课件32张PPT。第一章
算法初步1.1
算法与程序框图课前预习
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·一点通考点一1.1.1
算法的概念创新演练
·大冲关考点二考点三解题高手
多解题NO.1 课堂强化NO.2 课下检测1.1 算法与程序框图1．1.1 算法的概念[读教材·填要点]1．算法的概念算术运算明确有限计算机程序 2．算法与计算机
计算机解决任何问题都要依赖于 ，只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即 ，并用计算机能够接受的 准确地描述出来，计算机才能够解决问题．算法明确的步骤算法“语言”[小问题·大思维]1．解决一个问题的算法是唯一的吗？
提示：不唯一．如解二元一次方程组的算法，有加减消
元法和代入消元法两种．但不同的算法有优劣之分．
2．是不是任何一个算法都有明确结果？
提示：是．因为算法的步骤是明确的和有限的，有时可
能需要大量重复的计算，但只要按部就班地做，总能得
到确定的结果．3．算法与一般意义上具体问题的解法相同吗？
提示：不同，它们既有区别，又有联系，算法的获得
要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个
具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．[研一题] [自主解答] 算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法．
[答案] C[悟一法] 算法具有如下特点
(1)确定性：算法中的每一步都应该是确定的，并且能有效地执行得到确定的结果，而不能含糊其辞，含有歧义．
(2)有限性：对于一个算法来说，它的操作步骤必须是有限的，必须在有限的步骤之内完成． (3)普遍性：一个算法通常设计成能解决一类问题，不是仅仅解决一个单独问题．
(4)不唯一性：解决一个问题可能有多个算法，但有优劣之分，其中操作简单、步骤少且能解决一类问题的算法称为最优算法．[通一类]1．下列关于算法的描述正确的是 ( )
A．算法与求解一个问题的方法相同
B．算法只能解决一个问题、不能重复使用
C．算法的过程要一步一步操作，每步操作必须确切
D．有的算法执行完后，可能无结果
答案：C [研一题] [例2] 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、h设计算法求其体积．
[自主解答] 算法如下：
第一步，输入长方体的长a、宽b、高h.
第二步：计算V＝abh.
第三步：输出V.[悟一法]设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：
(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；
(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．[通一类][研一题] [例3] 各种比赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法．
[自主解答] 算法如下：
第一步，先假定其中一个为“最高分”． 第二步，将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变．
第三步，如果还有其他分数，重复第二步．
第四步，一直到没有可比的分数为止，这时假定的“最高分”就是所有评委打分中的最高分．[悟一法] 对于非数值性问题，应当首先建立过程模型，根据过程设计步骤，完成算法，在设计算法时应简洁、清晰，要善于分析任何可能出现的情况以体现思维的严谨性．[通一类]3．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹
克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第
一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，
那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都
不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后
进行第二轮投票，如果第二轮投票仍没选出主办城市，
将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办
城市为止，写出算法说明投票过程．解：算法如下：
第一步，投票．
第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市转第一步．
第三步，宣布主办城市．第二步，解方程③可得y＝－4 ④.
第三步，将④代入②，可得x－4＝－2，x＝2.
第四步，输出2，－4.
法二：第一步，由②式可以得到x＝－2－y ⑤.
第二步，把x＝－2－y代入①，得到y＝－4.
第三步，把y＝－4代入⑤，得x＝2.
第四步，输出2，－4.点此进入点此进入课件34张PPT。第一章
算法初步1.1
算法与程序框图课前预习
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程序框图与算法的基本逻辑结构创新演练
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妙解题NO.1
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课下检测第一课时
程序框图与顺序结构、条件结构1.1 算法与程序框图1．1. 2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时 程序框图与顺序结构、条件结构[读教材·填要点] 1．程序框图
(1)定义：
程序框图又称 ，是一种用 、 及
来表示算法的图形．
(2)组成：
程序框：表示算法中的一个 ．
流程线：表示算法步骤的 ．流程图程序框流程线文字说明步骤执行顺序(3)常见的程序框、流程线及各自表示的功能.起止框起始结束输入输出2．算法的基本逻辑结构依次执行条件是否成立[小问题·大思维]1．程序框图由哪几部分组成？
提示：(1)表示相应操作的程序框；
(2)带有方向箭头的流程线；
(3)程序框内及流程线上必要的文字说明．
2．哪一个程序框是任何程序框图都不可缺少的？
提示：起止框．3．判断下列关于程序框图的说法是否正确？
(1)程序框图是描述算法的语言；
(2)在程序框图中，一个判断框最多只能有1个退出点；
(3)程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述
算法直观；
(4)程序框图和流程图不是一个概念． 提示：(1)正确；(2)错误，判断框是具有超过一个退出点的
唯一符号．(3)错误，程序框图比自然语言描述的算法更形
象、直观；(4)错误，程序框图和流程图是同一个概念．4．判断框有两个退出点，是否表示在这里要同时执行？
提示：不是．判断框的退出点在任何情况下都是根据条
件去执行其中的一个，而另一个不会被执行，故判断框
后的指向线应根据情况标注“是”或“否”． [研一题] [例1] 利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图．该算法的程序框图如图所示：[悟一法] (1)顺序结构的适用范围：数学中很多问题都可以按顺序结构设计算法，如运用公式进行计算、几何中的作图步骤等．
(2)应用顺序结构表示算法的步骤：
①仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法．
②梳理解题步骤．
③用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量．
④用程序框图表示算法过程．[通一类]1．已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的
近似值，并用程序框图表示．
解：算法步骤如下：
第一步，输入圆的半径R.
第二步，计算L＝2πR.
第三步，计算S＝πR2.
第四步，输出L和S.程序框图：[研一题] [例2] 设计一个算法判断由键盘输入的一个整数是不是偶数，并画出程序框图．(提示：看被2除的余数是否为零)
[自主解答] 算法分析：第一步，输入整数x.
第二步，令y是x除以2所得的余数．
第三步，判断y是否为零，若y是零，输出“是偶数”，结束算法；若y不是零，输出“不是偶数”，结束算法．程序框图：[悟一法] 1．凡是根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在使用程序框图时，必须引入判断框，应用条件结构，如分段函数求值，数据的大小比较及含“若……则……”字样的问题等．
2．解题时应注意：常常先判断条件，再决定程序流向判断框有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只有一条．[通一类]2．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2 m，则无需购票；
若身高超过1.2 m，但不超过1.5 m，可买半票；若超过
1.5 m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．
解：根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身
高为标准，分成买票和免费，在买票中再分出半票和全
票．买票的算法步骤如下：
第一步：测量儿童身高h.
第二步：如果h≤1.2 m，那么免费乘车，否则若h≤
1.5 m，则买半票，否则买全票．程序框图如图所示： 如图所示，是求函数y＝|x－3|的函数值的程序框图，则①处应填________，②处应填________．[答案] x<3？ y＝x－3点此进入点此进入课件36张PPT。第一章
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算法与程序框图课前预习
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程序框图与算法的基本逻辑结构创新演练
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易错题NO.1
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课下检测第二课时
循环结构的程序框图的算法1.1 算法与程序框图1．1. 2 程序框图与算法的基本逻辑结构第二课时 循环结构的程序框图的算法[读教材·填要点] 循环结构
(1)概念：在算法中，从某处开始，按照一定的条件
执行某些步骤的结构称为循环结构，反复执行的步骤称为 可以用如图(1)(2)所示的程序框图表示． 反复循环体 (2)直到型循环结构：如图(1)所示，其特征是：在执行了一次循环体后，再对条件进行判断，如果条件 ，就继续执行循环体，直到条件 时终止循环．
(3)当型循环结构：如图(2)所示，其特征是：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件 时，执行循环体，否则终止循环．不满足满足满足[小问题·大思维]1．循环结构中判断框中的条件是唯一的吗？
提示：不是．在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．2．如图，下面的程序框图中，是否含有所有的程序框？
若不是，缺少哪一个？提示：不是；缺少判断框．[研一题] [例1] 设计求12＋22＋32＋…＋n2的一个算法，并画出相应的程序框图．
[自主解答] 第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，S＝S＋i2.
第三步，i＝i＋1.
第四步，若i不大于n，则转到第二步，否则输出S. 程序框图：[悟一法]1．用循环结构描述算法，需确定三件事
(1)确定循环变量和初始条件；
(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；
(3)确定循环的循环条件．
2．注意事项
(1)不要漏掉流程线的箭头． (2)与判断框相连的流程线上要标注“是”或“否”．
(3)循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要用条件结构来判断，因此循环结构中一定包含条件结构，但不允许是死循环． 3．一个循环结构可以使用当型，也可以使用直到型，但根据条件限制的不同，有时用当型比用直到型要好，关键是看题目中给定的条件，有时用两种循环都可以．当型循环结构是指当条件满足时执行循环体，直到型循环结构是指直到条件满足时退出循环体，这是两者的本质区别．[通一类]解：算法步骤如下：
第一步，i＝1.
