15.1分式—2022-2023学年人教版数学八年级上册
堂堂练
1.在，，，，中，分式的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.下列分式属于最简分式的是( )
A. B. C. D.
4.下列各式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列约分正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若分式的值为0，则_____________.
7.将分式，，通分，依次为____________.
8.约分：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
答案以及解析
1.答案：B
解析：分母中含有字母的是，，所以分式共2个，故选B.
2.答案：D
解析：代数式有意义，，.故选D.
3.答案：D
解析：A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简分式，符合题意.故选D.
4.答案：C
解析：，故A中的式子错误；，故B中的式子错误；，故C中的式子正确；，故D中的式子错误.故选C.
5.答案：C
解析：，所以A错误；，所以B错误；的分子、分母同除以，结果是，所以C正确；的分子、分母不能约分，所以D错误.故选C.
6.答案：1
解析：由题意得，且，所以.
7.答案：，，
解析：分式，，的最简公分母为，所以各分式通分后为，，.
8.答案：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.15.2分式的运算—2022-2023学年人教版数学八年级上册
堂堂练
1.计算的结果为( )
A.a B. C. D.
2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046g.将数据0.0000046用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
3.化简：，结果正确的是( )
A.1 B. C. D.
4.计算的结果为( )
A. B. C. D.
5.化简的结果等于( )
A. B. C. D.
6.若，则____________.
7.化简：_________.
8.计算：
（1）；
（2）.
答案以及解析
1.答案：B
解析：.
2.答案：C
解析：.
3.答案：B
解析：.故选B.
4.答案：A
解析：.
5.答案：A
解析：原式.故选A.
6.答案：3或-1
解析：若，则，且，此时；若，则且，此时.综上或-1.
7.答案：0
解析：.
8.答案：（1）
.
（2）
.15.3分式方程—2022-2023学年人教版数学八年级上册
堂堂练
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( )
A. B. C. D.
2.方程的解为( )
A. B. C. D.
3.“爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6 km和10 km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20 min到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程为( )
A. B. C. D.
4.已知关于x的分式方程的解为正数,则k的取值范围为( )
A. B.且 C. D.且
5.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元，根据题意，原计划每间直播教室的建设费用是( )
A.1600元 B.1800元 C.2000元 D.2400元
6.若关于x的分式方程有增根，则m的值为________.
7.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为_________.
8.国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加.某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是多少吨？
答案以及解析
1.答案：C
解析：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，由此可知C项是分式方程，A,B,D项是整式方程.故选C.
2.答案：D
解析：方程去分母,得,整理,得,解得.经检验,是原方程的解,∴原分式方程的解为.
3.答案：A
解析：设甲的速度为3x km/h，则乙的速度为4x km/h，则
，
故选：A.
4.答案：B
解析：由题意,得,整理,得该分式方程有解,,且.
5.答案：C
解析：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间直播教室的建设费用为元，根据题意得，
，
解得，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
故原计划每间直播教室的建设费用是2000元，故选C.
6.答案：3
解析：去分母得，解得.
因为分式方程有增根，所以，所以.
7.答案：4
解析：，
去分母得.
.
是原方程的增根，
.
.
关于x的分式方程的解为非负数，
.
解得.
正整数m的所有可能取值为5，4，2，1，共4个.
8.答案：每辆大、小货车货运量分别是16吨，12吨
解析：解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是吨.
根据题意，得.
解这个方程，得.
经检验，是所列方程的根.
（吨）.
