14.2勾股定理的应用
【教学过程】：
一、探究应用
1、问题情境：如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等笼3厘米，在圆柱下底面的A点有一点妈蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处白食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（圆周率的值取3）
（1）尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路寒最短呢？如图所示．
（2）将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短线路是什么？你画对了吗？
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
2. 思路点拨：引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，此时学生发现了“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论较易解决问题．
二、实际应用
1、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门
分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图１４.２.３所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ，与地面交于H．
解：在Rt△OCD中，由勾股定理得
ＣＤ＝＝＝０.６米，
CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．
因此高度上有0. 4米的余量，所以卡车能通过厂门．
教师活动：帮助学生寻找RT△OCD，强调应用方法。
学生活动：听教师分析，积累实际应用经验
四、知识延伸
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是
2、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考．
学生活动：先独立解题，再踊跃上台演示．
五、课堂总结
１、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股定
第3页 共3页(共22张PPT)
A
B
我怎么走
会最近呢
有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 (π的值取3)
生活情景
B
A
高
12cm
B
A
长18cm (π的值取3)
9cm
∴ AB2=92+122=81+144=225=
∴ AB=15(cm)
∴蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
152
C
解：由题意可知，在Rt△ABC中，AC=12
BC=2πr/2=2×3×3/2=9
有一只蚂蚁从一个长方体的顶点A 沿表面爬到顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的正方形，高为6厘米，则蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米？
A
C
4
4
6
探究训练
A
C'
4
4
6
6
4
4
C
A
A
C
A
C
4
4
6
4
4
A
C
6
4
4
6
经过最长棱时路程最短！
.
B
A
20
10
30
一无盖长方体盒子内距口面10cm处的B是个小虫子，盒子外的一蚂蚁在A处。求蚂蚁从A到B的最短路程。
长方体盒子长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
B
知识延伸
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过前面和上底面;
(2)经过前面和右面;
(3)经过左面和上底面.
A
B
2
3
A
B
1
C
3
2
1
B
C
A
3
2
1
B
C
A
(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
解:
A
B
2
3
A
B
1
C
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，
如图，最短路程为
A
B
3
2
1
B
C
A
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，
如图，最短路程为
A
B
3
2
1
B
C
A
如果圆柱换成如图的棱长10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
课堂练习
4m
5m
如图，是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
化 曲为 直
A
B
L
D
C
E
F
如图A、B两村庄到公路的距离分别300m和500m，两村庄的距离的平方是400000 ，今要在公路上建一车站，使两村庄到车站的距离之和最小，最小距离和是多少？
G
实际应用
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
知识延伸
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解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1，
2 x=24，
∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
解:设伸入油桶中的长度为x米,则最长时:
最短时:
∴最长是2.5+0.5=3(米)
答:这根铁棒的长应在2-3米之间
∴最短是1.5+0.5=2(米)
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 说明理由。
A
B
C
D
2米
2.3米
是半圆
生活应用
A
B
M
N
O
C
┏
D
H
2米
2.3米
由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB, 与地面交于H．
分析过程
解
CD＝
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．
在Rt△OCD中，由勾股定理得
0.6米，
A
B
M
N
O
C
┏
D
H
2米
2.3米
１、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离．
２、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题．
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：