第二步，S＝0.
第三步，如果i≤999，则执行第四步，否则执行第六步．[研一题] [例2] 某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．
[自主解答] 算法如下：第一步，i＝1.
第二步，输入x，
第三步，若x≥60则输出．
第四步，i＝i＋1.第五步，判断i>50，是结束；否则执行第二步．[悟一法]用循环结构设计算法解决应用问题的步骤
(1)审题；
(2)建立数学模型；
(3)用自然语言表述算法步骤； (4)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；
(5)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．[通一类]2．某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售
量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可
使总销售量达40 000台？画出解决此问题的程序框图．解：程序框图如图所示： 画出满足12＋22＋32＋…＋n2>106的最小正整数n的程序框图．
[错解一] 引入计数变量i和累加变量S，利用循环结构，将i2的值赋给S后，将i加1，依次循环直到满足条件后输出的i就是所求的n.程序框图如图①. [错解二] 引入计数变量i和累加变量S，循环体中的i加1后，再将i2加给S，直到满足条件时，输出的i就是所求的n.算法框图如图②. [错因] 错解一中变量i2加给S后i再加1，在检验条件时，满足条件后输出的i比实际值多1，显然是未重视最后一次循环的检验所致；错解二中，i加1后再把i2加给S，由于开始时i＝1，这样导致第一次执行循环体时加的就是22，漏掉了第1项，是由于未重视第一次执行循环时的数据所致．故在循环结构框图中设计算法时，应注意以下三点： ①注意各个语句顺序不同对结果的影响；
②注意各个变量初始值不同对结果的影响；
③要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环．[正解] 程序框图：点此进入点此进入课件34张PPT。第一 章
算法初步1.2
基本算法语句课前预习
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输入语句
、
输出语句和赋值语句创新演练
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课堂强化NO.2
课下检测考点三1.2 基本算法语句1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句[读教材·填要点]三种算法语句的格式及功能[小问题·大思维]1．程序中同时输入多个变量的值，是否一定要用多个
输入语句？
提示：不一定，输入语句可同时给多个变量赋值，
在给多个变量赋值时，变量之间用“逗号”隔开．2．输入语句和赋值语句都可给变量赋值，这一点上二
者有何不同？
提示：输入语句可以使初始数值与程序分开，利用
输入语句改变初始数据时，程序不变，而赋值语句
是程序的一部分，输入语句可对多个变量赋值，赋
值语句只能给一个变量赋值．[研一题][例1] 下列正确的语句个数是 ( )
①输入语句 INPUT a＋2
②赋值语句 x＝x－5
③输出语句 PRINT M＝2
A．0 B．1
C．2 D．3 [自主解答] ①中输入语句只能给变量赋值，不能给表达式a＋2赋值，所以①错误；②中x＝x－5表示变量x减去5后再赋给x，即完成x＝x－5后，x比原来的值小5，所以②正确；③中不能输出赋值语句，所以③错误．
[答案] B[悟一法] 1．在输入语句中，“提示内容”和它后面的分号“；”可以省略不写；输入语句要求输入的值只能是具体的数，无计算功能．
2．输出语句可以输出常量、变量或表达式的值(输出语句有计算功能)或字符，程序中双引号内的部分将原始呈现。 3．(1)赋值语句的作用是先算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．
(2)赋值号两边的内容不能对调，如a＝b与b＝a表示的意义完全不同． 赋值号与“等于”的意义也不同，若把“＝”看作等于，则N＝N＋1不成立，若看作赋值号，则成立．
(3)赋值语句只能给一个变量赋值，不能接连出现两个或多个“＝”，可给一个变量多次赋值，但只保留最后一次所赋的值．[通一类]1．下列给出的赋值语句中，正确的有 ( )
①赋值语句3＝B ②赋值语句x＋y＝0 ③赋值语
句A＝B＝－2 ④赋值语句T＝T*T
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：由赋值格式可知，只有④正确．
答案：B[研一题] [例2] 设计一个求底面半径为R，高为H的圆柱的表面积的程序，画出程序框图并写出程序．[自主解答] 程序框图如图： 程序如下：[悟一法] 1．根据输入、输出、赋值语句编写程序时，一定要遵守语句的格式和程序语言中运算符号的书写要求．
2．牢记以下几种常见的算术运算符号 [通一类]2．任给三个变量a，b，c赋值，计算a2－3b2＋5c的值．
解：程序如下：[研一题] [例3] 以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．[自主解答] 程序框图如图所示：[悟一法] 由程序画程序框图的关键是分清程序的结构，使用了哪些基本的算法语句，从而据此判定算法的逻辑结构，然后将语句中的内容填入相应的程序框中即可得到相应的程序
框图．同样由程序框图设计程序就要看框图中使用了哪些逻辑结构，这些结构使用哪些算法语句，然后把框图中的内容写入算法语句即可．[通一类]3．根据下面程序框图，写出程序．解：程序： 已知f(x)＝x3－1，设计一个程序，求f[f(13)]．
[巧思] 从函数角度看，求f[f(13)]，可先求y1＝f(13)，再求f(y1)，将它们与程序对照y1相当于“y＝x^3－1”，f(y1)相当于“y＝y^3－1”，其中从左往右看，第二个“y”相当于y1.[妙解] 程序如下：点此进入点此进入课件41张PPT。1.2.2
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课下检测1.2 基本算法语句1.2.2 条件语句[读教材·填要点]条件语句的一般格式及功能语句体语句体1 语句体2条件条件语句体语句体1END IF语句体2[小问题·大思维]1．什么情况下应用条件语句？
提示：条件语句是用来实现算法中的条件结构的，当
计算机按条件进行比较、分析、判断，并按判断后的
不同情况进行处理时，就需要用到条件语句．
2．条件语句是否必须要有IF、THEN、END IF?
提示：条件语句必须有IF、THEN、END IF，根据需
要ELSE及其后的语句体有时可省略．3．若情况复杂，判断结果多于2种情况时，如何处理？
提示：可使用条件语句的嵌套形式编写程序．
4．如何理解条件语句的功能？
提示：条件语句主要用来实现算法中的条件结构．因
为人们对计算机运算的要求并不仅限于一些简单的运
算，而是经常需要计算机按条件进行分析、比较、判
断，并按判断后的不同情况进行不同的处理． [研一题] [例1] 输入一个实数x，若它是非负数，就输出它，否则不输出它，画一个程序框图解决这个问题，再写出相应的程序．[自主解答] 程序为：[悟一法] 单支条件语句采用IF－THEN的形式，IF后对条件进行判断，若条件成立，则执行THEN后的语句体；若条件不成立，则结束条件语句，执行END IF后面的语句．[通一类]1．画出程序框图并编写程序：任意输入三个实数，输
出最小的数．解：[研一题][自主解答] 程序框图如下：程序如下：解：程序框图如下：程序如下：[悟一法] 当算法中需要判断情况，分类执行时，要用到条件语句．条件语句是一个整体，且“IF”与“END IF”必须成对出现，若程序只对条件满足时作处理，不用处理条件不满足时的情况，则可以省略ELSE分支．[通一类]2．当a＝3时，下面程序输出结果是________．解析：∵a＝3＜10，∴y＝2×3＝6.
