冀教版数学八年级上册13.3 全等三角形的判定-第一课时 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第一课时
全等三角形的判定
(1)全等三角形　　　　相等，　　　　相等.
(2)全等三角形有哪些性质？如图所示已知
△AOC≌△BOD，则∠A=∠B，∠C=　　　，　　=∠2，对应边AC=　　　，　　　=OB，　 　=OD.
D
A
B
C
O
1
2
【提出问题】
(3)如图所示，已知△AOC≌△DOB，则∠A=∠D，∠C=　　　，　　　=∠2，对应边AC=　　　，OC=　　　，AO=　　　　.
B
C
D
A
O
1
2
(4)如图所示，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD，AD=CB，则△　 ≌△　 .
C
B
D
A
1
2
3
4
(5)判定两个三角形全等，依定义必须满足(　　)
A.三边对应相等
B.三角对应相等
C.三边对应相等和三角对应相等
D.不能确定
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？
(1)三角形的两个角分别是30°，50°.
(2)三角形的两条边分别是4cm，6cm.
(3)三角形的一个角为30°，一条边为3cm.
学习新知
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
已知△ABC，再任意画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗
三边分别相等的两个三角形全等.
应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”.
小组讨论下面问题：
(1)在两个三角形中，有一个角对应相等，或一条边对应相等，这两个三角形是否一定全等？有两个角对应相等，或两条边对应相等，或一个角和一条边分别对应相等，情况怎样？有三个角对应相等的情况呢？
议一议
(2)用来判断两个三角形全等的条件，只有以下三种情况才有可能：三条边对应相等，或两条边和一个角分别对应相等，或两个角和一条边分别对应相等。你认为这些说法对吗？
通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等。满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？
分小组活动：
(1)用一根长13cm的细铁丝，折成一个边长分别是3cm，4cm，6cm的三角形。把你做的三角形和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
(2)和同学一起每人用一根13cm长的细铁丝，余下1cm，用其余部分折成一个边长分别是3cm，4cm，5cm的三角形，再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
(3)每人用一根细铁丝，任取一组能构成三角形的三边长的数据，和同桌分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗？
(4)先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
文字 符号 图形
三边对应相等的两个三角形全等 如果AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′
A
B
C
B′
A′
C′
将三根木条钉成一个三角形框架，在拉动时，这个三角形框架的形状、大小就不变了。就是说，三角形的三边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了。这里就用到了上面的结论。
用上面的结论可以判断两个三角形全等。
用四根木条钉成四边形框架时，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有不稳定性。
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
如图所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。
求证△ABD≌△ACD.
C
B
A
D
例题讲解
证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD。
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD.
∴△ABD≌△ACD(SSS).
(1)有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，所以一定要认真读图，准确把握题意，找准所需的条件.
(2)数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究,这是解决问题的一种思想方法.
知识拓展
课堂小结
两个三角形如果三边对应相等，那么这两个三角形全等，称为“边边边”基本事实，从而可知三角形具有稳定性这一性质。
利用两三角形全等，可进行一些相关的计算和证明。
检测反馈
1.如图所示，B，D，C，E在一条直线上，且BC=DE，AC=FD，AE=FB，则BD=　　　　，△ACE≌　　　　，理由是　　　　.
EC
△FDB
SSS
A
C
D
E
F
B
解析:
∵BC=BD+CD,DE=EC+CD,BC=DE,∴BD=EC.
又∵AC=FD,AE=FB,
∴△ACE≌△FDB(SSS).
2.如图所示，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件：　　　　，使△ABC≌△DEF(SSS).
AC=DF
D
A
F
C
E
B
解析:添加AC=DF.
∵BE=CF,∴BC=EF,∵在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
故填AC=DF.
3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定　　　　.(填序号)
③
①△ABD≌△ACD；　　②△BDE≌△CDE；
③△ABE≌△ACE.
A
D
B
E
C
解析:AE为△ABE与△ACE的公共边,
∵AB=AC,BE=CE,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE.故填③.
4.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求证∠B=∠D.
证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，
AB=AD，
CB=CD，
AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D.
解析:先连接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,
∴可利用“SSS”证明△ABC≌△ADC,∴∠B=∠D.
谢 谢