答：每辆大、小货车货运量分别是16吨，12吨.人教版八年级数学上册 第十五章 分式 单元测试
一、选择题（30分）
1．已知某种植物花粉的直径约为0.00000095m，那么可以用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．
5．已知（且），，，…，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式的变形正确的是：（ ）
A． B．
C． D．
7．若数a使关于x的不等式组，有解且至多有4个整数解，且使关于y的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数a的积为（ ）
A． B．10 C．40 D．
8．若关于x的分式方程的解为正整数，且关于y的不等式组无解，则满足条件的所有整数a的值之和是（ ）
A． B． C． D．
9．计算结果为（ ）
A．0 B． C． D．
10．轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为千米，则可得方程（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题（15分）
11．已知，则x＝__________．
12．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．
13．若关于的分式方程有正整数解，则整数的值是_________．
14．若，则的值是______．
15．若关于x的分式方程有整数解，整数m的值是_____．
三、解答题（75分）
16．计算：
（1）； （2）
（3） （4）
17．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．先化简，再求值：÷（），其中m＝﹣2．
19．已知，试求实数A、B的值．
20．（1）若分式方程有增根，求值；
（2）若分式方程有增根，求的值．
21．已知a，b，c，d，x，y均为有理数，按要求解答下列问题：
（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b＝ ，cd＝ ；
（2）在（1）的条件下，若x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，求﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y的值．
22．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知对于分式有意义的一切实数x，分式的值不变，求分式的值．
（3）已知，求的值．
23．某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为100000元，今年销售额只有80000元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于50000元且不少于48000元的资金购进这两种电脑共15台，问有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？
参考答案
1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D
11．2021，3，1
12．2
13．或
14．
15．4或3或0
16．（1）；（2）；（3）；（4）
17．（1）无解；（2）无解；（3）；（4）
18．m2，4
19．、
20．（1）或；（2）
21．（1）0，1；（2）﹣2
22．（1），；（2）分式的值为；（3）的值为．
23．（1）4000元；（2）5种；（3）300第十五章《分式》单元检测题
一、选择题:(每题3分,共30分)
1.下列式子 中,分式共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2．如果分式的值等于0，那么（ ）
A. B. C. D.
3．与分式相等的是（ ）
A. B. C. D.
4．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
5.把分式方程=1化为整式方程正确的是（ ）
A.2（x+1)-x2=1 B.2(x+1)+x2=1
C.2(x+1)-x2=x(x+1) D.2x-(x+1)=x(x+1)
6.分式方程=的解是（ ）
A.v=20 B.v=25 C.v=-5 D.v=5
7．甲乙两个码头相距千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时.
A. B. C. D.
8．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意得出的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．分式方程若有增根，则增根可能是（ ）
A．1 B． C．1或 D．0
10．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（ ）
A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形
C. 等边三角形 D. 直角三角形
二、填空.(每题3分共24分)
11．如果分式的值为0，那么x的值为________．
12．某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了________小时完成任务．(用含a的代数式表示)
13．计算：(－2xy－1)－3＝________.
14．化简＋的结果是________．
15．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则(－)÷的值是________．
16．方程－＝0的解为x＝________.
16．如果实数x满足x2＋2x－3＝0，那么式子÷的值为________．
17．若分式方程2＋＝有增根，则k＝________．
18．一列数：，，，，，，…，它们按一定的规律排列，则第n个数(n为正整数)为________．
三、解答:(满分46分)
19、(6分)解下列分式方程．
(1)＋1＝； (2)－＝1.
20、(8分)(1)计算：1－÷；
(2)先化，再求值：(1－)÷，其中x＝3.
21.(8分)已知关于x的分式方程+＝．
（1）若方程有增根，求k的值．
（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．
22．(8分)已知y＝.试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．
23. (8分)某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
24．(8分)某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
（1）原来每天加固河堤多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
参考答案：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C B B D D C B
二、填空题
11.1 12. 13.－ 14. 15.－ 16．2 17.1 18.
三、解答题
19、解下列分式方程．
(1)＋1＝；
解：方程两边同乘x(x－1)，得
3＋x(x－1)＝x2.
解得x＝3.
检验：当x＝3时，x(x－1)≠0
∴x＝3是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝3.
(2)－＝1.
解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得
(x＋3)2－2(x－3)＝(x＋3)(x－3)．
解得x＝－6.
检验：当x＝－6时，(x＋3)(x－3)≠0，
∴x＝－6是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝－6.