答案：6[研一题] [例3] 某商场购物实行优惠措施，若购物金额x在800元以上(包括800元)，打8折；若购物金额x在500元以上(包括500元)，但不足800元，则打九折，否则不打折，设计程序框图并编写程序，要求输入购物金额x，能输出实际交款额y.[自主解答] 程序框图如下：程序如下：[悟一法]1．对于实际应用问题，应先建立数学模型，再设计算法．
2．条件语句的嵌套与条件结构的对应： 3．在编写条件语句的嵌套中的“条件”时，要注意“IF”与“END IF”的配对，有时可以利用文字的缩进来表示嵌套的层次，以帮助对程序的阅读和理解．[通一类]3．某市对出租车的计费统一规定：如果行驶不超过2 km，
则收费7元(即起步价)，若超过2 km，则超出部分，每
1 km加收1.8元(不足1 km的，按1 km计算)．画出计算
路费的程序框图并写出程序．解：程序框图：程序：解：法一(嵌套结构)，如图法二(叠加结构)，如图点此进入点此进入课件34张PPT。1.2.3
循
环
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课下检测1.2 基本算法语句1.2.3 循环语句[读教材·填要点]两种循环语句的对比LOOP UNTILWENDDOUNTIL执行循环体执行循环体条件符合UNTIL条件符合条件仍符合条件不符合WEND[小问题·大思维]1．何时应用循环语句？
提示：在问题处理中，经常要对某一步骤或若干步骤
重复执行多次，即对不同的运算对象进行若干次的相
同运算或处理，这种模式就对应程序设计中的循环结
构，在算法中的循环结构就是由循环语句来实现的．2．当型循环(WHILE)语句与直到型循环(UNTIL)语句在
执行循环体上有何区别？
提示：①当型循环先判断条件后执行，循环体可能一
次也不执行；
②直到型循环先执行一次循环体再判断条件，循环体
至少执行一次；
③对同一个算法，当型循环语句与直到型循环语句中
的条件是相反的．[研一题] [例1] 编写程序计算12＋32＋52＋…＋9992，并画出相应的程序框图．[自主解答] 本例若将“12＋32＋52＋…＋9992”改为“12＋22＋32＋42＋…＋9992＋1 0002”，则结果又如何呢？解：程序框图如下图：[悟一法] 1．直到型循环语句中先执行一次循环体，再判断条件是否满足，以决定继续循环还是退出循环．
2．循环次数的控制往往是判断条件，在循环体内要有控制条件的改变，否则会陷入死循环．
3．控制循环次数的变量要综合考虑初始化时和LOOP UNTIL后两处，若初始值为1，则循环体中累加，若初始值为循环的次数，则循环体中递减．[通一类]1．输入100个数，将其中正数的个数输出，写出程序．解：程序：[研一题][例2] 编写程序求2×4×6×…×100的值．[自主解答][悟一法] 1．计算机执行当型循环语句时，先判断条件的真假，若条件为真，执行循环体，若为假则退出．
2．当型循环语句中WHILE和WEND成对出现．
3．判断条件往往是控制循环次数的变量．[通一类]2．下面程序的运行结果是 ( )A．3 B．7
C．10 D．17解析：该程序的运行过程是：i＝1，
S＝0，
i＝1<4成立，
S＝0×1＋1＝1，
i＝1＋1＝2，
i＝2<4成立，
S＝1×2＋1＝3，
i＝2＋1＝3，i＝3<4成立，
S＝3×3＋1＝10，
i＝3＋1＝4，
i＝4<4不成立，
输出S＝10.
答案：C 若1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>2 008，试设计一个程序，寻找满足条件的最小整数n.
[错解] 采用累加的方法，1＋2＋3＋…，一个数一个数地向上加，直到加上一个数刚好大于2 008，这个数就是要找的数.程序如下： [错因] 循环体中，将i的值累加给S后，i自身加1，这次对S进行判断，若S>2 008，则累加给S的变量i就满足了条件，而i又加1，这时输出的i是满足条件的数的下一个数．本题出错的根本原因在于循环体中语句的先后次序发生变化对程序的影响没有引起重视，另外也没有对结束循环的条件的边界作检验．[正解] 法一：法二：点此进入点此进入课件38张PPT。第一章
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妙解题NO.1
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课下检测考点三1.3 算法案例[读教材·填要点] 1．辗转相除法与更相减损术
(1)辗转相除法：又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的 的古老有效的算法．
(2)更相减损术：我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的 的算法．最大公约数最大公约数2．秦九韶算法一元n次多项式n个一次多项式 3．进位制
(1)进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是 制， 制的基数就是
．几进几进几 (2)其他进制与十进制间的转化：
①其他进制转化为十进制
其他进制的数化成十进制时，表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式．
②十进制化成k进制——“ ”．除k取余法[小问题·大思维]1．辗转相除法与更相减损术有什么联系？
提示：(1)都是求两个正整数的最大公约数的方法．
(2)二者的实质都是递推的过程．
(3)二者都要用循环结构来实现．2．辗转相除法与更相减损术有什么区别？
提示：(1)计算上，辗转相除法以除法为主，更相减损
术以减法为主．
(2)在计算次数上，辗转相除法计算次数相对较少，特
别当两个数大小差别较大时计算次数的区别较明显．
(3)从输出结果看，辗转相除法当余数为0时输出除数，
更相减损术当差和减数相等时输出差(或差与约简的数
的乘积)．3．用秦九韶算法求x＝2时，f(x)＝x3＋3x2＋x＋1的值，第
一个一次多项式的值是什么？
提示：用秦九韶算法知，f(x)＝[(x＋3)x＋1]x＋1，∴由
内向外第一个一次多项式的值为2＋3＝5.
4．不同进制间的数不能比较大小，对吗？
提示：不对．不同的进位制是人们为了计数和运算方便
而约定的记数系统，不同进位制的数照样可比较大小，
不过一般要转化到同一进位制下比较大小更方便一些．[研一题] [例1] 用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．
[自主解答] 用辗转相除法：
80＝36×2＋8，
36＝8×4＋4，
8＝4×2＋0.
故80和36的最大公约数是4.用更相减损术检验：
80－36＝44，
44－36＝8，
36－8＝28，
28－8＝20，
20－8＝12，
12－8＝4
8－4＝4.
故80和36的最大公约数是4.[悟一法] 求两数的最大公约数可用辗转相除法和更相减损术两种方法，一般地，用辗转相除法比用更相减损术运算步骤更简捷、更有效．
所谓辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数．若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数．[通一类]1．用两种方法求378和90的最大公约数．
解：法一：辗转相除法：
378＝90×4＋18，
90＝18×5＋0，
所以378与90的最大公约数是18.法二：更相减损术：
因为378与90都是偶数．
所以用2约简得189和45.
189－45＝144,144－45＝99，
99－45＝54,54－45＝9，
45－9＝36,36－9＝27，
27－9＝18,18－9＝9.
所以378与90的最大公约数为2×9＝18.[研一题] [例2] 用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x4－6x3－5x2＋4x－6在x＝5时的值．
[自主解答] 由于f(x)＝2x4－6x3－5x2＋4x－6
＝(((2x－6)x－5)x＋4)x－6.
根据秦九韶算法，我们有：
v0＝2，v1＝2x－6＝2×5－6＝4，
v2＝4x－5＝4×5－5＝15，
v3＝15x＋4＝15×5＋4＝79，
v4＝79x－6＝79×5－6＝389.[悟一法]1．秦九韶算法的步骤 2．应用秦九韶算法计算多项式的值应注意的问题
(1)要正确将多项式的形式进行改写．
(2)计算应由内向外依次计算．
(3)当多项式函数中间出现空项式，要以系数为零的齐次项补充． [通一类]2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1
当x＝2时的值．
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1
＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.
而x＝2，所以有v0＝8，
v1＝8×2＋5＝21，
v2＝21×2＋0＝42，
v3＝42×2＋3＝87，
v4＝87×2＋0＝174，
v5＝174×2＋0＝348，
v6＝348×2＋2＝698，
v7＝698×2＋1＝1 397.
所以当x＝2时，多项式的值为1 397.[研一题][例3] 将八进制数3 726(8)，化成十进制数．
[自主解答] ∵3 726(8)＝3×83＋7×82＋2×8＋6
＝2 006，
∴3 726(8)＝2 006.将本例改为“化为五进制数”其结果又该如何？解：把上式中各步所得余数从下到上排列得到2 006＝31 011(5)，
∴3 726(8)＝31 011(5)．[悟一法] 1．非十进制数之间的转化，需先将其先化为十进制数，再将十进制数化为另一进制数．如：八进制数化为二进制数，则先将八进制数化为十进制数；再将十进制数化为二进制数．
2．注意除k取余法的余数取法：从下向上．[通一类]3．将八进制数74化成二进制数．
解：首先将八进制数74化成十进制数：
74(8)＝7×81＋4×80＝60(10)，
然后再将十进制数60化成二进制数.
所以60(10)＝111 100(2)．
综上可得76(8)＝111 100(2)． 若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b.
