高中物理人教版（2019）选择性必修第一册 第2章 第4节 单摆同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版（2019）选择性必修第一册 第2章 第4节 单摆同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-11-07 12:35:24 | ||
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文档简介
第4节 单摆
1.[多选]关于单摆做简谐运动，下列说法正确的是 （ ）
A.经过平衡位置时所受的合力为0
B.经过平衡位置时所受的回复力为0
C.回复力是重力和摆线拉力的合力
D.回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
2.摆长是1 m的单摆在某地区振动周期是2 s，则在同一地区 （ ）
A.摆长是0.5 m的单摆的周期是0.707 s
B.摆长是0.5 m的单摆的周期是1 s
C.周期是1 s的单摆的摆长为2 m
D.周期是4 s的单摆的摆长为4 m
3.[多选]如图所示，A，B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置。其中A处为单摆摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线。以单摆最低位置为重力势能零点，则单摆在摆动过程中 （ ）
A.位于B处时动能最大
B.位于A处时势能最大
C.在A处的势能大于在B处的动能
D.在B处的机械能大于在A处的机械能
4.某一单摆原来的周期是2 s，在下列情况下，周期有无变化？如有变化，变为多少？
（1）摆长减为原长的。
（2）摆球的质量减为原来的。
（3）振幅减为原来的。
（4）重力加速度减为原来的。
5.已知单摆的摆长是1 m时，摆动周期是2 s。当摆长改变为0.81 m时，摆动周期是多少？要使摆动周期为4 s，摆长应是多少？
6.如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。请比较它们第一次到达点O的先后顺序，并说明理由。
7.某单摆及其振动图像如图所示。
（1）若取从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图像中点O、A、B、C、D分别对应单摆中的哪个位置？一个周期内回复力为正且减小、并与速度同方向的时间范围是多少？势能增加且速度为正的时间范围是多少？
（2）单摆摆球多次通过位置E时，哪些相关物理量发生了变化？
（3）单摆的摆长是多少？（取重力加速度g=
10 m/s2，π2=10）
8.某同学用单摆测定一座山的海拔，在山顶上他测得摆长为l的单摆做简谐运动的周期为T。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。求山顶的海拔。
9.一单摆在地面处的摆动周期与其在某矿井底部的摆动周期的比值为k。设地球的半径为R并假定其密度均匀，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为0，求矿井的深度d。
13.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图（a）所示点O为单摆的悬点，将传感器接在摆线与点O之间，现将小球（可视为质点）拉到点A，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中点B为运动最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于5°且是未知量。如图（b）所示是由计算得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的图像，且图中t=0时刻为摆球从点A开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（g取10 m/s2），求：
（1）单摆的周期和摆长。
（2）摆球的质量及摆动过程中的最大速度。
第4节 单摆
参考答案
BD
D
BC
解：由单摆周期公式T=知，单摆的周期与摆球质量和振幅无关，故（2）（3）两种情况，周期不变。
（1）中，由周期公式得T1==1 s。
（4）中，由周期公式得T2=2T=4 s。
解：由单摆周期公式T=得， =，则T′=0.9T=1.8 s，由单摆周期公式T=得， =，则L″=4L=4 m。
解：甲、乙两球沿光滑圆槽做简谐运动，等效摆长为R，周期相同，甲、乙两球同时到达点O，需要的时间t1===，
丙球做自由落体运动，由R=，得t2==·，
，即t1>t2，故丙球最先到达点O，甲、乙两球同时到达点O。
解：（1）单摆的小角度摆动是简谐运动，从振动图像看出：
O点对应平衡位置，对应单摆中的E点；
A点位于正向最大位移处，对应单摆中的G点；
B点位于平衡位置，对应单摆中的E点；
C点位于负向最大位移处，对应单摆中的F点；
D点位于平衡位置，对应单摆中的E点。
由题图可知，单摆的周期为2 s，F回为正且减小，应该位于平衡位置左侧且正衡位置，即由F→E运动，对应时间范围应为1.5~2.0 s。
势能增加且速度为正的时间范围为0~0.5 s。
（2）摆球多次通过同一位置E时，位移是相同的，为0，摆线弹力相同，回复力（加速度）相同，速度大小相等，动能是相同的，但速度方向不同，故动量不同。
即速度、动量发生了变化。
（3）由T=，得l===1 m。
解：设山顶上的重力加速度为g′，则有T=，得出g′= ①
设山顶的海拔为h，则有mg′= ②
联立①②式解得h=。
解：在地面上有mg=，M=πρR3，解得g=πGρR
单摆的周期T=2π
在矿井底部单摆的周期T′=，
此处mg′=，半径为R-d的地球对应的质量M′=，解得g′=，
，，即=k2，得出d=（1-k2）R。
