华师大版数学九年级上册 24.2 直角三有形的性质 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册 24.2 直角三有形的性质 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 213.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-07 14:14:23 | ||
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文档简介
24.2 直角三有形的性质
※教学目标※
【知识与技能】?
1.了解直角三角形的表示方法.?
2.掌握直角三角形的性质3定理，能利用直角三角形的性质3定理进行有关的计算和证明.
【过程与方法】?
1.经历“实践—探索—发现—猜想—证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充.?
2.根据直角三角形的性质得到角与角、角与边、边与边之间的内在关系，并能根据这一关系解决与实际生活相联系的简单的数学问题.
【情感态度】?
通过“实践—探索—发现—猜想—证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心.
【教学重点】?
直角三角形性质3及其推论的应用.?
【教学难点】?
直角三角形性质3及其推论的理解和推导.
※教学过程※
一、复习引入?
我们已经知道直角三角形的性质：?
1.在直角三角形中，两个锐角互余.?
2.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.?
下面我们来探索直角三角形的其他性质.
二、探索新知?
1.探索：?
如图，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系.
2.发现：CD恰好是AB的一半.??
3.猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.??
4.证明.?
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=AB.?证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE.?
∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB.?
又∵DE=CD，∴四边形ACBE是平行四边形.?
又∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形，?
∴CE=AB.∴CD=CE=AB.??
5.结论：直角三角形的性质3定理：?
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
三、巩固练习?
1.已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和cm.求斜边上中线的长.?
2.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里.该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？
3.如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的距离BC为6米.你能算出自动扶梯AB的长吗？??
答案：1.直角三角形的斜边长为=2(cm).所以斜边上中线的长为1cm.
2.在Rt△AOD中，∠AOD=30°，AO=30海里，
∴AD=AO=×30=15（海里）.∵15>20,该船如果不改变航向，没有触暗礁的危险.?
3.在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6米，
∴AB=2BC=2×6=12（米）.
∴自动扶梯AB的长为12米.
四、应用拓展?
1.探索在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系.?
2.发现：用两个含30°角的直角三角尺可以摆出一个等边三角形.?
3.猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.?
4.证明.?
如图，已知，在Rt∴ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°.求证：BC=AB.
证明：作斜边AB上的中线CD，
则CD=AB=AD=BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
∵∠A=30°.∴∠B=60°.△CDB是等边三角形.
∴BC=BD=AB.??
5.结论：直角三角形的性质3推论：?
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
五、归纳小结?
直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据.
※课后作业※
教材习题24.2的第1~3题.
※教学目标※
【知识与技能】?
1.了解直角三角形的表示方法.?
2.掌握直角三角形的性质3定理，能利用直角三角形的性质3定理进行有关的计算和证明.
【过程与方法】?
1.经历“实践—探索—发现—猜想—证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充.?
2.根据直角三角形的性质得到角与角、角与边、边与边之间的内在关系，并能根据这一关系解决与实际生活相联系的简单的数学问题.
【情感态度】?
通过“实践—探索—发现—猜想—证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心.
【教学重点】?
直角三角形性质3及其推论的应用.?
【教学难点】?
直角三角形性质3及其推论的理解和推导.
※教学过程※
一、复习引入?
我们已经知道直角三角形的性质：?
1.在直角三角形中，两个锐角互余.?
2.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.?
下面我们来探索直角三角形的其他性质.
二、探索新知?
1.探索：?
如图，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系.
2.发现：CD恰好是AB的一半.??
3.猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.??
4.证明.?
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=AB.?证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE.?
∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB.?
又∵DE=CD，∴四边形ACBE是平行四边形.?
又∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形，?
∴CE=AB.∴CD=CE=AB.??
5.结论：直角三角形的性质3定理：?
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
三、巩固练习?
1.已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和cm.求斜边上中线的长.?
2.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里.该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？
3.如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的距离BC为6米.你能算出自动扶梯AB的长吗？??
答案：1.直角三角形的斜边长为=2(cm).所以斜边上中线的长为1cm.
2.在Rt△AOD中，∠AOD=30°，AO=30海里，
∴AD=AO=×30=15（海里）.∵15>20,该船如果不改变航向，没有触暗礁的危险.?
3.在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6米，
∴AB=2BC=2×6=12（米）.
∴自动扶梯AB的长为12米.
四、应用拓展?
1.探索在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系.?
2.发现：用两个含30°角的直角三角尺可以摆出一个等边三角形.?
3.猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.?
4.证明.?
如图，已知，在Rt∴ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°.求证：BC=AB.
证明：作斜边AB上的中线CD，
则CD=AB=AD=BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
∵∠A=30°.∴∠B=60°.△CDB是等边三角形.
∴BC=BD=AB.??
5.结论：直角三角形的性质3推论：?
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
五、归纳小结?
直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据.
※课后作业※
教材习题24.2的第1~3题.