[巧思] 先将这两个数化为十进制数，再利用两数相等，同时注意a，b的取值范围来求a，b的值．
[妙解] ∵10b1(2)＝1×23＋b×21＋1＝2b＋9，
a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，
∴2b＋9＝9a＋2.点此进入点此进入课件30张PPT。章末复习方案与全优评估要点整合再现高频考点例析考点一阶段质量检测考点二考点三第一章
算法初步 1．算法的描述方式
算法的描述可以有不同的方式，主要有自然语言、程序框图、计算机程序语言．
2．程序框图的组成
程序框图主要由程序框和流程线组成．
它是高考的热点之一，基本的程序框有终端框(起止框)、输入框、输出框、处理框、判断框，其中起止框是任何程序框图不可缺少的，而输入框、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置． 3．算法的基本逻辑结构
算法的三种基本结构：顺序结构、条件结构和循环结构，其中顺序结构是任何一算法都离不开的．
4．用算法语句描述程序
基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种，主要对应顺序结构、条件结构和循环结构．明确各语句的功能和格式，是执行程序的关键，掌握常用的算法对理解程序也很有帮助，用算法语句编写程序时，一般先画程序框图． [例1] 已知平面直角坐标系中的两点A(－1,0)，B(3，2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法． [借题发挥] 设计算法解决问题应注意以下几点
(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法．
(2)可引入有关的参数和变量对算法步骤加以表达．
(3)解决问题的过程可分为若干个步骤，并能用简洁实用的语言表述．
(4)算法过程要便于在计算机上执行． [例2] 某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费，试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，画出程序框图．程序框图如图所示： [借题发挥] 设计较简单的程序框图，我们可以通过对问题的分析，建立相应的数学模型或过程模型，进而选择顺序结构，条件结构，循环结构中一种或几种画出框图即可，如果设计的框图较为复杂，先将问题中的简单部分明确出来，再逐步对复杂部分进行细化，然后一步一步向前推进，设计出程序框图．答案：x<0？ x>0？ y＝33．设计一个算法：输出1 000以内能被3和5整除的所有
正整数，画出程序框图．
解：算法如下：
第一步，n＝1.
第二步，若n≤66，则执行第三步，否则，执行第六步．
第三步，a＝15n.
第四步，输出a.
第五步，n＝n＋1，返回第二步．
第六步，结束．程序框图如图所示： [例3] 写出计算函数f(x)＝x2＋2x，x＝－10，－9，－8，…，8,9,10的函数值的程序．
[解] 程序如下： [借题发挥] 用基本的算法语句编写程序时，要注意各种语句格式要求，特定条件语句和循环语句，还要注意这两类语句中判断条件的表述及循环语句中有关变量的取值范围．4．下面的程序运行后，输出的结果为 ( )A．50 B．5
C．25 D．0
解析：程序功能是对1＋2＋3＋4＋5除以5取余数，
余数为0.
答案：D5．编写一个程序，要求输入两个正数a，b的值，输出
a猙和b猘的值．
解：点此进入课件36张PPT。第三章
概率3.1
随机事件的概率课前预习
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易错题NO.1
课堂强化NO.2
课下检测考点三3.1.1
随机事件的概率3.1 随机事件的概率3．1.1 随机事件的概率[读教材·填要点]1．事件的概念及分类次数nA 3．概率
(1)含义：概率是度量随机事件发生的 的量．
(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的 随着试验次数的增加稳定于 ，因此可以用 来估计 ．可能性大小频率fn(A)概率P(A)频率fn(A)概率P(A)[小问题·大思维]1．随机事件概念中的“在条件S下”能否去掉？
提示：不能，事件是试验的结果，而在不同条件下试
验的结果往往是不一样的，如常温下水是液态，能流
动，加上条件：在零下10 ℃，就是不可能事件，在零
上5 ℃，就是必然事件．2．“频率就是概率”这种说法正确吗？
提示：这种说法不正确，频率反映了一个随机事件出
现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定
的值，通常通过大量的重复试验，用随机事件发生的
频率作为它的概率的估计值．[研一题] [例1] 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．
(1)“天上有云朵，下雨”；
(2)“在标准大气压下且温度高于0 ℃时，冰融化”；
(3)“某人射击一次，不中靶”；
(4)“如果a＞b，那么a－b＞0”；
(5)“掷一枚硬币，出现反面朝上”； (6)“从3个次品、1个正品共4个产品中抽取2个产品，抽到的都是正品”；
(7)“从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
(9)“没有水分，种子发芽”；
(10)“同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上”．[自主解答] (2)、(4)是必然事件，
(6)、(9)是不可能事件，
(1)(3)(5)(7)(8)(10)是随机事件．本例中(3)、(4)改为下列事件，其结果如何呢？
(1)“某人射击一次，中靶或不中靶”；
(2)“如果a，b∈R，那么a－b＞0”．
解：(1)是必然事件；
(2)是随机事件．[悟一法] 要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．[通一类]1．在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任
意抽出3个检验，据此列出其中的不可能事件、必
然事件、随机事件．
解：不可能事件是：“抽到3个次品”；
必然事件是：“至少抽到1个正品”；
随机事件是：“抽到3个正品”，“抽到2个正品，
1个次品”，“抽到1个正品，2个次品”.[研一题] [例2] 指出下列试验的结果：
(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；
(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差． [自主解答] (1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．
(2)结果：
1－3＝－2,3－1＝2，
1－6＝－5,3－6＝－3，
1－10＝－9,3－10＝－7，
6－1＝5,10－1＝9，
6－3＝3,10－3＝7，
6－10＝－4,10－6＝4. 把本例(2)中条件“任取两个数(不重复)作差”改为“任取两个数(不重复)求和”，列出所有结果．
解：结果：1＋3＝4,1＋6＝7,1＋10＝11,3＋6＝9,3＋10＝13,6＋10＝16.[悟一法] 准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础．在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．[通一类]2．某人做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，
无放回地取小球两次，每次取一个，构成有序数对
(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取
到的小球上的数字”.
求这个试验结果的种数．
解：当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；同理，
当x分别为3,4时，也各有3个不同的y，所以共有12个
不同的有序数对．故这个试验结果的种数为12.[研一题] [例3] 某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：(1)求各次击中飞碟的频率．(保留三位小数)
(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？[悟一法] 1．频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．
2．此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值，即为概率的近似值．[通一类]3．天成书业对本公司某教辅材料的写作风格进行了5
次“读者问卷调查”，结果如下：(1)计算表中的各个频率；
(2)读者对该教辅材料满意的概率P(A)约是多少？解：(1)表中各个频率依次是0.999,0.998,0.998,0.999,1，(2)由第(1)问的结果，可知在5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是“读者对某教辅材料满意”的概率约是P(A)＝0.998，用百分数表示就是P(A)＝99.8%. 先后抛掷两枚质地均匀的硬币，则
(1)一共可能出现多少种不同的结果？
(2)出现“一枚正面，另一枚反面”的情况分几种？
[错解] (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”
“一枚正面，一枚反面”，3种不同情况；
(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果只有一种． [错因] 错解忽视了“先后”两个关键词，将“一正一反”“一反一正”两种情况误认为是“一正一反”一种情况．
[正解] (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反
面”“一枚正面、一枚反面”“一枚反面、一枚正
面”，4种不同的结果．
(2)出现“一枚正面、另一枚反面”的情况有2种．点此进入点此进入课件36张PPT。第三章
概率3.1
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课下检测考点三3.1.2
概
率
的
意
义3.1 随机事件的概率3．1.2 概率的意义[读教材·填要点] 1．概率的正确理解
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有 ，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的 ．概率只是度量事件发生的可能性的 ．不能确定是否发生．规律性可能性大小 2．游戏的公平性
(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动
员先猜，猜中并取得发球的概率均为 ，所以这个规
则是 的．
(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对
每个人都是 的这一重要原则．0.5公平公平 3．决策中的概率思想
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性 ”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想．最大 4．天气预报的概率解释
天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的 ．大小 5．试验与发现
概率学知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如：奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观
察得出了显性与隐性的比例接近 ，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中的一条重要统计规律． 3∶1 6．遗传机理中的统计规律
奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中随机性
与 的关系，以及频率与 的关系．规律性概率[小问题·大思维]1．天气预报中“明天北京的降水概率是60%，上海的降
水概率是70%”．有没有可能北京降雨了，上海没有
降雨？试从概率的角度加以分析．
提示：“降水概率”说明了北京与上海降雨这个随机
事件发生的可能性．上海降雨的可能性比北京大，并
不能说北京降雨了，上海就一定降雨，完全有可能北
京降雨，而上海没有降雨．2．连续掷硬币100次，结果100次全部是正面朝上，出现
这样的结果，你会怎么想？原因何在？
提示：出现这样的情况，我们可以认为该硬币的质地
是不均匀的，由于抛硬币试验中，如果该硬币是质地
均匀的，则出现正面朝上和出现反面朝上的机率是一
样的，即出现正面向上与出现反面向上的次数不会相
差太大．[研一题][例1] 解释下列概率的含义．
(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；
(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.
[自主解答] (1)说明该厂产品合格的可能性为90%.