解：（1）由图（b）可知，周期T=0.4π s，由单摆周期公式T=得L== m=0.4 m。
（2） 在最高点A，有Fmin=mgcos α=0.495 N，在最低点B，有Fmax-mg=，从A到B，机械能守恒，有mgL（1-cos α）=，联立得m=0.05 kg，v≈0.283 m/s。
1.[多选]关于单摆做简谐运动，下列说法正确的是 （ ）
A.经过平衡位置时所受的合力为0
B.经过平衡位置时所受的回复力为0
C.回复力是重力和摆线拉力的合力
D.回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
2.摆长是1 m的单摆在某地区振动周期是2 s，则在同一地区 （ ）
A.摆长是0.5 m的单摆的周期是0.707 s
B.摆长是0.5 m的单摆的周期是1 s
C.周期是1 s的单摆的摆长为2 m
D.周期是4 s的单摆的摆长为4 m
3.[多选]如图所示，A，B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置。其中A处为单摆摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线。以单摆最低位置为重力势能零点，则单摆在摆动过程中 （ ）
A.位于B处时动能最大
B.位于A处时势能最大
C.在A处的势能大于在B处的动能
D.在B处的机械能大于在A处的机械能
4.某一单摆原来的周期是2 s，在下列情况下，周期有无变化？如有变化，变为多少？
（1）摆长减为原长的。
（2）摆球的质量减为原来的。
（3）振幅减为原来的。
（4）重力加速度减为原来的。
5.已知单摆的摆长是1 m时，摆动周期是2 s。当摆长改变为0.81 m时，摆动周期是多少？要使摆动周期为4 s，摆长应是多少？
6.如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。请比较它们第一次到达点O的先后顺序，并说明理由。
7.某单摆及其振动图像如图所示。
（1）若取从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图像中点O、A、B、C、D分别对应单摆中的哪个位置？一个周期内回复力为正且减小、并与速度同方向的时间范围是多少？势能增加且速度为正的时间范围是多少？
（2）单摆摆球多次通过位置E时，哪些相关物理量发生了变化？
（3）单摆的摆长是多少？（取重力加速度g=
10 m/s2，π2=10）
8.某同学用单摆测定一座山的海拔，在山顶上他测得摆长为l的单摆做简谐运动的周期为T。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。求山顶的海拔。
9.一单摆在地面处的摆动周期与其在某矿井底部的摆动周期的比值为k。设地球的半径为R并假定其密度均匀，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为0，求矿井的深度d。
13.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图（a）所示点O为单摆的悬点，将传感器接在摆线与点O之间，现将小球（可视为质点）拉到点A，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中点B为运动最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于5°且是未知量。如图（b）所示是由计算得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的图像，且图中t=0时刻为摆球从点A开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（g取10 m/s2），求：
（1）单摆的周期和摆长。
（2）摆球的质量及摆动过程中的最大速度。
第4节 单摆
参考答案
BD
D
BC
解：由单摆周期公式T=知，单摆的周期与摆球质量和振幅无关，故（2）（3）两种情况，周期不变。
（1）中，由周期公式得T1==1 s。
（4）中，由周期公式得T2=2T=4 s。
解：由单摆周期公式T=得， =，则T′=0.9T=1.8 s，由单摆周期公式T=得， =，则L″=4L=4 m。
解：甲、乙两球沿光滑圆槽做简谐运动，等效摆长为R，周期相同，甲、乙两球同时到达点O，需要的时间t1===，
丙球做自由落体运动，由R=，得t2==·，
，即t1>t2，故丙球最先到达点O，甲、乙两球同时到达点O。
解：（1）单摆的小角度摆动是简谐运动，从振动图像看出：
O点对应平衡位置，对应单摆中的E点；
A点位于正向最大位移处，对应单摆中的G点；
B点位于平衡位置，对应单摆中的E点；
C点位于负向最大位移处，对应单摆中的F点；
D点位于平衡位置，对应单摆中的E点。
由题图可知，单摆的周期为2 s，F回为正且减小，应该位于平衡位置左侧且正衡位置，即由F→E运动，对应时间范围应为1.5~2.0 s。
势能增加且速度为正的时间范围为0~0.5 s。
（2）摆球多次通过同一位置E时，位移是相同的，为0，摆线弹力相同，回复力（加速度）相同，速度大小相等，动能是相同的，但速度方向不同，故动量不同。
即速度、动量发生了变化。
（3）由T=，得l===1 m。
解：设山顶上的重力加速度为g′，则有T=，得出g′= ①
设山顶的海拔为h，则有mg′= ②
联立①②式解得h=。
解：在地面上有mg=，M=πρR3，解得g=πGρR
单摆的周期T=2π
在矿井底部单摆的周期T′=，
此处mg′=，半径为R-d的地球对应的质量M′=，解得g′=，
，，即=k2，得出d=（1-k2）R。
解：（1）由图（b）可知，周期T=0.4π s，由单摆周期公式T=得L== m=0.4 m。
（2） 在最高点A，有Fmin=mgcos α=0.495 N，在最低点B，有Fmax-mg=，从A到B，机械能守恒，有mgL（1-cos α）=，联立得m=0.05 kg，v≈0.283 m/s。