计算：①－6a2b3÷8a2b ② x5y2÷(－x2y)2③(－2xy)2x3÷4x4y2÷3x ④ (－2x)3y4÷12x3y22.已知a＝3×109 b＝12×102 ，则a2÷2b＝ 3.若(4x2y3)3÷ax2y2＝－4x4yb,则a＝ ，b＝ 4.一个单项式与12x3y2的积为－36x5y7，求这个单项式5.已知n为自然数，xn＝3，求2x3n÷(x2)n的值6.已知12ax＋7bx÷(－3aby)＝－4a11b2，求x，y的值
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课题11：15.3.2整式的除法（第2课时）
教学内容 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1.理解多项式除以单项式的除法法则
2.熟练运用法则进行化简计算。
教学重点 会用多项式除以单项式的除法法则进行计算
教学难点 准确熟练计算多项式除以单项式
教学方法与资源
教学流程 备注
一、复习导入 1.多项式乘以单项式的乘法法则是什么？计算：①3a(5a－2b) ＝ ②－3x(2x2－x－1) ＝ 2.单项式的除法法则 计算：①21x4y3÷(－7xy2)＝ ②16a2b3÷(－2ab)2＝ 二、自主学习，我能行阅读教材P162-163，完成下列探究探究一：多项式除以单项式1.∵m(a＋b＋c) ＝ 又∵ma÷m＋mb÷m＋mc÷m＝ ∴(ma＋mb＋mc)÷m＝ ①2.∵a(a＋b－1) ＝ 又∵a2÷a＋ab÷a＋(－a)÷a＝ ∴(a2＋ab－a)÷a＝ ②3.（1）观察①②题两个等式分析：两个等式的左边都是 式除以 式（2）两个等式的右边等于 式除以 的和的形式（3）：小组讨论总结出多项式除以单项式的除法法则： 三、积极参与，合作探究，我们很棒！例1：计算①(12a3－6a2＋3a)÷3a ②(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)解：①(12a3－6a2＋3a)÷3a （完成填空）＝（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＝解：②（学生自已求解）例2：化简（运算顺序是 ）①[（x2＋y2）－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y②[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x例3：先化简，再求值（a4b7－a2b6）÷(－ab3)2,其中a＝，b＝2.练习：1.①（6xy＋5x）÷x＝ ，②(15x2y－10xy2)÷5xy＝ ③(25x3＋15x2－20x)÷(－5x) ＝ ，④(12a3b2c3－6a2b＋3ab2)÷3ab＝ 2.长方形面积为(5a2－25ab2＋10ab),一边长为5a，则它的另一边长为 ，周长为 。四、我小结，我积累 五、即时检测，及时过关1.计算：（54x4y5－9x2y4－12x3y2）÷(－3x2y2) ＝ 2.下列计算12a7÷a4÷8a3的顺序不正确的是（ ）A （12÷÷8）a7－4－2 B (12a7÷a4)÷8a3C 12a7÷（a4÷8a3） D （12a7÷8a3）÷a43.若（a8－6a7－4a4）÷A=－a5＋3a4＋2a.其中A代表的单项式是（ ）A a3 B －a3 C －2a3 D 2a3
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课题12：15.4.1因式分解——提公因式法
教学内容 提公因式法 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系
2.能确定多项式项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式。
教学重点 因式分解的意义，会用提公因式法把多项式分解因式。
教学难点 如何确定多项式的公因式
教学方法与资源
教学流程 备注
一、复习导入整式的乘法运算：m(a＋b＋c)＝ ；(a＋b)(c＋d)＝ 二、自主学习，我能行认真阅读教材：114探究一：因式分解定义1.计算：3n(n＋1)＝ ， (a＋1)(a－2)＝ ；(a＋b)(a－b)＝ ； (a＋3)2＝ 。2.由1题中的等式填空：3n2＋3n＝ ； a2－a－2＝ ；a2－b2＝ ； a2＋6a＋9＝ 。可知该等式左边是一个 式，右边是 的积的形式，从左边 得到右边几个 式的积的过程，称为“因式分解”。3.如何理解整式乘法与因式分解呢？如： （因式分解） （整式乘法） 2x2－x＝x·(2x－1) x·(2x－1)=2x2－x结论：①整式乘法：等式左边是 的积，右边是 式。②因式分解：等式左边是 式，右边是 积.③因式分解与整式的乘法是互为 探究二：怎样将多项式ma＋mb＋mc分解因式？1：由m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc可得多项式：ma＋mb＋mc=m(a＋b＋c)分析：多项式ma＋mb＋mc的每一项都含有一个相同的因式m，称m叫做该多项式的 ，把这个 提到括号外，这样ma＋mb＋mc就写成两个 的积，这种分解因式的方法叫做 2．如何将3x4－9x3＋12x2分解因式呢？分析：3x4=3x2·x2，－9x3=3x2·(－3x)，12x2=3x2·4每项都含有一个相同因式3x2叫做多项式的 .观察3x2的特点： ①公因式的系数3，是各项系数的 。②公因式的字母x，是各项都含有的 字母③公因式的字母x的指数是2，是各项中的字母x的指数的 指数。所以：3x4－9x3＋12x2=3x2(x2－3x＋4)请同学们总结：1.确定公因式的步骤有：① ，② ，③ 。例1：把下列各式分解因式：①4m3－8m2n ②15a2b－3a2b2 ③－3ax2＋6axy＋3a④3abc－12abd－9a2b ⑤－30a2b2＋15ab4－10a3bc ⑥a(x－3)＋2b(x－3)分析：①有 与 两项②两项系数的绝对值为4与8，它们的最大公约数为 ③相同的字母为 ④相同字母的最低的指数为 则公因式为 解：①4m3－8m2n 学生解题② =( )·m＋( )·(－2n) =( )·(m－2n)③－3ax2＋6axy＋3a提示：－3ax2＋6axy＋3a的第一项是负的，一般把第一项是负的化为正的，添括号：－3ax2＋6axy＋3a＝－（3ax2－6axy－3a）解：③－3ax2＋6axy＋3a ＝注意：①当多项式第一项是负的，要将其负的化为正的. ②公因式提到括号前面，括号内应填_____________________③多项式分解因式必须分解到不能再提公因式为止.