(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖．[悟一法] 随机事件在一次试验中发生与否是随机的．但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们预测事件发生的可能性．[通一类]1．某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次
就一定能击中9次？[研一题] [例2] 设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，要从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球从哪一个箱子中取出？[悟一法] 在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据．因此，在分析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来进行科学地决策．[通一类]2．某理工院校一个班级60人，男生人数为57人，把该
班学生学号打乱，随机指定一个，你认为这个学生
是男生还是女生？[研一题] [例3] 一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；
(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？ [自主解答] (1)男婴出生的频率依次约是：0.520 0，0.517 3，0.517 3,0.517 3.
(2)由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生的概率约为0.517 3. [悟一法] 由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以可用样本出现的频率来近似地估计总体中该结果出现的概率．[通一类]3．山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人
员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，
发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多
少套次品？[错因] 不能正确地理解概率的意义．点此进入点此进入课件43张PPT。第三章
概率3.1
随机事件的概率课前预习
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课堂强化NO.2
课下检测考点三3.1.3
概
率
的
基
本
性
质3.1 随机事件的概率3．1.3 概率的基本性质[读教材·填要点]1．事件的关系与运算一定发生B?AA?B不可能事件A∩B＝?必然事件不可能事件事件A或事件B发生事件A发生且事件B发生A∪BA＋BA∩BAB 2．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围为 ．
(2) 的概率为1， 的概率为0.
(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则 P(A∪B)＝ ．
特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝ ．
P(A∪B)＝ ，P(A∩B)＝0.[0,1]必然事件不可能事件P(A)＋P(B)1－P(B)1[小问题·大思维]1．在同一试验中，设A、B是两个随机事件，“若A∩B＝?，
则称A与B是两个对立事件”，对吗？
提示：不对．若有A∩B＝?，仅能说明A与B的关系是互
斥的，只有A∪B为必然事件，A∩B为不可能事件时，A
与B才是两个对立事件． 2．在同一试验中，对任意两个事件A、B，P(A∪B)＝
P(A)＋P(B)一定成立吗？
提示：不一定．只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋
P(B)才成立．3．互斥事件与对立事件的区别与联系是什么？
提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言
的，它们既有区别又有联系．在一次试验中，两个
互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；
而对立事件则必有一个发生，但不可能同时发生，
所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个
事件对立，它们一定互斥．[研一题] [例1] 从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)至少有1个白球，都是白球；
(2)至少有1个白球，至少有一个红球；
(3)至少有一个白球，都是红球． [自主解答] (1)不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件．
(2)不是互斥事件．因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”，“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件．
(3)是互斥事件也是对立事件．因为“至少有1个白
球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件．[悟一法] 判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的．二是考虑事件的结果间是否有交事件．可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析．[通一类]1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加
演讲比赛，判断下列各组中的两个事件是不是互斥事
件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)恰有1名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．解：(1)“恰有1名男生”即1名男生1名女生，“恰有2名男生”即2名男生，两个事件不能同时发生，因而是互斥事件．而总事件中除了上述两个事件外，还有“恰有2名女生”这种可能，故两个事件不对立．
(2)“至少有1名男生”包括1名男生1名女生及两名男生这两种可能，故两个事件有可能同时发生，因而两个事件不互斥．(3)“全是女生”即2名女生，“至少有1名男生”包括1名男生1名女生及2名男生，两个事件不能同时发生，因而是互斥事件．又因为两个事件一定有一个发生，故两个事件对立．
(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”有可能同时发生，因而两个事件不互斥．[研一题] [例2] 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
问(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？ [自主解答] (1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故D＝A∪B.
(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，三个均为红球，故C∩A＝A.在本例中A与D是什么关系？事件A与B的交事件是什么？
解：由本例的解答，可知A?D.
因为A、B是互斥事件，所以A∩B＝?.[悟一法] 进行事件的运算时，一是要扣紧运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．[通一类][研一题][悟一法] 1．互斥事件的概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
2．对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．
3．当求解的问题中有“至多”、“至少”、“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．[通一类]3．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的
概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘轮船去的概率；
(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可
能乘哪种交通工具？解：(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，
所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)
＝0.3＋0.4＝0.7.
即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则
P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，
所以他不乘轮船去的概率为0.8.
(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，
P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，
故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去． 据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________． [解析] 记“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0”为事件A，“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为1”为事件B，“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为2”为事件C，“该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D.
法一：由题意知事件A、B、C彼此互斥，而事件D包含基本事件A与B，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9. 法二：设事件C表示“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为2”，“该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知事件C与D是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9.
[答案] 0.9点此进入点此进入课件39张PPT。第三章
概率3.2
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多解题NO.1
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课下检测考点三3.2 古 典 概 型[读教材·填要点]1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是 的；
(2)任何事件都可以表示成基本事件的 ．互斥和 2．古典概型的概念
如果某概率模型具有以下两个特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件 ；
(2)每个基本事件出现的 ；
那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．只有有限个可能性相等[小问题·大思维]1．在掷一枚质地不均匀的硬币的一次试验中，其基本事件
是什么？每个事件出现的可能性相同吗？
提示：该试验的基本事件是“出现正面向上”和“出现
反面向上”．由于该硬币质地不均匀，故P(出现正面向
上)≠P(出现反面向上)，从而两个基本事件出现的可能
性不同．2．“在区间[0,10]上，任取一个数，这个数恰为2的概率
是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？
提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试
验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是
古典概型．[研一题] [例1] 做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出：
(1)试验的基本事件；
(2)事件“出现点数之和大于8”；
(3)事件“出现点数相等”；
(4)事件“出现点数之和等于7”． [自主解答] (1)这个试验的基本事件共有36个，如下： (1,1)，(1,2)，(1,3)(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． (2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．
(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)．[悟一法] 求基本事件个数常用列举法、列表法、树状图法来解决，并注意以下几个方面
(1)用列举法时要注意不重不漏；
(2)用列表法时注意顺序问题；
(3)树状图若是有顺序问题时，只做一个树状图后，乘以元素个数．[通一类]1．一个口袋内装有除颜色外其他均相同的1个白球和已
经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：
(1)基本事件总数，并写出所有的基本事件．
(2)事件“摸出2个黑球”包含的基本事件是多少个？
(3)摸出2个黑球的概率是多少？[研一题] [例2] 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的两球都是白球；
(2)B：取出的两球1个是白球，另一个是红球． [自主解答] 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)， (1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．
(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数，即是从4个白球中任取两个取法总数，共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． [悟一法]2．使用古典概型概率公式应注意
(1)首先确定是否为古典概型；
(2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些．[通一类]2．甲、乙两人做出拳游戏(锤子，剪刀，布)．
求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率．
解：设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.容
易得到下图．[研一题] [例3] 设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
[自主解答] 设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．
当a≥0，b≥0时，
方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的条件a≥b.[悟一法][通一类]解析：由题知(b，c)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种基本事件．答案：A 一枚硬币连掷3次，求出现正面的概率．
[解] 设事件A表示“掷3次硬币，出现正面”．
法一：设Ω表示“连掷3次硬币”，则Ω＝{(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)，(反，反，反)}．
Ω由8个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的，且A＝{(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}．点此进入点此进入课件45张PPT。第三章
概率3.3
几何概型课前预习
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妙解题NO.1
课堂强化NO.2
课下检测考点三考点四3.3 几 何 概 型[读教材·填要点] 1．几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的特点
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 ．
(2)每个基本事件出现的可能性 ．无限多个相等[小问题·大思维]1．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？
提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有
关，而与构成事件的区域形状无关．2．几何概型中，概率为0的事件一定是不可能事件吗？
概率为1的事件也一定是必然事件吗？
提示：如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的
长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即
P(A)＝0)，但它不是不可能事件；如果随机事件所在
的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为
1(即P(A)＝1)，但它不是必然事件．[研一题] [例1] 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长大于AC的长的概率．[悟一法] 在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后
找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率．[通一类]答案：C[研一题] [例2] 如图，在等腰直角三角形
ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作
一条射线CM，与线段AB交于点M.
求AM＜AC的概率．[悟一法][通一类]2．在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，
任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为
________．[研一题] [例3] 如图所示，圆盘中阴影部分扇
形的圆心角为60°。若向圆盘内投镖，如果
某人每次都能随机投入圆盘中，那么他投中阴影部分的概率为__________．[悟一法] 解此类几何概型问题的关键是
(1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题．?
