冀教版数学八年级上册17.3勾股定理(3) 学案

人教版 数学 八年级下册 第十七章第一节 勾股定理的发现与证明导学案
17.3 勾股定理
你能发现这组地砖的奥秘吗？
活动一：自主探究，大胆猜想
如果下图中小方格的边长是1，观察图形，独立完成下表，并与同桌交流你的猜想？
2、
正方形A 正方形 B 正方形C
面积
A、B、C面积关系
直角三角形的三边关系
猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c. 则满足
活动二：小组合作，验证猜想
1、用四个全等的直角三角形拼一拼,看看 是否能拼成一个正方形。
2、利用所拼的正方形的面积证明你的猜想
归纳：直角三角形两条直角边的平方和等于 ；
（几何语言表述）在RtΔABC中，C＝ 90°若BC=a，AC=b，AB=c，
则上面的猜想可以表示为： 。
活动三：应用定理，解决问题
1、Rt△ABC中∠C=90°，
(1)若a=5, b=12, 求c.
(2)若c=10， a=6, 求b.
2、平平湖水清可鉴，湖中红莲四尺高。出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向前，花离原位二尺远。能算诸君请解题，湖水如何知深浅。
2
1
18.1
勾股定理
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做
客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三
角形三边的某种数量关系.同学们，我们也来观察下
图中的地面，看看能发现些什么？
毕达哥拉斯（公元前572一前
492年)，古希脂著名的哲学
家、数学家、天文学家
0
看似平茨无奇
的现象有时却隐
藏着深刻的道
《②观察
理。
你能发现图18.1-1中等腰直角三角形ABC
有什么性质吗？
图18.1-1
可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的
小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的
72
前十八章如没定理
C
B
a
A