20. (1)原式＝1－·＝1－＝
＝－
(2)原式＝÷＝·＝.
(3)当x＝3时，原式＝＝4
21.解：（1）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由这个方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
将x＝1代入整式方程得：k＝6，
将x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，
则k的值为6或﹣8．
（2）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
去括号合并得：7x﹣1＝k，即x＝，
根据题意得：＜0，且≠1且≠﹣1，
解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．
22．解：
＝
＝x－x＋3＝3.
所以不论x为任何有意义的值，y的值均不变，其值为3.
23、是增根，原方程无解.
24．解：（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，
由题意得：+＝26，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
答：原来每天加固河堤80米；
（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），
∴承包商共支付工人工资为：×1500+×1500×（1+20%）＝43800（元），
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资43800元．
www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）第十五章 分式（测基础）——2022-2023学年人教版数学八年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在，，，，中，分式的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若分式的值等于0，则x的值是( )
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
3.下列分式属于最简分式的是( )
A. B. C. D.
4.分式方程的解是( )
A. B. C. D.
5.化简的结果是( )
A. B. C. D.
6.为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后按原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.计算的结果是( )
A. B. C. D.
8.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. B. C. D.
9.若关于x的分式方程：的解为正数，则k的取值范围为( )
A. B.且 C. D.且
10.当时，代数式的值为( )
A.5 B.-1 C.5或-1 D.0
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数可得____________.
12.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为_______________.
13.化简：____________.
14.计算：__________.
15.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）在括号里填上适当的整式：
（1）；
（2）；
（3）.
17.（8个）阅读下列计算过程，回答问题：
①
②
③
.④
（1）上述计算过程是从第__________步开始出现错误的.
（2）从②到③是否正确？__________；若不正确，错误的原因是___________.
（3）请写出正确的解答过程.
18.（10分）解方程:
19.（10分）当x为何值时，分式的值为1？当x为何值时，分式的值为-1？
20.（12分）已知，求的值.
21.（12分）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%.
（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？
答案以及解析
1.答案：B
解析：分母中含有字母的是，，所以分式共2个，故选B.
2.答案：A
解析：由题意可得：且，解得.故选A.
3.答案：D
解析：A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简分式，符合题意.故选D.
4.答案：A
解析：，
，
，
解得，
检验，当时，.
所以是原分式方程的解.故选A.
5.答案：B
解析：原式.故选B.
6.答案：D
解析：原计划每天生产x万支疫苗，五天后按原来速度的1.25倍生产，
五天后每天生产万支疫苗，
依题意，得.故选D.
7.答案：B
解析：，故选B.
8.答案：D
解析：，故A不合题意；，故B不合题意；，故C不合题意；，故D符合题意.故选D.
9.答案：B
解析：，，，，，方程的解为正数，，，，，，且，故选：B.
10.答案：B
解析：原式，，且，，且，，当时，原式，故选B.
11.答案：
解析：给分式的分子、分母都乘12，得.
12.答案：
解析：原计划每天绿化面积为x万平方米，
则实际每天绿化面积为万平方米，
根据“原计划工作天数-实际工作天数”得.
13.答案：
解析：原式.
14.答案：
解析：原式.
15.答案：4
解析：，
去分母得.
.
是原方程的增根，
.
.
关于x的分式方程的解为非负数，
.
解得.
正整数m的所有可能取值为5，4，2，1，共4个.
16.答案：（1）（2）3y（3）
解析：（1）分子、分母都乘，得.
（2）分子、分母都除以，得.
（3）分子、分母都乘，得.
17.答案：（1）①
（2）不正确
两个分式通分后化为同分母的分式，应按照同分母分式的加减法法则进行计算，应分母不变，把分子相减，而不是去分母.
（3）
.
18.答案：
解析：方程两边同乘，得，
解得.
检验：当时，.
所以原分式方程的解为.
19.答案：因为分式的值为1，
所以，解得.
当时，，故.
因为分式的值为-1，
所以这个分式的分子、分母互为相反数，
即，解得.