(2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积．
(3)套用公式从而求得随机事件的概率．[通一类]3.在一个边长为3 cm 的大正方形内部画一个
边长为2 cm的小正方形，问在大正方形内
随机投点，求所投的点落入小正方形内的
概率．[研一题] [例4] 有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．[悟一法][通一类] 国家安全机关的监听录音记录了两名间谍的谈话，发现在30 min长的磁带上，从开始30 s处起，有10 s长的一段谈话内容包含两名间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了．该工作人员声称他完全是无意中按错了键，才使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪信息的谈话被部分或全部擦掉的概率有多少？ [巧思] 因为在任意时刻都会按错键，即在任意时刻按错键是等可能的，且有无限多个结果，符合几何概型．可以用“按错键使含有犯罪信息的谈话被部分或全部擦掉”所发生的时间与总时间的比值进行求解． [妙解] 包含两名间谍谈话录音的部分在30～40 s之间，当按错键的时刻在这段时间之内时，部分被擦掉；当按错键的时刻在0～30 s之间时，全部被擦掉．即在0～40 s之间的时间段内任一时刻按错键时，含有犯罪信息的谈话被部分或全部擦掉，而在0～30 min之间的时间段内任一时刻按错键的可能性是相等的．所以按错键使含有犯罪信息的谈话被部分或全部擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间段的长度有关，符合几何概型的条件． 点此进入点此进入课件42张PPT。 第三章
概率章末复习方案与全优评估要点整合再现高频考点例析考点一阶段质量检测考点二考点三考点四 1．判定互斥事件与对立事件的方法
(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．
(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A与B互斥，即集合A∩B＝?；②事件A与B对立，即集合A∩B＝?，且A∪B＝I，也即A＝?IB或B＝?IA；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B. 3．几何概型
几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置．要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征，即：每次试验中基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性，并能求简单的几何概型试验的概率．[例1] 对一批U盘进行抽检，结果如下表： (1)计算表中次品的频率；
(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售
2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？ [解] (1)表中次品频率从左到右依次为0.06，0.04，0.025,0.017,0.02,0.018.
(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.
(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2 000，因为x是正整数，
所以x≥2 041，即至少需进货2 041个U盘．[借题发挥] 随机事件的频率与概率的区别与联系：1．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解：(1)表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88,0.92，0.89，0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9. [例2] 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率． [借题发挥] (1)判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的．二是考虑事件的结果是否有交事件．可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析．
(2)应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件彼此是否互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．2．在同一试验中，若事件A是必然事件，事件B是不可
能事件，则事件A与事件B的关系是 ( )
A．互斥不对立 B．对立不互斥
C．互斥且对立 D．不互斥、不对立解析：若A为必然事件，B是不可能事件，则事件A与B不可能同时发生且必有一个发生，则事件A与B互斥且对立．
答案：C3．某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；
响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率
是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.
(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？
(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？ [例3] (2012·郑州高一检测)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”． (1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；
(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．
[解] (1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为
(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．答案：D5．在平面直角坐标系中，从5个点：A(0,0)，B(2,0)，
C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，求这三点能构
成三角形的概率．6．如图所示的大正方形面积为13，四个全
等的直角三角形围成一个阴影小正方形
体，较短的直角边长为2，向大正方形内
投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为 ( )答案：C答案：A点此进入课件36张PPT。2.1.1
简
单
随
机
抽
样第二章
统计2.1
随机抽样课前预习
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多解题NO.1
课堂强化NO.2
课下检测考点三2.1 随机抽样2．1.1 简单随机抽样[读教材·填要点] 1．简单随机抽样的定义
设一个总体含有N个个体，从中逐个 地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．不放回都相等2．简单随机抽样的分类3．随机数法的类型[小问题·大思维]1．在统计中总体、个体、样本、样本容量是如何定义的？
提示：总体：统计中所考察对象的全体叫总体；
个体：总体中的每一个考察对象叫个体；
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本；
样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量．2．有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照
从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同
了，对总体的估计就不准确了”，你认为这种说法正
确吗？
提示：不正确．随机数表的产生是随机的，读数的顺序
也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大．[研一题] [例1] 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本．
(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查．
(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签． [自主解答] (1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．
(3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样． (4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样． 能否把本题中不是简单随机抽样的改为简单随机抽样？
解：在(1)中把“无数个”改为“300”等大于20具体数字；(2)把“一次性抽取”改为“逐个抽取”；(3)把“指定5名个子最高的”改为“随机指定5名同学”． [悟一法]判断一个抽样是否为简单随机抽样的依据是其四个特征[通一类]1．下列抽样方式是否是简单随机抽样？
(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，
每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格．
(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学
校组织的篮球赛．
解：由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单
随机抽样． [例2] 某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，写出抽样步骤．
[自主解答] 抽样步骤是：
第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02，…，18；
第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；
第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；
第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．[悟一法] 1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．
2．应用抽签法时应注意以下几点：
(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；
(2)号签要求大小、形状完全相同；
(3)号签要均匀搅拌；
(4)要逐一不放回的抽取．[通一类]2．从60件产品中抽取5件进行检查，请用抽签法抽取产品，
并写出抽样过程．
解：抽签法步骤：
第一步，将60件产品编号，号码是01,02，…，60.
第二步，将号码分别写在同样的纸条上，揉成团，制
成号签．第三步，将号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中依次抽取5个号签，并记录上面的编号．
第五步，与所得号码对应的产品就是要抽取的对象．[研一题] [例3] 有一批机器编号为1,2,3…，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程．
[自主解答] 第一步，将原来的编号调整为001,002，…，112.
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”向右读． 第三步，从“3”开始向右读，每次取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读．
前面已经读过的数不读，依次可得到 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.
第四步，对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．[悟一法]在利用随机数表法抽样的过程中注意
(1)编号要求数位相同；
(2)第一个数字的抽取是随机的；
(3)读数的方向是任意的且为事先定好的．[通一类]3．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，
从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用
随机数表法设计抽样方案？
解：第一步，将元件的编号调整为010,011，…，
099,100，…，600.
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方
向作为读数的方向，如选第7行第2个数开始向右读．第三步，以“4”开始向右读，每次取3位，凡不在010～600中的数跳过去不读，得号码175,331,572,455,068,047.
第四步，以上号码对应的6个元件是所要抽取的样本． 要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验，请你设计抽样方案．
[解] 法一：(随机数表法)
第一步，将10架钢琴编号，号码是0,1，…，9.
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一 方向作为读数方向．比如，选第3行第6列的数“2”，向右读． 第三步，从数“2”开始，向右读，每次读取1位，重复数字只记录一次，依次可得到2,7,6,5.
第四步，以上号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象．
法二：(抽签法)
第一步，将10架钢琴编号，号码是0,1，…，9.
第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签． 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．
第五步，所得号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象．点此进入点此进入课件33张PPT。2.1.2
系
统
抽
样第二章
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易错题NO.1
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课下检测2.1 随机抽样2．1.2 系统抽样[读教材·填要点] 1．系统抽样的概念
先将总体从1开始编号，然后按号码顺序以 进行抽取，然后从号码为1～k的第一个间隔中 地抽取一个号码，然后按此间隔等距抽取即得所求样本．一定的间隔随机 2．系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：
(1)先将总体的N个个体 ，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． 编号分段间隔k (3)在第1段用 确定 编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 得到第2个个体编号( )，再加 得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．简单随机抽样第一个个体加上间隔kl＋kk[小问题·大思维] 1．系统抽样有什么特点？
提示：(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况．
(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；
(3)是等可能抽样．每个个体被抽到的可能性相等． 2．如何区分一种抽样方法是系统抽样还是简单随机抽样？
提示：(1)系统抽样的显著特点是抽出个体的编号是等距的．
(2)简单随机抽样的间隔不是恒定的．[研一题] [例1] 下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是 ( )
A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本 C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况 [自主解答] A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法．
[答案] C[悟一法] 1．应用系统抽样的前提条件
(1)个体较多，但均衡的总体；
(2)当总体容量较大，样本容量也较大时，适宜用系统抽样．
2．系统抽样方法的判断
(1)看能否保证每个个体被等可能抽到；
(2)看是否将总体分成几个均衡的部分，是不是等间距抽样，且每一个部分都有个体入样． [通一类]1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计
每月的销售总额并采取如下方法：从某月发票的存
根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后取出65
号，115号，165号，…，将发票上的销售额组成一
个调查样本．这种抽取样本的方法是 ( )A．抽签法 B．随机数表法
C．系统抽样法 D．其他方式的抽样
解析：上述方法符合系统抽样的形式．
答案：C[研一题] [例2] 为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．
[自主解答] 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
(1)随机地将这1 000名学生编号为000,001,002，…，999.
(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体． (3)在第一部分的个体编号000,001,002，…，019中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是017.
(4)以017为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：017,037,057，…，977,997. 若将“1 000名学生的成绩”改为“1 002名学生的成绩”，又该如何抽样？请写出抽样过程．
解：因为1 002＝50×20＋2，为了保证“等距”分段，
应先剔除2人．
(1)将1 002名学生用随机方式编号； (2)从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名学生重新编号(编号分别为000,001,002，…，999)，并分成50段；
(3)在第一段000,001,002，…，019这二十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始号码；
(4)将编号为003,023,043，…，983的个体抽出，组成样本． [悟一法] 1．解决系统抽样问题中两个关键的步骤为
(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．
(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．
2．当总体中的个体不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．[通一类]2．某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到
单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调
查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？
解：用系统抽样抽取样本，样本容量是620×10%＝62.