学生解后面的题.例2：式子3n＋2－3n能被24整除吗？其中n为正整数.分析：能否被24整除的条件是：是否含有能被24整除的因数，五、我小结，我积累①整式乘法与因式分解是互为 ②如何判断多项式是否进行因式分解.③提公因式法分解因式的步骤有哪些 ④如何确定公因式六、即时检测，及时过关1.下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）A (a＋2)(a－2)＝a2－4 B m2－1＋n2＝(m＋1)(m－1)＋n2C 8x－8＝8(x－1) D x2－2x＋3＝x(x－2)＋32.下列式子能用提公因式法分解因式的是（ ）A 3x2－4y2 B x2＋2x C 2x2＋y2 D x2－xy＋y23.下列多项式的分解因式正确的是（ ）A 6abc－9a2c2＝3abc(2－3ac) B －8x3＋8x2－16x＝－8x(x2－x＋2)C 4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D －2a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)4.把多项式（5＋a）(5－a)－(a－5)提公因式（a－5）后，余下的部分是（ ）A (a＋5) B －(a＋5) C a D －(a＋6)5.把下列各式分解因式① 27x5y3－12x4y4＋3x3y3 ② －15x3y－20x2y2＋5xy ③ －2x2＋4xy－6x ④ x(x－y)－2y(x－y) ⑤ (a－2b)(2a-3b)＋5a(2b－a)(2a－3b) ⑥ 3a(a－b)＋12(b－a)7.用提公因式法计算① 27.3×24－54.6×7 ② 2.93×2.1－×2.93＋0.7×2.938.已知：a－b=3，ab＝28。求3ab2－3a2b的值9.式子817－279－913能被45整除吗？
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课题13：14.2.1因式分解——公式法（第1课时）
教学内容 因式分解——公式法 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 能说出平方差公式的特点。
能够熟练应用平方差公式进行分解因式。
在验证平方差公式的过程中，感知树形结合思想。
教学重点 能用平方差公式分解因式
教学难点 平方差公式分解因式的灵活运用
教学方法与资源 操作-猜想-验证-合作的教学方法
教学流程 备注
教师引导1.什么叫因式分解 2.平方差公式是什么？探究平方差公式 引导学生认真阅读教材： ― 页探究一：1.计算：（x＋4）(x－4)＝( )2－( )2＝ ；（3m＋2n）(3m－2n)＝（ ）2－（ ）2＝ 2.根据上述填空分解因式：x2－16＝( )2－( )2＝( ) ( )；9m2－4n2＝( )2－( )2＝( ) ( )分析：以上两个多项式有什么共同的特点吗：① ② 3.归纳① 第1题从左到右的变形是 ，第2题从左到右的变形是 。②我们把整式的乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2,反过来就得到因式分解的平方差公式：a2－b2＝( )( )，用文字描述为 例1：把下列各式分解因式：① 9x2－64 ② －25x2＋y2 ③ x4－16 ④ (x＋2y)2－(3x－y)2①因式分解必须分解到不能继续分解为止。②平方差公式分解因式：只有两项探究二：知识拓展1.观察：x3－x能像例1一样直接用平方差公式吗？若不能，该怎么做？例2.把下列各式分解因式① 4a3b－4ab ② 12x2－3y2 ③ 5(x－y)2－5y2④ a5b－ab ⑤ 3(x＋a)2－3(x－b)2注意：①分解因式时，先考虑用提公因式，②然后再用平方差公式③分解因式必须分解到不能分解为止小结，1.用平方差公式分解因式的特点：①多项式有 项，②两项都能写成 ；③两个平方项一个为正，另一个为负。2.分解因式时的步骤：①先观察多项式中是否有 ，若有，则先 ，②然后观察能否用 ，若能则用 分解因式。③检查每个因式是否还能再 ，若能，则把能分解的分解，若不能，则完成任务。及时过关把下列式分解因式 ① 4x2－9 ② m4n2－m2 ③ 25b2－36a2 ④ a3－a ⑤－81＋a4 ⑥ 3x2－12y2
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课题14：14.2.2因式分解——公式法（第2课时）
教学内容 因式分解——公式法 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 掌握运用完全平方公式分解因式的一般步骤。
会用完全平方公式分解因式。
在验证完全平方差公式的过程中，感知树形结合思想。
教学重点 运用完全平方公式分解因式。
教学难点 完全平方式的识中别及运用公式分解因式。
教学方法与资源 操作-猜想-验证-合作的教学方法
教学流程 备注
复习：1.分解因式 (1)= . (2)= .2.因式分解的方法有: 与 .3.乘法的完全平方公式为: .探究一： 根据1题运算将下列多项式分解因式. (1)= . (1)= .(2) = . (2)= . 3.思考:(1)分析上面2题边的式子的结构特征: ; ;右边的式子的结构特征是: .(2)填空(分解因式)：= ;结论:形如与的式子称为完全平方式.提示:记忆口诀:首平方,尾平方,中间加上或减去;②两个平方项的符号都为正号总结：把乘法的完全平方公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做 即完全平方式= .(a,b可表示数、字母或可以是多项式)例1.填空 (1) )( )+ ( ); (2)=( )-2( )( )+( ).例2．把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）探究二：知识拓展把下列各式用完全平方公式分解因式：（1） （2）（3） （4）注意：在分解因式时，如果各项有公因式则先 ，然后 或 ，分解因式 必须分解到不能 为止。 例5．计算：小结（1）完全平方式的特点： ；（2）因式分解的步骤，先 ，然后用 或 分解因式. (3)因式分解必须分解到 为止.
