2022年高三摸底考试
数学试题
密
注意事项：
封
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自已的姓名、考生号、考场号和
座位号填写在答题卡上。
2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案
信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
线
区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅
笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
内
一、
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.若集合M={x-1<2-x≤1}，N={1,2,3},则M∩N=
A.{2,3}
B.[1,2]
C.[2,3]
D.{1,2)
2.若复数z满足(z一1)·=4(1一，则|z=
A.1
B.3
c.5
D.7
3.如果a,b是两个共线的单位向量，则
A.a=b
B.a·b=0
Ca·b=1
D.a2=2
得
4.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有着深人的研究，
A
从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”指底面为直角三角
C
形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧
棱垂直于底面的四棱锥，“鳖糯”指的是四个面都是直角三角形
答
的三棱锥.现有一如图所示的“堑堵”ABC一ABC,其中
AC⊥BC,若AA1=AB=2,则“阳马”B-A1ACC1的体积最
大为
A号
B.2
c寺
D.4
题
5.等差数列{an}中，a4,a2o19是方程x2一4z+3=0的两个根，则《am}的前2022项
和为
A.1011
B.2022
C.4044
D.8088
!
高三数学试题第1页（共4页）
6.已知函数f(x)=2sin(aux十p)(ow>0,0
f(x)的单调递增区间是
A[-智+2kx,+2m]∈刀
&[一智+，+]e刀
C[-晋+2kx,+2m]∈刀
4
D.[-ξ+4kr,写+4kx]∈2刃
7、已知x>0,函数f(x)=2十x-5,g(x)=x2十x-4,h(x)=log2x十z一3的零点分
别为a,b,c,则
A.a<B.aC.bD.b8.定义在R上的函数f(x)满足fx十1)=f(a),且当x∈(0,1]时，fx)=z(1-x).
若对任意x∈[m,十∞)，都有fx)≤8，则m的取值范围是
A[3,+∞)B[,+∞)c[学，+)
D.'[3,+∞)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=sinx(sinx千√3cosx),则
A,f(x)的最大值为2
B.f(x)的最小正周期为π
Cf(x)的图象关于直线x=对称
D.fx)的图象关于点（瓷0）对称
10.如图，AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O
上异于A,B的一点，N为SA的中点，则圆O上
存在点M使
A.MN∥SC
B.MN∥平面SBC
C.SM⊥AC
D.AM⊥平面SBC
11.已知公比为q的正项等比数列{an},其首项a1>1,前n项和为Sm,前n项积为
Tm,且函数f(x)=x(x十a1)(x十a2)…(x十ag)在点(0,0)处切线斜率为1，则
A.数列{aw}单调递增
B.数列(lgan}单调递减
C.n=4或5时，Tm取值最大
Ds高三数学试题第2页（共4页）2022年保定市高三摸底考试数学参考答案
一.DCDCC
BCB
二.BC
BC
BCD
ACD
三13。-
3n
31
14.4(2分)，（2，-2)3分)：
15.y=2ec-1)或y=-2x-1):
25π
16.
12.
四.
17.解：（1)己知2b=c+2 acosC,由正弦定理得：2sinB=sinC+2 sinAcosC,---（1分)
2sin(A+C)=2sinAcosC sinC,
(2分)
化简得2 sinCcosA=sinC,
(3分)
c(.),sinc cosA=
------(4分)
又：AE(0,),A=
(5分)
(2)方法一：
由已知可得b=3,c=4,又A=罗
所以△ABC的面积S-bcsinA-X3×4×933
(7分)
因为C=3BD,所以DC=子BC,
---
(8分)
所以S&ACD-S=2V3
(10分)
方法二：
由已知可得b=3,c=4,又A=至由余弦定理可知a2=b2+c2-2 bccosA
代入数据得a=√13，
(6分)
1
因为BC=3BD,所以DC子V3
-(7分)
在△ABC中，有余弦定理可知cosC所以sinC2圆
(9分)
13
所以5aAc×号V丽x3x25历-2V3
13
△ACD的面积为2V3
(10分)
18.解：(1)由已知g2=1+
ant2令bn=3
an+2"
可知数列{b}是公差为的等差数列
(2分)
b===3,6=
39
a5+2
(3分)
bs-b2=3λ，即λ=2
(4分)
所以bn=b2-(n-2)·1=2n-1
(5分)
即a22n-1,解得an=品-2
所以数列a}的通项公式为a1=品-2
(6分)
(2)Cn=(an-m
(8分)
所以=1-言+甘+甘-片+-)
=(1-)
---
（10分)
由fn≥21，neN,0<≤号
(11分)
所以1≤Tn<
(12分)
19.解：（1)方法一：
Z
如图所示，以A为原点建立空间直角坐标系，由题意易知
C
A(0,0,0),B(3,1,0),E(0,2,1),A1(0,0,4),C(0,2,0)
所以AA1=(0,0,4),AB=(31,0),AE=(0,2,1)--(1分)
设平面ABE的一个法向量为元=(x,y,z),
则财须8所以+红=1，
(m·AE=0
2
得m=(1,-V3,23),
(3分)
设A1到平面ABE的距离为d,则
d=aAm、8V5
V+3+元2V3
---(4分)
方法二：
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AB的中点，
所以CD⊥面ABB1A1,因为AB=2,所以CD=V3
（1分)
因为CEI面ABB1A1,所以E到面ABB1A1的距离为V5
所以V锥E-AB,吉××2×4×V3=智
-（2分)
3
易知DE=2,设A到平面ABE的距离为d,
则V技维A-ABE=号×经×2×2×d=
3
---(3分)
因为'三枝锥E-ABA,=V三枚锥A,-ABE,所以d=2V3
所以A1到平面ABE的距离为2V3
--(4分)
(2)方法一：
由①)A〔0.0,0，BV3.1,oA10,04,c02,0,Dc20,
设E(0,2,b),所以CD=(。-0）,A1B=(W3,1,-4,A1正=(0,2，b-4)--(5分)
设平面A1BE的一个法向量为元=(x,y,z),
0所招-经=8a=1,得=，学0，
则
元4正=0
因为CDI面A1BE,所以CD·0,解得b=2,所以E为CC1中点，元=(3,1,1)--(8分)
取BC得中点H,易知AL平面BCCB,HC是，)
所以平面BCCB,的-个法向量为丽=（停号0），
(9分)
所以平面A1BE与平面BCC1B1的夹角8的余弦值为
cos9=lcos伉，4l=a
W5x9+1x2+1x01
可
p44r40品=
5
(11分)
3