步骤是：
(1)编号：把这620人随机编号为001,002,003，…，620. 从2 004名同学中，抽取一个容量为20的样本，写出用系统抽样法抽取的步骤．
[错解] (1)将2 004名同学随机方式编号；
(2)从总体中剔除4名同学，将剩下的分成20段；
(3)在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码，比如66；
(4)将编号为66,166,266,366，…，1 866,1 966作为样本． [错因] 在第二步剔除4名同学后没有对剩余进行从
0 000，0 001，…，1 999重新编号．
[正解] (1)采用随机的方式给这2 004名同学编号为
0 001,0 002，…，2 004.
(2)利用简单随机抽样剔除4个个体，并对剩余的2 000个个体重新编号为0 001,0 002，…，2 000.
(3)分段．由于20∶2 000＝1∶100，故将总体分为20个部分，其中每一部分100个个体．
(4)在第1部分随机抽取1个号码，比如0 066号． (5)从第0 066号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为20的样本：0 066,0 166,0 266,0 366,0 466,0 566，0 666，0 766,0 866,0 966,1 066,1 166,1 266,1 366,1 466,1 566,1 666,1 766,1 866,1 966.点此进入点此进入课件35张PPT。2.1
随机抽样2.1.3
分
层
抽
样第二章
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课下检测2.1 随机抽样2．1.3 分层抽样[读教材·填要点] 1．分层抽样的概念
一般地，在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 一定的比例独立互不交叉 2．分层抽样的适合条件
分层抽样应尽量利用对总体事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持 与 的一致性，这对提高样本的 非常重要，当总体是由 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．样本结构总体结构代表性差异明显[小问题·大思维]1．系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一
个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层
抽样，这种说法对吗？
提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，
而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则进行的，
各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分
层抽样．2．分层抽样中要将总体层次分明的几部分分层按比例抽
取，其中“比例”一词如何理解？
提示：可从两个方面理解：一是所抽样本中各层个体
数之比与总体中各层个体数之比相同；二是每层所抽
个体数与该层个体总数之比等于样本容量与总体容量
之比．[研一题] [例1] 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本．试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程． 因行政和后勤人员人数较少，可分别按01～16号和01～32号编号，然后用抽签法分别抽取2人和4人．而教师较多，所以对教师112人采用000,001，…，111编号，用随机数法抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为20的样本．[悟一法]1．判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．
(2)能更充分地反映了总体的情况．
(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．[通一类]1．某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收
入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力
的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记
作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选
出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的802
辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3
项应采用的抽样方法是 ( )A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样
B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样
C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样
D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样解析：对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样．
对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应用简单随机抽样．
对于③，总体中的个体数较多，应用系统抽样．
答案：B [例2] 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？[研一题][悟一法]分层抽样的操作步骤为
(1)将总体按一定标准进行分层；
(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；
(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；
(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)；
(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．[通一类]2．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部
10人，一般干部70人，职员20人．上级机关为了了
解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20
的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操
作．因副处级以上干部与职员人数都较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人. 某校共有教师302名，其中老年教师30名，中年教师150名，青年教师122名．为调查他们对新课程改革的看法，从中抽取一个60人的样本．请写出抽样过程． [错因] 3个层次的教师对新课程改革的看法是有较大差别的，因此应采用分层抽样，又因为教师总人数和青年教师人数均不能被60整除，此时就需先从青年教师中剔除2个个体，再进行抽样．点此进入点此进入课件57张PPT。2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布第二章
统计2.2
用样本估计总体课前预习
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课下检测考点三2.2 用样本估计总体2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布[读教材·填要点]1．用样本估计总体的两种情况
(1)用样本的 估计总体的分布．
(2)用样本的 估计总体的数字特征．频率分布数字特征2．绘制频率分布直方图的步骤3．频率分布折线图和总体密度曲线4．茎叶图的制作步骤(1)将数据分为 和 两部分；
(2)将最大茎和最小茎之间数据按 排成一列；
(3)将各个数据的 按大小次序写在茎右(左)侧．大小次序“叶”茎叶[小问题·大思维]1．频率分布直方图直观形象地表示了频率分布表，在频率
分布直方图中是用哪些量来表示各组频率的？2．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某一小组的
频数和频率分别为25,0.125，则n的值为________．
提示：200.
3．从甲、乙两个班级中各随机选出15名同学进行测试，
成绩的茎叶图如图，你能说出甲、乙两班的最高成
绩，以及哪个班的平均成绩较高吗？提示：甲、乙两班的最高成绩各是96,92，从图中看，乙班的平均成绩较高．[研一题] [例1] 美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄： 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,
54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．
(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．[自主解答] (1)以4为组距，列表如下： (2)从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小． 根据频率分布表，求美国总统就任时年龄落在区间[61.5,69.5)人数占总人数的比例．
解：区间[61.5,69.5)包含了[61.5,65.5)，[65.5,69.5)，两个组，两小组的频率和为0.090 9＋0.045 5＝0.136 4，故而所占比例为13.64%.[悟一法] 2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．[通一类]1．一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，
在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得长度如
下(单位：cm)：6．5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0
5．4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5
5．3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0
6．8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0
6．3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6．4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4
5．7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8
6．3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7
6．2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.6 6.2
6．1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5．8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0
5．2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6
6．3 6.0 5.8 6.3根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图，并估计长度在5.75～6.05 cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．(3)将数据分组
使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么所分的12个小组可以是：3.95～4.25,4.25～4.55，4.55～4.85，…，7.25～7.55.
(4)列频率分布表
对各个小组作频数累计，然后数频数，算频率，列频率分布表，如下表所示：(5)画频率分布直方图．如图所示．从表中看到，样本数据落在5.75～6.05之间的频率是0.28，于是可以估计，在这块地里，长度在5.75 ～
6.05 cm之间的麦穗约占28%.[研一题] [例2] 某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其质量，分别记下抽查记录如下(单位：千克)：
甲：52 51 49 48 53 48 49
乙：60 65 40 35 25 65 60
画出茎叶图，并说明哪个车间的产品质量比较稳定．[自主解答] 茎叶图如图所示(茎为十位上的数字)： 由图可以看出甲车间的产品质量较集中，而乙车间的产品质量较分散，所以甲车间的产品质量比较稳定．[悟一法] 画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较． 绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，
通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．[通一类]2．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子中所含字数如下：
10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,
21,24,27,17,29.
在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含字数如下：
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,
46,32,22,18,32.
(1)分别用茎叶图表示上述两组数据；
(2)将这两组数据进行比较分析，你能得到什么结论？解：(1)茎叶图如图所示：(2)从茎叶图可看出：电脑杂志的文章中每个句子所含字数集中在10～30之间；报纸的文章中每个句子所含字数集中在20～40之间，且电脑杂志的文章中每个句子所含字的平均个数比报纸的文章中每个句子所含字的平均个数要少，因此电脑杂志的文章较简明.[研一题] [例3] 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12. (1)本次活动中一共有多少件作品参评？
(2)上交作品数量最多的一组有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，这两组获奖率较高的是第几组？[悟一法][通一类]3．(2012·济宁高一检测)为了了解高一学生的体能情况，
某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所
得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图
中从左到右各小长方形面积之比为
2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？ 某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～45 kg的人数是 ( )A．10 B．2
C．5 D．15[错解] 0.02×100＝2人．选B.