当时，，故.
20.答案：由，可得且，解得，
原式，当时，原式.
21.答案：（1）甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻
（2）最多安排甲收割4小时
解析：解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割亩水稻，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
.
答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻.
（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，
依题意得：，
解得：.
答：最多安排甲收割4小时.第十五章 分式（测能力）——2022-2023学年人教版数学八年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列关于x的方程：，，，中，分式方程的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知，则的值是( )
A.9 B.8 C. D.
3.某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作.每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩.该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数.设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为( )
A. B. C. D.
4.计算的结果为( )
A.a B.-a C. D.
5.若关于x的分式方程有增根，则a的值为( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
6.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若关于x的方程无解，则m的值为( )
A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3
8.下列运算结果为的是( )
A. B. C. D.
9.化简，其结果是( )
A.-2 B.2 C. D.
10.若，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.当________时，分式的值为0.
12.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为______km/h.
13.若，则____________.
14.方程的解是______________.
15.化简：________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）若a，b为实数，且，求的值.
17.（8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.
（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；
（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度.
18.（10分）若m等于它的倒数，求分式的值.
19.（10分）已知关于x的分式方程.
（1）已知，求方程的解；
（2）若该分式方程无解，试求m的值.
20.（12分）计算：
（1）化简：；
（2）；
（3）.
21.（12分）回答下列问题：
(1)已知，若,求之间的关系式.
(2)已知都是正数,，若,则之间有什么关系 试证明你的结论.
答案以及解析
1.答案：C
解析：判定方程是分式方程的关键：方程里含有分母，且分母里含有未知数.只有方程的分母里不含未知数，不是分式方程，所以分式方程的个数是3.
2.答案：D
解析：，，即，，则原式，故选D.
3.答案：D
解析：解：由题意可知，平均每天耕作旱地的亩数为亩，则可列方程为，故选：D.
4.答案：B
解析：原式，故选B.
5.答案：B
解析：方程两边同乘得，
则，
，
.
方程有增根，
，
，
.
故选B.
6.答案：C
解析：A项，，所以A中的变形不正确；B项，，所以B中的变形不正确；C项，，故C中的变形正确；D项，，所以D中的变形不正确.故选C.
7.答案：B
解析：两边同乘以得：，.当时，即时，原方程无解，符合题意.当时，，方程无解，，，，，综上：当或3时，原方程无解.故选：B.
8.答案：B
解析：，，，.故选B.
9.答案：C
解析：原式.
10.答案：A
解析：原式，，，原式.故选A.
11.答案： -3
解析：由题意,得，且，解得.
12.答案：80
解析：设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为km/h，依题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意.故甲车的速度为80km/h.
13.答案：3或-1
解析：若，则，且，此时；若，则且，此时.综上或-1.
14.答案：
解析：，
原方程化为，
即，
方程两边都乘，得，解
得，
经检验，是原方程的根.
15.答案：（或）
解析：原式，故答案为或.
16.答案：因为，
所以，且，
所以，，
所以.
17.答案：（1）甲骑行的速度是24千米/时
（2）甲骑行的速度为18千米/时
解析：（1）设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时，
由题意，得，
解得，
则.
答：甲骑行的速度是24千米/时.
（2）设乙骑行的速度是y千米/时，则甲骑行的速度是1.2y千米/时.
由题意，得，
解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意.
则.
答：甲骑行的速度为18千米/时.
18.答案：
.
m等于它的倒数，，
原式.
19.答案：（1）是原分式方程的解.
（2）或-6或时，该分式方程无解.
解析：（1）原分式方程去分母得，
整理得.
当时，，解得，
经检验，是原分式方程的解.
（2）分式方程无解，
或.
当时，.
当时，或.
当时，；
当时，.
或-6或时，该分式方程无解.
20.答案：（1）原式.
（2）原式.
（3）原式
.
21.答案：(1)
(2)
解析：(1),
,
,
即，
.
(2).证明如下：
，
，
，
.
都是正数,,即.
