直线和圆的位置关系[上学期]

直线和圆的位置关系学案
设计：黄亚军　　审核：许滨
班级　　　　　姓名　　　　　　学号　　　　
一、学习目标
1．知识目标：能说出直线和圆的三种位置关系的定义；掌握直线和圆的位置关系的性质和判定，会根据给出的条件确定直线和圆的位置关系．
2．能力目标：会用运动的观点研究直线和圆的位置关系，培养运动变化的辩证唯物主义观点；培养自己通过实践来探索、总结、归纳数学规律的能力．
3．情感目标：培养自己合作学习的能力，激发自己的学习兴趣．
二、学习过程
活动１感知直线和圆的位置关系
1． 感知屏幕下沿在下降过程中与圆的位置关系；
2． 感知太阳在升起过程中相对于地平线的位置变化情况．
活动２从“形”的角度判定直线和圆的位置关系
1．在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，观察钥匙环移动的过程，通过观察，进行思考：能否把圆相对于直线的运动过程分成若干种情况？如果能，把下面的画图区上下分隔成若干块，画出直线和圆的不同位置情形．
直线和圆的位置关系 画图区 直线名称
2．由定义，直线和圆的位置关系可以由　　　　　 　　　　　　　　　　判定.
若直线和圆　　　　公共点，则这条直线和圆相交；
若直线和圆　　　　公共点，则这条直线和圆相切；
若直线和圆　　　　公共点，则这条直线和圆相离.
〔反馈练习〕
1．判断下列说法是否正确．
（1）直线与圆最多有两个公共点；(　 )
（2）若A是⊙O上一点, 则直线AB与⊙O相切；( )
（3）若A、B是⊙O外两点, 则直线AB与⊙O相离．( )
2．若直线l与⊙O的公共点的个数不少于1个，则直线l与⊙O的位置关系
是 　　　　　　 ．
3．若C为⊙O外一点，则过点C的直线CD与⊙O的位置关系是　　　　　　　　．
请通过画图加以说明：
第1题（1）　　　　　　 第1题（2） 第1题（3）
第2题 　　　　　　 第3题
活动3 从“数”的角度判定直线和圆的位置关系〔合作探究〕
直线和圆的位置关系还可以由 来判定.
若　　 　　，则直线l和⊙O相交；
若　　 　　，则直线l和⊙O相切；
若　　 　　，则直线l和⊙O相离．
〔反馈练习〕
1．已知圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d．
（1）若d＝4.5cm ，则直线和圆　　　，直线和圆有____个公共点．
（2）若d＝6.5cm ，则直线和圆______，直线和圆有____个公共点．
（3）若d＝8 cm，则直线和圆______, 直线和圆有____个公共点．
2．已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围．
（1）若AB和⊙O相离，则 ；
（2）若AB和⊙O相切，则 ；
（3）若AB和⊙O相交，则 ．
活动4 判定直线和圆的位置关系的方法归纳
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
（1） ；
（2） ．
活动5 实际应用
例．在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的
圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
　（1）r＝2cm； （2）r＝2.4cm；　 （3）r＝3cm．
〔激活思维〕
若半径r为3.5cm，⊙C与直线AB的位置关系是　　　　　．
思考1：若半径r为3.5cm，⊙C与斜边AB的公共点的个数为　　　．
思考2：若⊙C与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是　　　　　　　　．
思考3：若⊙C与斜边AB没有公共点，则r的取值范围是　　　　　　　　．
〔反馈练习〕
如图，已知∠AOB＝30°，M为OB上一点，且OM＝5cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
（1）r＝2cm； （2）r＝4cm；　 （3）r＝2.5cm．
活动6 归纳小结
学后感
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
三、巩固练习
1．课本第102页练习第1题．
2．课本第110页练习第２题．
3．已知⊙O的直径为5cm，圆心O到直线l的距离为d．
（1）若d＝2.5cm，则l与⊙O有 个公共点，此时l与⊙O的位置关系是 ；（2）若d＝3cm，则l与⊙O有 　 个公共点，此时l与⊙O的位置关系是 　　　；
（3）若d＝cm，则l与⊙O有 个公共点，此时l与⊙O的位置系
是 ．
4．已知⊙O的半径r＝4cm，弦AB＝cm，则以点O为圆心，2cm长为半径的
圆与弦AB的位置关系是 ．
5．在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，AB＝5．
（1）以点A为圆心，分别以3、5、7为半径作圆，则这三个圆与BC边所在直线分别是什么位置关系？
（2）若以点C为圆心，则应以多长为半径作圆，才能与AB相切？
B
C
A
A
C
B
O
O
O
l
l
l
2