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-a2·a3= (-1) ·(a2·a3)(符号依据 )
=(-1 ) ·a2+3
= -a5 .
--------------------------------------装-----------------------------------------------------------订---------------------------------------------------------------线---------------------------------
--------------------------------------装-----------------------------------------------------------订---------------------------------------------------------------线---------------------------------
--------------------------------------装-----------------------------------------------------------订---------------------------------------------------------------线---------------------------------
教学内容 同底数幂的乘法 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1.掌握同底数幂的乘法法则，并能熟练应用法则进行有关的运算。
2.同底数幂的乘法法则的逆运算
教学重点 熟练运用法则进行计算
教学难点 同底数幂的乘法法则的逆运算
教学方法与资源
教学流程 备注
一、情景导入二、动手三读 ——我们自主学习新知识读书方法：点信息，划精要，圈疑问.一边读一边做标识，一边读一边做评注，一边读一边做概括.通过自主阅读，独立解决以下问题： an 读作 或 ，其中a叫幂 ，n叫幂 . 根据乘方的定义，an表示 ，其中n为 整数。 同底数幂就是 相同的幂，如 等； am·an=(a·a·a···a) ·(a·a·a···a) (运算依据 ) 个a相乘 个a相乘 = a·a·a···a (运算依据 ) 个a相乘 =am+n (运算依据 )5. 同底数幂乘法法则：符号语言 ： am·an= （m、n都是正整数）文字语言：同底数幂相乘，底数 ，指数 .条件： 结果： 6. 计算过程比较： (-a)2·a3=a2·a3 (符号依据 ) =a2+3 =a5三、三个追问—-我们进行深层探索.1、在公式 am ·an=am+n 中，若变成三个同底数幂相乘，am ·an·ap应该怎么计算呢？更多呢？ 2、在公式 am ·an=am+n 中，a可以是一个多项式吗？ (a-b)2·(a-b)8 如何计算？3、(n-m)3·(m - n)4可以运用这个法则吗？ 又如何计算呢？ 四、两说合作—-我们自己解决新问题用自己学会的方法完成以下练习： 1. 220×231= ； 2. x2·x3= ； 3. xm·xm+1= ； 4. a2·a4·a= ； 5. (-a)2·a4·a= ；6. -a2·a4·a= ； 7. a10= a3· = a5· = a· = a4 · = a2 · ； 8. (x+y)3·(x+y)2= ； 9. (b-a)2·(a-b)3= ； 10. 若am = 2，an = 3，则am+n= ；am+2n= .五、两说合作—-我们自己当回小老师学生讲方法：通过以下题目的练习，你可以归纳出一些方法吗？6. -a2·a4·a= ； 7. a10= a3· = a5· = a· = a4 · = a2 · ； 8. (x+y)3·(x+y)2= ； 9. (b-a)2·(a-b)3= ； 10. 若am = 2，an = 3，则am+n= ；am+2n= .我总结的方法： 、 、 、
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课题2：15.1.2幂的乘方
教学内容 幂的乘方 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1．掌握幂的乘方法则，并能熟练进行计算.
2.正确理解和应用幂的乘方法则.
