14.2三角形全等的判定 (5) 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 八年级上册
14.2三角形全等的判定 (5)
全等三角形判定方法的综合应用
教学目标
1.掌握全等三角形的判定方法.
2.能用全等三角形证明三角形中的边或角相等.
教学重点：
教学难点：
用全等三角形证明边或角相等.
规范叙述证明三角形全等的过程.
全等三角形的判定方法
SSS
SAS
ASA
AAS
判定两个三角形全等的条件中
至少有一组边对应相等.
结论：
全等判定三条件，总得有边方实现.
三边对等最易找，两边一角需夹角.
两角一边任意边，角边角或角角边..
复习旧知
例1：已知，如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，
要使△ABC≌ △ABD，可补充的一个条件
是 .
典型例题
A
B
C
D
E
例1：已知，如图，点B在AE
上，∠CAB=∠DAB，要使
ΔABC≌ΔABD，可补充的
一个条件是 .
分析：现在我们已知
②用ASA，需要补充条件
④此外，补充条件
SAS
ASA
AAS
A→∠CAB=∠DAB
S→ AB=AB(公共边) .
典型例题
AD=AC,
∠CBA=∠DBA,
∠C=∠D,
∠CBE=∠DBE也可以.
AD=AC
∠CBA=∠DBA
∠C=∠D
∠CBE=∠DBE
③用AAS，需要补充条件
①用SAS，需要补充条件
A
B
C
D
E
已知，如图，AE=AD，要使△ABD≌△ACE，
请你增加一个条件是 .
AB=AC,
∠B=∠C,
∠BDA =∠CEA,
∠CDB=∠BEC,
练习巩固
A
B
C
D
E
证明三角形全等或三角形中的边角相等，有时需要证明两次三角形全等才能完成，用到证明三角形全等的方法可能也不止一种.
学习新知
要学会分析法寻找思路.
例8：已知:如图AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.
A
B
C
D
E
F
2
1
要证：
△BCF≌△DAE
∠1=∠2
BF=DE
△ABC≌△CDA
典型例析
例8：已知:如图AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.
A
B
C
D
E
F
2
1
证明：在△ABC和△CDA中
AB=CD
BC=DA
CA=AC
(已知)
(已知)
(公共边)
∴ △ABC≌△CDA
(SSS)
∴ ∠1=∠2
(全等三角形的对应角相等)
A
B
C
D
E
F
2
1
证明：在△ABC和△CDA中
AB=CD
BC=DA
CA=AC
(已知)
(已知)
(公共边)
∴ △ABC≌△CDA
(SSS)
∴ ∠1=∠2
(全等三角形的对应角相等)
在△BCF和△DAE中
BC=DA
∠1=∠2
CF=AE
(已知)
(已证)
(已知)
∴ △BCF≌△DAE
(SAS)
∴ BF=DE
(全等三角形的对应边相等)
想一想:还有别的证法吗？
如图，已知：AB=CD，AC=DB，BE=CE.
A
B
C
E
D
求证：AE=DE.
要证：
△ABE≌△DEC
∠ABE=∠DCE
AE=DE
△ABC≌△DCB
练习巩固
如图，已知：AB=CD，AC=DB，BE=CE.
求证：AE=DE.
A
B
C
E
D
在△ABC和△DCB中，
AB=CD
AC=DB
∴ △ABC≌△DCB
∴ ∠ABC=∠DCB.
BC=CB
证明：
(SSS)
A
B
C
E
D
在△ABC和△DCB中，
AB=CD
AC=DB
∴ △ABC≌△DCB
∴ ∠ABC=∠DCB.
BC=CB
在△ABE和△CDE中，
AB=DC
∠ABE=∠DCE
∴ △ABE≌△DCE
∴AE=DE.
BE=CE
证明：
(SSS)
(SAS)
文字叙述形式命题的证明.
对于文字叙述形式的命题，要先根据题意画出图形，再结合题意和所画图形写出已知、求证，然后进行证明.
学习新知
求证：全等三角形的对应边上的高相等.
分析：先根据题意画出图形，再结合题意和所画图形写出已知、求证，然后进行证明.
已知: 如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是 △ABC和△A′B′C′的高.
∟
D
B
C
A
∟
D′
B′
C′
A′
求证：AD=A′D′.
典型例析
已知: 如图△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是 △ABC和△A′B′C′的高，求证：AD=A′D′.
∟
B′
C′
D′
A′
∟
B
C
D
A
证明：
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，
AB=A′B′.
∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′ ，
∴∠ADB=∠A′D′B′.
∠ADB=∠A′D′B′
∠B=∠B′
在△ABD≌△A′B′D′中
AB=A′ B′.
∴△ABD≌△A′B′D′
∴AD=A′D′.
(全等三角形对应边相等).
(AAS)
1.求证：全等三角形的对应边上的中线相等.
学以致用
2.求证：全等三角形的对应角的平分线线相等.
1.已知: 如图△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是 △ABC和△A′B′C′的中线，求证：AD=A′D′.
B′
C′
D′
A′
B
C
D
A
证明：
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB= A′B′ ，
BC=B′ C′.
∵BD= BC，B′D′= B′C′ ，
∴DB=D′B′
DB=D′B′
∴△ABD≌△A′B′D′
∴AD=A′ D′.
(全等三角形对应边相等).
∠B=∠B′
在△ABD≌△A′B′D′中
AB=A′ B′.
∠B=∠B′ ，
1
2
1
2
(SAS)
2.已知: 如图△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，求证：AD=A′D′.
B′
C′
D′
A′
B
C
D
A
证明：
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB= A′B′ ，
∠BAC=∠B′A′C′.
∵∠1= ∠BAC，
∴∠1=∠2.
∠1=∠2
∴△ABD≌△A′B′D′
∴AD=A′ D′.
(全等三角形对应边相等).
∠B=∠B′
在△ABD≌△A′B′D′中
AB=A′B′.
∠B=∠B′ ，
1
2
1
2
∠2= ∠B′A′C′ ，
1
2
(ASA)
全等三角形的对应边上的高相等.
全等三角形的对应边上的中线相等.
全等三角形的对应角的平分线相等.
全等三角形的对应边相等.
全等三角形的对应角相等.
全等三角形的性质：
课堂小结
如图，已知，在△ABC中，BD，CE分别是
AC，AB边的中线，延长BD至F，使DF=BD，
延长CE至G使EG=CE，连接AF，AG.
求证：AF=AG.
巩固提高
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
∴ AD=CD.
证明：
∵BD是AC的中线，
在△AFD和△CBD中，
AD=CD
FD=BD
∴ △AFD≌△CBD
∴AF=BC.
(SAS)
∠ADF=∠CDB
∴ AE=BE.
∵CE是AB的中线，
在△AGE和△BCE中，
AE=BE
GE=CE
∴ △AGE≌△BCE
∴AG=BC.
(SAS)
∠AEG=∠BEC
∴AF=AG.
今天作业
课本P113页第11、12题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin