14.2 三角形全等的判定 (1) 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 八年级上册
14.2三角形全等的判定 (1)
(SAS)
教学目标
1.掌握全等三角形的判定方法1.
2.能利用SAS证明三角形中的边或角相等.
教学重点：
教学难点：
用SAS证明三角形中的边或角相等
规范叙述证明三角形全等的过程
从前，三角形，四边形，五边形六边形和圆形，约好一起出去玩，结果到了约定的那天，圆形，四边形，五边形和六边形都来了，只有三角形没有来，这个情形叫什么？
脑筋急转弯
1.如图，已知△ABC≌ △BAD，若AB=5，
BD=6，AD=4，则BC等于(　 ).
　A.6　 B. 5 C. 4 D. 无法确定
　
C
A
B
C
D
复习旧知
2.如图，已知两个三角形全等，则α的度数是(　 ).
　 A.50°　 B. 72° C. 58° D. 无法确定
　
B
b
a
c
50°
58°
72°
α
a
c
第1、2组的同学画∠ MBN=30°，
5㎝
3㎝
A
C
第3、4组的同学画∠ MBN=45°，
第5、6组的同学画∠ MBN=60°，
在BM上截取BA=3cm，在BN上截取BC=5cm，连接AC.
各组画得的△ABC的形状和大小一样吗？
300
B
M
N
学习新知
三角形全等判别方法1
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简写成“边角边”
或“SAS”.
(SAS)
S
A
S
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立
在△AOB和△DOC中
=
(对顶角相等 )
BO=CO (已知)
∴ △AOB≌△DOC
∠AOB
∠DOC
(SAS)
AO=DO (已知)
C
A
B
D
O
巩固新知
(公共角)
A
D
C
B
E
∴△AEC≌△ADB
2.在△AEC和△ADB中
AC=AB
(已知)
AE
AD
注意：SAS中的角必须是两边的夹角，
“A”必须在中间.
=
=
(SAS)
∠A
∠A
B
A
C
D
在△ABC与△ABD中
AB=AB
AC=AD
∠B=∠B
那么△ABC与△ABD全等吗？
注意：SAS中的角必须是两边的夹角，
“A”必须在中间.
(SSA)不成立
A
B
C
D
？
1.已知: AD=CD， BD平分∠ ADC .求证:∠A=∠C .
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB =∠CDB.
证明：
(已知)
在△ADB和△CDB中
AD=CD
BD=BD
(公共边)
∠ADB =∠CDB
∴△ADB≌△CDB
∴∠A=∠C
(全等三角形的对应角相等)
(SAS)
(已证)
(已知)
(角平分线的定义)
练习巩固
2.已知：如图，AB=AC，AE=AD.
求证： △ABE≌△ACD.
B
A
C
E
D
证明：在△ABE和△ACD中，
AB=AC
∠A=∠A
AE=AD
∴ △ABE≌△ACD
(SAS)
(公共角)
(已知)
(已知)
F
A
B
D
C
E
点E、F在AC上，AD=CB，AE=CF , AD//BC.
求证:
∠A=∠C
AD // BC
AE = CF
AF = CE
BE // DF.
BE // DF.
∠BEC = ∠DFA
△BEC≌△DFA
要证：
要证：
要证：
要证：
典型例析
F
A
B
D
C
E
点E、F在AC上，AD=CB，AE=CF , AD//BC，
求证:
BE // DF.
∵AE=CF
∴AE＋EF=CF＋EF
∴AF=CE
∵AD//BC
∴ ∠A=∠C
证明：
(已知)
在△DFA和△BEC中
AD=CB
∠A=∠C
(已证)
AF=CE
∴ ∠BEC =∠DFA
(已证)
∴△DFA≌△BEC
(SAS)
∴ BE // DF.
(已知)
(等式性质)
(等式性质)
(已知)
(两直线平行，内错角相等)
(全等三角形的对应角相等)
(内错角相等，两直线平行)
已知，如图，AC和BD相交于点O， OA=OC，
OB= OD，
求证：DC ∥ AB.
D
A
B
C
O
∠A = ∠C
△AOB≌△COD
要证：
要证：
要证：
DC ∥ AB.
练习巩固
已知，如图，AC和BD相交于点O， OA=OC，
OB= OD，
求证：DC ∥ AB.
D
A
B
C
O
∴∠A = ∠C
∴△AOB≌△COD
∴DC ∥ AB.
OA=OC
∠AOB=∠COD
OB=OD
证明：在△AOB和△COD中，
(已知)
(对顶角相等)
(已知)
(SAS)
(全等三角形的对应角相等)
(内错角相等，两直线平行)
课堂小结:
2. 求证两个三角形中的边或角相等时，
一般要先证明这两个三角形全等.
1.三角形全等的判定1：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
证明三角形全等的过程
1.准备条件
2.指明范围
3.摆齐根据
4.写出结论
1.下图中有没有全等三角形，并说明全等的理由.
答：
甲三角形和丙三角形全等.
因为甲和丙有两边和两边的夹角对应相等.
巩固提高
2. 如图，在△ABD中，已知∠A=∠B=40°，
AD=BF，AE=BD，则∠ EDF的度数是( ).
A
B
C
D
E
F
A.30°　 B. 40° C. 50° D. 无法确定
∵△ADE≌△BFD
∴∠ ADE= ∠BFD
∴∠ ADE ＋∠EDF
=∠B＋∠BFD
提示:
B
∵∠ ADF=
∠B＋∠BFD
∴∠EDF=∠B.
3.已知，如图，AB=DB， CB=EB， ∠1= ∠2.
求证：∠A=∠ D.
∠A = ∠D
△ABC≌△DBE
要证：
要证：
要证：
∠ABC = ∠DBE
A
B
C
D
E
1
2
∠1 = ∠2
巩固提高
3.已知，如图，AB=DB， CB=EB， ∠1= ∠2.
求证：∠A=∠ D.
∴∠A =∠D
∴△ABC≌△DBE
证明：
∴∠ABC = ∠DBE
A
B
C
D
E
1
2
∵∠1 = ∠2
AB=DB
∠ABC=∠DBE
CB=EB
在△ABC和△DBE中，
∴∠1＋∠DBC=∠2＋∠DBC
(SAS)
(已知)
(等式性质)
(等式性质)
(已知)
(已证)
(已知)
(全等三角形的对应角相等)
今天作业
课本P111页第2、3题
谢谢
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