教学重点
教学难点
教学方法与资源
教学流程 备注
一复习导入1. ; 2. .二、自主学习，我能行探究一：幂的乘方的意义 (1) . (2) . (3) .幂的乘方是指: .如:是三个相同的相乘,读作:的m次幂的三次方;是 个 相乘,读作: ,即： 探究二：幂的乘方法则. 一般地，公式 （m,n都是正整数）; 法则：幂的乘方，底数 ，指数 。提示：（1）公式可推广为. （2）此性质可逆用：.例1.计算: 例2．已知,求的值。三、我小结，我积累1.幂的乘方公式: ; 法则:幂的乘方,底数 ,指数 ; 2.不要把幂的乘方与同底数的幂的乘法混淆,其相同的是:底数不变,不同的是:幂的乘方是指数相乘,幂的乘法是指数相加.四、即时检测，及时过关1.等于（ ） A. B. C. D.2.，x则等于（ ） A. B. C. ab D. –ab3.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D．4．填空 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） （8） ；5．计算 （1） （2） （3）若，求的值。（4）若，，求的值。（5）已知：，求m的值。
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课题3：15.1.3积的乘方
教学内容 积的乘方 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1．掌握积的乘方法则，并能熟练进行计算。
2．正确理解和应用积的乘方法则
教学重点 正确理解积的乘方法则。
教学难点 应用积的乘方法则
教学方法与资源
教学流程 备注
一、复习导入、学有准备1． ； 2. .二、自主学习，我能行探究一：积的乘方的意义 (1) (2) = = (3) = =积的乘方是指 ,如,等.探究二：积的乘方法则一般地，公式 （ ） 法则:积的乘方,等于 ,再把 .提示:(1)三个或三个以上因式的积的乘方,也具有这一性质,例如:(2)此性质可以逆用:例1：计算(1) (2) (3)思路分析:按照积的乘方的运算法则,把积中每一个因式分别乘方即可.提示:当底数中含有“ - ”时,应将其视为“ – 1 ” ,要防止漏乘.例2：计算(1) (2)思路分析:此题若先算乘方,运算量太大,注意到,,故可逆用积的乘方法则简便计算.解:三、我小结,我积累四、即时检测，及时过关1.化简的结果是( )A. 0 B. C. D. 2在中,计算有错误的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.计算结果是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．４．计算（１）（２）（3）（４）（５）已知,求x的值．(6)
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课题4：15.1.4整式的乘法（第1课时）
教学内容 整式的乘法 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1.掌握单项式与单项式相乘的乘法法则，并能熟练应用这些法则进行计算
2.灵活运用和化简
教学重点 单项式乘单项式的运算
教学难点 灵活运用和综合计算.
教学方法与资源
教学流程 备注
一、复习导入 1. ,法则: . 2. , 法则: . 3. , 法则: . 4.指出下列各式的底数与指数(1) (2) (3) (4) (5)二、自主学习，我能行认真阅读教材P144-145，完成下列探究探究一：单项式与单项式乘法法则问题:光的速度为千米/秒，太阳光照射到地球时间为秒，你能知道地球与太阳的距离约是多少吗？讨论：1.怎样计算 计算过程中用到哪些运算及运算性质 2.将上式的数字改为字母,如怎样计算 3.归纳单项式与单项式相乘的法则:探究二:灵活计算例1.计算: 分析: 可按单项式乘单项式法则进行计算, 是混合运算,要注意运算顺序,应先乘方再相乘,后加减. 提示:单项式与单项式相乘,系数是带分数一定要化成假分数,还应注意运算顺序,有同类项式的一定要合并.三、我小结，我积累1.单项式乘单项式法则: 相乘; 相乘;对于只在一个单项式中含有的字母,则 . 2.单项式乘单项式的法则,对于三个以上的单项式相乘同样适用.3.单项式乘单项式的结果仍是单项式.六、即时检测，及时过关 1.的结果是( ) A. B. C. D.2.若与是同类项,那么这两个单项式的积是( ) A. B. C. D.3.,则m+n的值是（ ）A．1 B。2 C.3 D.-3 4.若，则的计算结果是（ ）A. B. C. D. 5.计算: 6.已知:与的和为单项式,求这两个单项式积.
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课题5：15.1.4整式的乘法（第2课时）
教学内容 整式的乘法 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1.掌握单项式与多项式相乘,多项式与多项式相乘法则,并能熟练应用法则进行计算.
2、灵活运用和化简.
教学重点 单项式乘多项式,多项式乘多项式的运算
教学难点 灵活运用各种计算
教学方法与资源
教学流程 备注
一、复习导入1. .2.= . 3. .4.单项式乘单项式的法则: .5.同类项的合并的法则: 二、自主学习，我能行探究一：单项式与多项式乘法法则1.问题:三家连锁店以相同的价格m销售某种商品，它们在一个月内的销售量分别是a,b,c，你能用不同的方法计算它们在这个月内的总收入吗？方法一.先求三家的总销量,再求总收入,即为: ;方法二.先分别求三家收入,再求它们的和,即为: .由于表示同一个量 ∴ = .2.归纳单项式乘多项式法则: (1)法则:单项式与多项式相乘,用 去乘 再把所得积 . (2)公式:m(a+b+c)= .探究二：多项式与多项式法相乘1.阅读P探究: (1)(a+b)(m+n)=a( )+b( ) (2)a(m+n)+b(m+n)= .2.归纳多项式乘多项式法则:(1)法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 .(2)公式(a+b)(m+n)= .探究三：灵活运用各种运算例１.(1)(2)分析:(1)单项式与多项式相乘的计算方法,实质是利用分配律,将其转化为前面学过的单项式乘单项式的问题;(2)计算时要注意符号问题,多项式中每一项包括前面的符号.解:例2.(1)(x-3y)(x+7y) (2)(a+3b)(a-3b)提示：按多项式乘多项式法则进行，做到不重不漏以及积的符号。解：例3．先化简，再求值： (2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x(-x-y),其中x=-1,y=2.分析：先去括号，再合并同类项，后代入求值。解：三、我小结，我积累
