冀教版数学八年级上册13.1命题与证明 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
命题与证明
根据以前学过的图形的特性，试判断下列句子是否正确.
1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
2.两直线平行，同位角相等.
3.同旁内角相等，两直线平行.
4.平行四边形的四条边相等.
5.直角都相等.
温故知新
观察下面两个命题:
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.
在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？
请再举例说明两个具有这种关系的命题
学 习 新 知
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.
　 每一个命题都有逆命题.
只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题.
但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换，必须正确运用数学语言.
知识拓展
每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确。要说明一个命题是假命题，只要举出反例就可以了.
下列命题的条件是什么？结论是什么？
(1)对顶角相等.
(2)如果a>b,b>c,那么a=c.
解：
(1)条件：两个角是对顶角.
结论：这两个角相等.
(2)条件：a>b,b>c.
结论：a=c.
做一做
　判断下列句子是否正确.
(1)三角形的内角和是180度.
(2)同位角相等.
(3)同角的余角相等.
(4)一个锐角与一个钝角的和是180度.
议一议
证明：平行于同一条直线的两条直线平行。
已知：如图所示，直线a，b，c，a∥c，b∥c.
求证：a∥b.
a
c
b
是真命题？假命题？
例题讲解
证明：如图所示，作直线d，分别与直线a，b，c相交. ∵a∥c(已知)，∴∠1=∠2
(两直线平行，同位角相等).
∵b∥c(已知)，∴∠2=∠3
(两直线平行，同位角相等).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴a∥b
(同位角相等，两直线平行).
即平行于同一条直线的两条直线平行.
a
c
b
d
3
2
1
一般地，证明命题按如下步骤进行：
(1)依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言；
(2)根据图形写出已知、求证；
(3)根据基本事实、已有定理等进行证明.
1.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.
2.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.
你能举出我们学过的一些互逆定理吗？
已知：如图所示，点O在直线AB上，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线.
求证：OD⊥OE.
O
B
A
E
D
C
证明：∵OD平分∠AOC，
OE平分∠BOC，
∴∠COD= ∠AOC，∠COE= ∠BOC，
∴∠COD+∠COE= (∠AOC+∠BOC)
= ×180°=90°，
即∠DOE=90°，∴OD⊥OE.
课堂小结
命题的组成 每一个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项. 注意：对每一个讨论的命题，其条件和结论不一定只有一个.
真命题、假命题反例 正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；举一个例子，其具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例. 注意：要说明一个命题是假命题，通常举出反例来说明.
互逆命题与互逆定理 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理. 注意：任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理不一定有逆定理.
证明的一般步骤 (1)画图；（2)写出已知、求证； (3)证明. 注意：证明要做到有理有据.
检测反馈
1.下列命题的逆命题一定成立的是 (　　)
①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③若a=b,则|a|=|b|；
④若x=3,则x2-3x=0.
A.①②③ B.①④ C.②④ D.②
D
解析:①对顶角相等,逆命题为:相等的角为对顶角,错误;②同位角相等,两直线平行,逆命题为:两直线平行,同位角相等,正确;③若a=b,则|a|=|b|,逆命题为:若|a|=|b|,则a=b,错误;④若x=3,则x2-3x=0,逆命题为:若x2-3x=0,则x=3,错误.故选D.
2.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
解析:对顶角相等,所以①为真命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,所以②为假命题;相等的角不一定是对顶角,所以③为假命题;两直线平行,同位角相等,所以④为假命题.故选C.
3.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a；那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中真命题的是　　　　.
(填写所有真命题的序号)
①②④
解析:分析所给命题是否为真命题,需要分析条件是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.故填①②④.
4.命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件是　　　　，结论是　　　 　，这是　　命题(填“真”或“假”).
n是整数
2n是偶数
真
解析:命题写成“如果…,那么…”的形式时,“如果”后面接的部分是条件,“那么”后面接的部分是结论.依此可写出命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件和结论.根据偶数的定义可知该命题是真命题.
5.如图所示，直线AB和直线CD、
直线BE和直线CF都被直线BC所
截.在下面三个条件中，请你选
择其中两个作为条件，剩下的一
个作为结论，组成一个真命题并
证明.
①AB⊥BC，CD⊥BC，
②BE∥CF，
③∠1=∠2.
A
E
B
F
C
D
1
2
解：(答案不唯一)
已知：如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，
∴∠1=∠2.
A
E
B
F
C
D
1
2
谢 谢