[错因] 误认为纵轴表示频率．[答案] A点此进入点此进入课件51张PPT。2.2.2
用样本的数字特征估计总体的数字特征第二章
统计2.2
用样本估计总体课前预习
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妙解题NO.1
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课下检测考点三2.2 用样本估计总体2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征[读教材·填要点] 1．众数、中位数、平均数定义
(1)众数：一组数据中重复出现次数 的数．
(2)中位数：把一组数据按 的顺序排列，处在 位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数．最多从小到大中间 2．标准差、方差
(1)标准差的计算公式：
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝(2)方差的计算公式：
标准差的平方s2叫做方差．样本数据样本容量样本平均数[小问题·大思维]1．一组数据的众数可以有几个？那么中位数是否也具有
相同的结论？
提示：一组数据的众数可能有一个，也可能有多个，
中位数只有唯一一个．2．在频率分布直方图中，如何求众数、中位数、平均数？
提示：(1)众数是最高矩形底边的中点．
(2)中位数左边和右边的直方图面积应相等，由此来估
计中位数的值．
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，它等于每个小
矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．3．标准差、方差的意义是什么？
提示：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波
动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越
大；标准差、方差越小，数据的离散程序越小．[研一题] [例1] 某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： (1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；
(2)假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．[悟一法] 1．众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量．
2．平均数的大小与一组数据里每个数的大小均有关系，任何一组数据的变动都会引起平均数的变动．
3．众数考查各数出现的频率，其大小与这组数据中部分数据有关，当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题． 4．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中个别数据较大时，用中位数描述这种趋势．[通一类]1．某工厂人员及工资构成如下：(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数．
(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？解：(1)由表格可知：众数为200元．
∵23个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的数应是第12个数，其值为220，
∴中位数为220元．
平均数为(2 200＋1 500＋1 100＋2 000＋100)÷23＝6 900÷23＝300(元)．
(2)虽然平均数为300元/周，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平．[研一题] [例2] 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9．4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
A．9.4,0.484 B．9.4,0.016
C．9.5,0.04 D．9.5,0.016[答案] D[悟一法] 1．极差、方差与标准差的区别与联系：
数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述．
(1)极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感．
(2)方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离． 2．在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定．[通一类]2．从甲、乙两种玉米的苗中各抽10株，分别测得它们
的株高如下：(单位：cm)
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：(1)哪种玉米的苗长得高？
(2)哪种玉米的苗长得齐？[研一题] [例3] 已知一组数据：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128(1)填写下面的频率分布表： (2)作出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．[自主解答] (1)(2)[悟一法] 1．利用直方图求数字特征
(1)众数是最高的矩形的底边的中点．
(2)中位数左右两边直方图的面积应相等．
(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． 2．利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．[通一类]3．某市2011年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数
据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,
81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表；
(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你根据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．解：(1)频率分布表：(以10为组距)(2)频率分布直方图：点此进入点此进入课件50张PPT。第二章
统计2.3
变量间的相关关系课前预习
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课堂强化NO.2
课下检测考点三2.3 变量间的相关关系[读教材·填要点] 1．两个变量的线性相关
(1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．
(2)正相关与负相关：
①正相关：散点图中的点散布在从 到 的区域．
②负相关：散点图中的点散布在从 到 的区域．左下角右上角左上角右下角 2．回归直线的方程
(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做回归直线．
(2)回归方程： 对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程．一条直线线性相关回归直线[小问题·大思维]1．相关关系与函数关系有什么异同点？
提示：相同点：两者均是指两个变量的关系．
不同点：
(1)函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种非确
定关系．
(2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因
果关系，也可能是相伴随关系．2．任意两个统计数据是否均可以作出散点图？
提示：可以．不论这两个统计量是否具备或不具备相关
性，以一个变量值作为横坐标，另一个变量值作为纵坐
标，均可画出它的散点图．3．任给一组数据，我们都可以由最小二乘法得出回归直
线方程吗？
提示：用最小二乘法求回归直线的方程的前提是先判
断所给数据具有线性相关关系(可利用散点图判断)．
否则求出的回归直线方程是无意义的． [例1] 下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？[研一题] [自主解答] 以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图如图所示． 因为图中各点并不在一条直线附近，所以两者不具有相关关系，求回归直线也是没有意义的．[悟一法] 1．两个变量x和y相关关系的确定方法
(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；
(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；
(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断． 2．判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．[通一类]1．以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格
y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：(1)画出数据对应的散点图；
(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？解：(1)数据对应的散点图如图所示．(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，且是正相关．[研一题][例2] 已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下表：若由资料知，y对x呈线性相关关系，
(1)画出上表的散点图；
(2)求出回归直线方程并画出图形．[自主解答] (1)散点图如图所示：所以所求的回归直线方程为 ＝0.175x－0.427，其图形如图所示．[悟一法] 2．求回归直线方程的适用条件
两个变量具有线性相关性，若题目没有说明相关性，则必须对两个变量进行相关性判断． [通一类]2．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车
已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使
用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一
直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作
了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x 与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：解：列表：[研一题] [例3] 下表是某地搜集到的新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋的面积x(单位：m2)的数据：(1)画出散点图；
(2)求回归方程；
(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．[自主解答](1)散点图如图所示． (3)根据上面求得的回归方程，当房屋面积为150 m2时，销售价格的估计值为0.196×150＋21.836＝51.236(万元)．[悟一法][通一类]3．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会
有缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计
数据如下表所示： (1)作出散点图；
(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？ 下列各散点图，其中两个变量具有相关关系的
是________． [错解] 相关关系对应的图形都是离散图，故①不正确；②图中的点分布在一条直线附近，具有相关关系；③④图中的点不在一条直线附近，不能反应两个变量的变化规律，不是相关关系．
[答案] ② [错因] 错解的原因是：误认为只有点分布在一条直线附近才具有相关关系，混淆了“相关关系”和“线性相关”的概念，实质上，线性相关关系是相关关系的一种特殊情况，散点图只要能反映两个变量的变化规律，就具有相关关系． [正解] 相关关系对应的图形是离散图，故①不是相关关系；②③都能反映两个变量的变化规律，它们都是相关关系；④图中的点散乱地分布在坐标平面内，不能反映两个变量的变化规律，不是相关关系．
[答案] ②③点此进入点此进入课件49张PPT。 第二章
统计章末复习方案与全优评估要点整合再现高频考点例析考点一阶段质量检测考点二考点三考点四1．三种抽样方法的异同点 2．用样本的频率分布估计总体分布
利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体估计．
(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤． (2)茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到，二是便于记录和表示，但数据较多时不方便． 3．平均数与方差
样本的平均数常和方差配合使用来反映样本数据的稳定性，从而估计总体．我们知道方差的计算比较麻烦，但是在高考中会通过选择题、填空题和一些较简单的数据，从不同的角度考查有关平均数与方差的综合应用．4．回归直线方程的应用
应用回归直线方程分析变量间的相关关系的一般步骤：
(1)根据散点图分析两个变量是否存在相关关系．
(2)若存在相关关系，按照步骤求出线性回归直线方程．
(3)应用于实际问题． [例1] (2012·唐河高一检测)某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为 ( )
A．70 B．20
C．48 D．2[答案] B1．某全日制大学共有学生5 600人，其中专科有1 300人，
本科有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的
方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的
样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类
学生中分别抽取 ( )
A．65 人，150 人，65 人 B．30 人，150 人，100 人
C．93 人，94 人，93 人 D．80 人，120 人，80 人答案：A2．已知一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层
抽样方法从两个班级中抽出一部分人参加4×4方阵进行
军训表演，则从一班和二班抽取的人数分别是 ( )
A．9,7 B．15,1
C．8,8 D．12,4答案：A [例2] 样本容量为100的频率分
布直方图如图所示．根据样本的频率
分布直方图估计样本数据落在[6,10)
内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，b分别是 ( )
A．32,0.4 B．8,0.1
C．32,0.1 D．8,0.4[解析] 落在[6,10)内频率为0.08×4＝0.32，
100×0.32＝32，∴a＝32，
落在[2,10)内频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.
∴b＝0.4.
[答案] A3．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了
该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方
图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组
频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最
大频率为0.32，则a的值为 ( )A．64 B．54
C．48 D．27解析：[4.7,4.8)之间频率为0.32，
[4.6,4.7)之间为1－0.62－0.05－0.11
＝1－0.78＝0.22.
∴a＝(0.22＋0.32)×100＝54.
答案：B4．(2012·福建四校联考)为了了解商场某日旅游鞋的销
售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数
据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知从左至
右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5
小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为
10，则抽取的顾客人数是________．答案：40 [例3] 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
A．92,2 B．92,2.8
C．93.2 D．93,2.8[答案] B [借题发挥] 在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定．5．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：
125,124,121,123,127，则该样本标准差s＝________(克)
(用数字作答)．答案：26．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，
则这100人成绩的标准差为 ( )答案：B [例4] (2011·安徽高考)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： [解] (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程．为此对数据预处理如下： 6．5×(2 012－2 006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝
299.2(万吨)≈300(万吨)．(未写近似值不扣分) [借题发挥] 两个变量之间的相关关系即不确定性关系的研究，通常先作变量的散点图，根据散点图判断这两个变量最接近于何种确定性关系(函数关系)，然后用这个关系分析预测原来两个变量的关系，这就是回归分析，其中线性回归分析是常用的一种回归分析．7．某地区10名健康儿童头发和血液中的硒含量(1 000 ppm)
如下表所示：(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)若某名健康儿童的血液中的硒含量为94(1 000 ppm)，预测他的发硒含量．解：(1)散点图如图所示．8．针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线
性回归分析：点此进入