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课题 6 14.2.1平方差公式
教学内容 平方差公式 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算；
2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象的研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想
教学重点 运用完全平方公式分解因式。
教学难点 完全平方式的识中别及运用公式分解因式。
教学方法与资源
教学流程 备注
一、知识链接 创设情境灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何 ”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗 二、自主探究 合作学习探究一 平方差公式计算下列多项式的积： ； ； .【小组活动一】小组讨论交流以下四个问题：（1）上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？（2）相乘的两个多项式的各项与他们的积中的各项有什么关系？（3）你能将发现的规律用式子表示出来吗？（3）你能对发现的规律进行推导吗？探究二 用几何方法验证平方差公式我们用多项式乘法验证了平方差公式，还可以用几何的方法加以说明。【小组活动二】如图，请表示出图中长方形AMHG的面积，小组讨论怎样对平方差公式进行验证。由一个小组代表为同学们展示交流。探究三 平方差公式的特征【小组活动三】观察平方差公式左右两边的各项，你能发现有何特征？与小组的同学交流你的发现，最后由小组代表展示本小组的交流成果。三、成果展示 思维点拨【问题1】1.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）.A、 B、 C、 D、2. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）.A、 B、 C、 D、【问题2】运用平方差公式计算：（1） (2) (3) （4）【问题3】计算（1） （2） 四、拓展延伸 综合应用【问题4】灵活运用平方差公式计算1.2. 五、小结反思 课堂测评
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课题7：14.2.2完全平方公式
教学内容 14.2.2完全平方公式 课时数： 1
主备人 郝小娟 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
教学重点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．
教学难点 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．
教学方法与资源
教学流程 备注
一、提出问题，创设情境一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…(1)第一天有个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？ (这个问题如何计算？列出算式即可)(5)在这里出现了两个数的和的平方，这节课，我们主要研究这一内容。二、深入研究，合作创新1.问题：根据乘方的定义，我们知道：，那么应该写成什么样的形式呢？的运算结果有什么规律？尝试计算下列各式，看看能不能发现什么规律？(1 ；(2) ；(3 ；(4) ；2.观察所得结果，你能发现什么规律吗？3.学生归纳，教师板演，得到完全平方公式即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．4.两幅图，两种不同的理解：(1)可以看出大正方形的边长是 (2)还可以看出大正方形是由 组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．(3)如图(1)阴影部分的正方形边长是 ，所以它的面积是 ；另一个小正方形的边长是 ，所以它的面积是 ；另外两个矩形的长都是 ，宽都是 ，所以每个矩形的面积都是 ；大正方形的边长是 其面积是 ．于： ．这正好符合完全平方公式．(4)我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了． 三、巩固新知，活学活用1、直接运用（1） （2）（3） （4）2、运用完全平方公式计算 （1） （2）3、计算：(1) (2) (3) (4)
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课题8：完全平方公式（第2课时）
教学内容 完全平方公式（第2课时） 课时数： 1
主备人 郝小娟 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 添括号法则
利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
教学重点 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
教学难点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
教学方法与资源
教学流程 备注
