人教B版（2019）必修第一册 2.2.1不等式及其性质 第1课时 教案（表格式）

课程基本信息
课题 不等式及其性质（1）
教科书 书名：普通高中教科书 数学 必修 第一册 出版社：人民教育出版社
教学目标
教学目标：理解实数比大小的代数法则，探索并证明不等式的性质. 教学重点：作差法比较实数或代数式的大小. 教学难点：探索并证明不等式的性质.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
情境引入 现实世界中，量与量的不等关系是普遍的. 居民小区内的限速指示牌； 2、糖水加糖浓度变大.
定义概念 不等号和不等式 （1）不等式 用不等号连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式. （2）不等号 ①单纯不等：； ②大于、小于：，； ③含等号的不等号：（大于等于、不少于），（小于等于、不大于）. 或； 或. 判断命题真假： （1）；（2）；（3）. 分析：将命题和命题用逻辑联结词“或”组成一个新命题“或”.只有当命题和命题都是假命题时，命题“或”才是假命题.因此，这两个命题都是真命题.
温故知新 两个实数比大小 （1）从数量的多少到正整数的大小 （2）从正整数的大小到实数的大小 ①形：数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大. ②数：一个实数加上一个正数，相当于数轴上对应的点向正方向移动了一段距离；一个实数减去一个正数，相当于数轴上对应的点向负方向移动了一段距离. （例子：3+2指数轴上对应3的点向正方向移动2单位到达的点对应的数，即5；3-2指数轴上对应3的点向负方向移动2单位到达的点对应的数，即1.） 即：设，若（即），则；若（即），则. 因此，要比较两个实数，的大小，只需要考察的正负就行了，即 ， ， . 例1. 比较和的大小. 【解析】因为， 所以. 【注】1）配方法； 2）非负数与正数的和是正数.
探索与证明 不等式的性质 （1）等式的性质（复习）： ①如果，则； ②如果，，则； ③传递性：如果，，则； ④对称性：. （2）不等式的性质 分两步： 第一步：类比等式性质得到不等式性质： （类比①）性质1 如果，则. （类比②）性质2 如果，，则. （类比②）性质3 如果，，则. （类比③）性质4 如果，，那么. （类比④）性质5 . 【注】1）等式性质经类比得到不等式性质要有调整； 2）性质5的作用：“大于”的性质与“小于”的性质是等价的； 3）将不等号换成带等号的不等号； 4）“充分不必要”、“必要不充分”和“充分必要”. 第二步、不等式性质的证明： 性质1：因为，所以.所以，所以. 性质2：因为，所以.又，所以，所以. 【注】1）分解因式； 2）正数与正数的积为正数. 【小结】作差比较中对差进行的常用代数变形： 1）因式分解；2）配方法. 性质4：因为，，所以，. 所以，所以. 注：正数与正数的和是正数. 性质5：先证““：因为，所以. 所以，所以. 再证””：因为，所以. 所以，所以. 注：证明充要条件需要既要证明充分性，又要证明必要性. 【小结】1）作差比较； 2）差的正负判断：实数运算性质.
小结 1. 不等号与不等关系 2. 两个实数（或代数式）比大小 （1）作差比较 （2）差的正负分析：因式分解、配方法 3. 不等式的性质
作业 P63练习A：1，2，4； P63练习B：1.