一、提出问题，创设情境请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．（1） （2）（3） （4）去括号法则：去括号时，如果括号前是“”号，去掉括号和前面的“”号后，括号里的每一项都不改变符号；如果括号前是“”号，去掉括号和前面的“”后，括号里的各项都改变符号。也就是说，遇“加”不变，遇 “减”都变。显然与的值相等；与的值相等．所以可以写出下列两个等式：（1） （2）观察这两个等式，左边没有括号，右边有括号，可以理解成“添括号”，你能尝试着研究一下如何添加括号吗？二、深入研究，合作创新研读例子：例如，要对“”这两项添括号，可以让先休息。若括号前添“”号，括号里的每项都不改变符号，也就得到，括号里的第一项若系数为正数可省略正号即，于是；若括号前添“”号，括号里的每一项都改变符号，改为，改为。也就得到，于是得。添加括号后，无论括号前是正还是负，都不应改变原代数式的值。2、得出结论：3、应用知识：对于式子 ，把第二、三、四、五项添进带“”号的括号里，第六、七、八、九项添进带“”的括号。4、在等号右边的括号内填上适当的项：（1）(2)（3）(4)5、判断下列运算是否正确． （1） （2） （3） （4）三、巩固新知，活学活用1、计算： (1) (2)2、如果是一个完全平方公式，则的值是多少？3、如果是一个完全平方公式，则的值是多少？4如果，那么的结果是多少？5、已知 ，求和 的值6、已知 ，求和 的值7、兴趣研究：证明能被整除
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课题9：15.3.1同底数幂的除法
教学内容 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1.掌握运用同底数幂的除法法则
2.运用同底数幂的除法法则的逆运算
教学重点 掌握并运用同底数幂的除法法则
教学难点 理解并应用同底数幂的除法法则以及逆运算
教学方法与资源
教学流程 备注
一、复习导入1.同底数幂相乘法则 2.除法是乘法的逆运算，你能推出同底数幂的除法法则吗？二、合作探究阅读教材：159－160页探究一：1.计算 2.根据左边的计算填空（1）24×27＝ （1）（ ）·27＝211（2）（－10）5×（－10）7＝ （2）（ ）·（－10）5＝（－10）12（3）a3·a4＝ （3）( )·a4＝a73.根据1、2题填空（1）211÷27＝（ ） （2）（－10）12÷（－10）5＝ （3）a7÷a4＝( )4.我们可以得出am÷an＝ 同底数幂相除的法则是：同底数幂相除，底数 ，指数 其中（1）a≠0,m、n都是正整数（2）a可以是数或单项式或多项式（3）若三个以上的同底数幂相除，如：m6÷m3÷m2＝m6－3－2＝m（4）在am÷an中，当m＝n时，am÷am＝ 如:32÷32＝1＝3( )－( )am÷am＝1＝a( )－( )由此可得出：任何不等于0的数的0次幂都等于 ，即a0＝ (a≠0)例1．计算①a7÷a3 ②(－x)6÷(－x)4 ③(x＋y－2012)0(其中x＋y≠2012) ④a5÷a2÷a3例2 计算①(xy2)5÷(xy2)3 ②(x2y)4÷(x2y)2÷(x2y)③(－ab)10÷(－ab)4 ④(x－y)4·(x－y)3÷(x－y)6探究二：am÷an＝am－n,它的逆用：am－n＝ 例3．已知:3m＝2,3n＝3,求33m－2n的值练习：已知xa＝7,xb＝2,求x2a－3b的值例4.已知；m2a＝45 mb＝5, mc＝9求a、b、c之间的关系分析：45＝5×9，把5＝mb,9＝mc,45＝m2a代入(学生完成)练习：（1）已知＋＝0，求3a÷3b的值（2）已知2x＝12, 2y＝3，求9x÷32y的值三、积极参与，合作探究，我们很棒！1.129÷128= ， x6÷x= (－x)8÷(－x)2= (x＋y)2m＋2÷(x＋y)2m＋1= 2.下列计算正确的是A x＋x＝x2 B x·x＝2x C (x2)3＝x5 D x3÷x＝x23.若x＝12, y＝7,则2x÷2y= 4.若(a3)3÷am＝a，则m= 5.若(a－7)0＝1,则a的取值范围是 四、我小结，我积累
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课题10：15.3.2整式的除法（第1课时）
教学内容 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1.熟练掌握单项式除以单项式的法则
2.能准确地进行计算
教学重点 掌握单项式除以单项式的法则及其应用
教学难点 正确计算单项式除以单项式
教学方法与资源
教学流程 备注
复习导入单项式乘以单项式的法则是什么？二、自主学习，我能行阅读教材103页，完成下列问题探究一：单项式除以单项式1.①2a·4a2＝（ ） ② ( )·3xy＝6x2y ③ ( )·(4×102)＝8×1052.对照①②③填空①( )÷2a＝4a2 ②6x2y÷3xy＝( ) ③ (8×105)÷(4×102)＝( )3.由以上练习：可以得出单项式除以单项式的法则是：单项式相除，把 ，再把同底数幂 ，对于 ，则 。探究二：例1：计算：①28x4y2z÷7x3y ② －5a5b3c÷15a4b解：①28x4y2z÷7x3y＝( ÷ )·( ÷ ) ·( ÷ ) ·( )＝练习1:计算：① 10ab3÷(－5ab) ② －8a2b2c÷6ab2③ －21x2y4÷(－3x2y2) ④ (6×108)÷(3×105)例2．计算：8x4y3z÷4x3y2·(－xy2z)(注意同级运算按 的顺序 计算)练习2：计算①8a4b3c÷2a3b3·(－a2bc2)②9x2y2·x3y÷(－x4y2)例3：计算：(－12x8y6)÷(－x2y3)2(注意：运算顺序：先算 ，再算 )练习3：计算①(－6xy2)2÷(－3xy) ②－12x3y4÷(－3xy)2·(－x2y)3例4：地球体积约为1.1×1012km3,月球体积约为2.2×1010km3,则地球的体积是月球体积的多少倍？练习4: 月球距地球大约3.84×105km，一架航天飞机的速度约为8×102km/h,则乘坐这样的飞机从地球飞到月球大约需要多少时间？例5：计算：9(a－b)4÷3(a－b)2练习5：计算 14(a＋b)6÷7(a＋b)3三、我小结，我积累单项式除以单项式的法则是 四、即时检测，及时过关1．计算：①－6a2b3÷8a2b ② x5y2÷(－x2y)2③(－2xy)2x3÷4x4y2÷3x ④ (－2x)3y4÷12x3y22.已知a＝3×109 b＝12×102 ，则a2÷2b＝ 3.若(4x2y3)3÷ax2y2＝－4x4yb,则a＝ ，b＝ 4.一个单项式与12x3y2的积为－36x5y7，求这个单项式5.已知n为自然数，xn＝3，求2x3n÷(x2)n的值6.已知12ax＋7bx÷(－3aby)＝－4a11b2，求x，y的值
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课题11：15.3.2整式的除法（第2课时）
教学内容 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1.理解多项式除以单项式的除法法则
2.熟练运用法则进行化简计算。
教学重点 会用多项式除以单项式的除法法则进行计算
教学难点 准确熟练计算多项式除以单项式
教学方法与资源
教学流程 备注
一、复习导入 1.多项式乘以单项式的乘法法则是什么？计算：①3a(5a－2b) ＝ ②－3x(2x2－x－1) ＝ 2.单项式的除法法则 计算：①21x4y3÷(－7xy2)＝ ②16a2b3÷(－2ab)2＝ 二、自主学习，我能行阅读教材P162-163，完成下列探究探究一：多项式除以单项式1.∵m(a＋b＋c) ＝ 又∵ma÷m＋mb÷m＋mc÷m＝ ∴(ma＋mb＋mc)÷m＝ ①2.∵a(a＋b－1) ＝ 又∵a2÷a＋ab÷a＋(－a)÷a＝ ∴(a2＋ab－a)÷a＝ ②3.（1）观察①②题两个等式分析：两个等式的左边都是 式除以 式（2）两个等式的右边等于 式除以 的和的形式（3）：小组讨论总结出多项式除以单项式的除法法则： 三、积极参与，合作探究，我们很棒！例1：计算①(12a3－6a2＋3a)÷3a ②(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)解：①(12a3－6a2＋3a)÷3a （完成填空）＝（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＝解：②（学生自已求解）例2：化简（运算顺序是 ）①[（x2＋y2）－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y②[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x例3：先化简，再求值（a4b7－a2b6）÷(－ab3)2,其中a＝，b＝2.练习：1.①（6xy＋5x）÷x＝ ，②(15x2y－10xy2)÷5xy＝ ③(25x3＋15x2－20x)÷(－5x) ＝ ，④(12a3b2c3－6a2b＋3ab2)÷3ab＝ 2.长方形面积为(5a2－25ab2＋10ab),一边长为5a，则它的另一边长为 ，周长为 。四、我小结，我积累 五、即时检测，及时过关1.计算：（54x4y5－9x2y4－12x3y2）÷(－3x2y2) ＝ 2.下列计算12a7÷a4÷8a3的顺序不正确的是（ ）A （12÷÷8）a7－4－2 B (12a7÷a4)÷8a3C 12a7÷（a4÷8a3） D （12a7÷8a3）÷a43.若（a8－6a7－4a4）÷A=－a5＋3a4＋2a.其中A代表的单项式是（ ）A a3 B －a3 C －2a3 D 2a3
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课题12：15.4.1因式分解——提公因式法
教学内容 提公因式法 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系
2.能确定多项式项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式。
教学重点 因式分解的意义，会用提公因式法把多项式分解因式。
教学难点 如何确定多项式的公因式
教学方法与资源
教学流程 备注
一、复习导入整式的乘法运算：m(a＋b＋c)＝ ；(a＋b)(c＋d)＝ 二、自主学习，我能行认真阅读教材：114探究一：因式分解定义1.计算：3n(n＋1)＝ ， (a＋1)(a－2)＝ ；(a＋b)(a－b)＝ ； (a＋3)2＝ 。2.由1题中的等式填空：3n2＋3n＝ ； a2－a－2＝ ；a2－b2＝ ； a2＋6a＋9＝ 。可知该等式左边是一个 式，右边是 的积的形式，从左边 得到右边几个 式的积的过程，称为“因式分解”。3.如何理解整式乘法与因式分解呢？如： （因式分解） （整式乘法） 2x2－x＝x·(2x－1) x·(2x－1)=2x2－x结论：①整式乘法：等式左边是 的积，右边是 式。②因式分解：等式左边是 式，右边是 积.③因式分解与整式的乘法是互为 探究二：怎样将多项式ma＋mb＋mc分解因式？1：由m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc可得多项式：ma＋mb＋mc=m(a＋b＋c)分析：多项式ma＋mb＋mc的每一项都含有一个相同的因式m，称m叫做该多项式的 ，把这个 提到括号外，这样ma＋mb＋mc就写成两个 的积，这种分解因式的方法叫做 2．如何将3x4－9x3＋12x2分解因式呢？分析：3x4=3x2·x2，－9x3=3x2·(－3x)，12x2=3x2·4每项都含有一个相同因式3x2叫做多项式的 .观察3x2的特点： ①公因式的系数3，是各项系数的 。②公因式的字母x，是各项都含有的 字母③公因式的字母x的指数是2，是各项中的字母x的指数的 指数。所以：3x4－9x3＋12x2=3x2(x2－3x＋4)请同学们总结：1.确定公因式的步骤有：① ，② ，③ 。例1：把下列各式分解因式：①4m3－8m2n ②15a2b－3a2b2 ③－3ax2＋6axy＋3a④3abc－12abd－9a2b ⑤－30a2b2＋15ab4－10a3bc ⑥a(x－3)＋2b(x－3)分析：①有 与 两项②两项系数的绝对值为4与8，它们的最大公约数为 ③相同的字母为 ④相同字母的最低的指数为 则公因式为 解：①4m3－8m2n 学生解题② =( )·m＋( )·(－2n) =( )·(m－2n)③－3ax2＋6axy＋3a提示：－3ax2＋6axy＋3a的第一项是负的，一般把第一项是负的化为正的，添括号：－3ax2＋6axy＋3a＝－（3ax2－6axy－3a）解：③－3ax2＋6axy＋3a ＝注意：①当多项式第一项是负的，要将其负的化为正的. ②公因式提到括号前面，括号内应填_____________________③多项式分解因式必须分解到不能再提公因式为止.学生解后面的题.例2：式子3n＋2－3n能被24整除吗？其中n为正整数.分析：能否被24整除的条件是：是否含有能被24整除的因数，五、我小结，我积累①整式乘法与因式分解是互为 ②如何判断多项式是否进行因式分解.③提公因式法分解因式的步骤有哪些 ④如何确定公因式六、即时检测，及时过关1.下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）A (a＋2)(a－2)＝a2－4 B m2－1＋n2＝(m＋1)(m－1)＋n2C 8x－8＝8(x－1) D x2－2x＋3＝x(x－2)＋32.下列式子能用提公因式法分解因式的是（ ）A 3x2－4y2 B x2＋2x C 2x2＋y2 D x2－xy＋y23.下列多项式的分解因式正确的是（ ）A 6abc－9a2c2＝3abc(2－3ac) B －8x3＋8x2－16x＝－8x(x2－x＋2)C 4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D －2a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)4.把多项式（5＋a）(5－a)－(a－5)提公因式（a－5）后，余下的部分是（ ）A (a＋5) B －(a＋5) C a D －(a＋6)5.把下列各式分解因式① 27x5y3－12x4y4＋3x3y3 ② －15x3y－20x2y2＋5xy ③ －2x2＋4xy－6x ④ x(x－y)－2y(x－y) ⑤ (a－2b)(2a-3b)＋5a(2b－a)(2a－3b) ⑥ 3a(a－b)＋12(b－a)7.用提公因式法计算① 27.3×24－54.6×7 ② 2.93×2.1－×2.93＋0.7×2.938.已知：a－b=3，ab＝28。求3ab2－3a2b的值9.式子817－279－913能被45整除吗？
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课题13：14.2.1因式分解——公式法（第1课时）
教学内容 因式分解——公式法 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 能说出平方差公式的特点。
能够熟练应用平方差公式进行分解因式。
在验证平方差公式的过程中，感知树形结合思想。
教学重点 能用平方差公式分解因式
教学难点 平方差公式分解因式的灵活运用
教学方法与资源 操作-猜想-验证-合作的教学方法
教学流程 备注
教师引导1.什么叫因式分解 2.平方差公式是什么？探究平方差公式 引导学生认真阅读教材： ― 页探究一：1.计算：（x＋4）(x－4)＝( )2－( )2＝ ；（3m＋2n）(3m－2n)＝（ ）2－（ ）2＝ 2.根据上述填空分解因式：x2－16＝( )2－( )2＝( ) ( )；9m2－4n2＝( )2－( )2＝( ) ( )分析：以上两个多项式有什么共同的特点吗：① ② 3.归纳① 第1题从左到右的变形是 ，第2题从左到右的变形是 。②我们把整式的乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2,反过来就得到因式分解的平方差公式：a2－b2＝( )( )，用文字描述为 例1：把下列各式分解因式：① 9x2－64 ② －25x2＋y2 ③ x4－16 ④ (x＋2y)2－(3x－y)2①因式分解必须分解到不能继续分解为止。②平方差公式分解因式：只有两项探究二：知识拓展1.观察：x3－x能像例1一样直接用平方差公式吗？若不能，该怎么做？例2.把下列各式分解因式① 4a3b－4ab ② 12x2－3y2 ③ 5(x－y)2－5y2④ a5b－ab ⑤ 3(x＋a)2－3(x－b)2注意：①分解因式时，先考虑用提公因式，②然后再用平方差公式③分解因式必须分解到不能分解为止小结，1.用平方差公式分解因式的特点：①多项式有 项，②两项都能写成 ；③两个平方项一个为正，另一个为负。2.分解因式时的步骤：①先观察多项式中是否有 ，若有，则先 ，②然后观察能否用 ，若能则用 分解因式。③检查每个因式是否还能再 ，若能，则把能分解的分解，若不能，则完成任务。及时过关把下列式分解因式 ① 4x2－9 ② m4n2－m2 ③ 25b2－36a2 ④ a3－a ⑤－81＋a4 ⑥ 3x2－12y2
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课题14：14.2.2因式分解——公式法（第2课时）
教学内容 因式分解——公式法 课时数：
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 初2 班级
教学目标 掌握运用完全平方公式分解因式的一般步骤。
会用完全平方公式分解因式。
在验证完全平方差公式的过程中，感知树形结合思想。
教学重点 运用完全平方公式分解因式。
教学难点 完全平方式的识中别及运用公式分解因式。
教学方法与资源 操作-猜想-验证-合作的教学方法
教学流程 备注
复习：1.分解因式 (1)= . (2)= .2.因式分解的方法有: 与 .3.乘法的完全平方公式为: .探究一： 根据1题运算将下列多项式分解因式. (1)= . (1)= .(2) = . (2)= . 3.思考:(1)分析上面2题边的式子的结构特征: ; ;右边的式子的结构特征是: .(2)填空(分解因式)：= ;结论:形如与的式子称为完全平方式.提示:记忆口诀:首平方,尾平方,中间加上或减去;②两个平方项的符号都为正号总结：把乘法的完全平方公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做 即完全平方式= .(a,b可表示数、字母或可以是多项式)例1.填空 (1) )( )+ ( ); (2)=( )-2( )( )+( ).例2．把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）探究二：知识拓展把下列各式用完全平方公式分解因式：（1） （2）（3） （4）注意：在分解因式时，如果各项有公因式则先 ，然后 或 ，分解因式 必须分解到不能 为止。 例5．计算：小结（1）完全平方式的特点： ；（2）因式分解的步骤，先 ，然后用 或 分解因式. (3)因式分解必须分解到 为止.
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-a2·a3= (-1) ·(a2·a3)(符号依据 )
=(-1 ) ·a2+3
= -a5 .
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