14.2 三角形全等的判定 (6) 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 八年级上册
14.2三角形全等的判定 (6)
教学目标
1.掌握判定两个直角三角形全等的方法HL.
2.能利用HL证明三角形中的边或角相等.
教学重点：
教学难点：
用HL证明三角形中的边或角相等.
规范叙述证明三角形全等的过程.
判断两个三角形全等的方法有：
(1)： ；
(2)： ；
(3)： ；
(4)： ；
SSS
SAS
ASA
AAS
AAA
？
SSA
？
复习旧知
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)
三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)
两个三角形全等的判定方法
判断下列命题的真假，并说明理由:
1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
4.斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
2.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;
3.一个角和一条直角边对应相等的两个
直角三角形全等；
(假命题)
(真命题，SAS)
(真命题，AAS)
(假命题)
5.斜边及一条直角边对应相等的两个
直角三角形全等.
SSA
探究新知
已知：Rt△ABC，其中为∠ C直角.
求作：Rt△A′B ′ C ′.使∠ C ′为直角，
A ′ C ′ =AC，A ′ B ′ =AB.
∟
B
C
A
探究新知
B
已知Rt△ABC，∠C=90°。
A
画法：
(1) 画∠MC N=90°；
(2) 在射线C M上取段B C =BC；
(3)以B 为圆心，AB为半径画弧，
交射线C N于点A ；
(4)连接A B .
∟
C
M
N
∟
B
C
A
∟
B
C
A
画一个Rt△A B C ，
B C =BC，A B = AB.
使得∠C = 90°，
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
符号语言：
AB=A B
∵在Rt△ABC和Rt△A B C 中，
Rt△ABC≌ Rt△A B C
∴
∟
B
C
A
∟
B
C
A
(HL).
BC=B C
简写为“斜边、直角边”
“HL”
例7.已知: 如图，∠BAC=∠CDB=90°，
AC=DB. 求证:AB=DC.
∟
∟
B
C
D
A
证明：
在Rt△ABC和Rt△DCB，
∴Rt△ABC≌ Rt △DCB
∴AB=DC
(HL).
(全等三角形对应边相等).
∵∠BAC=∠CDB=90°，
∴△ABC和△DCB是直角三角形.
BC=CB
(公共边)
AC=DB
(已知)
例题解析
1.已知: 如图，BD，CE是△ABC的高，且
BD=CE，判定△ABE≌△ACD的依据是 .
练习巩固
HL
∟
∟
B
C
D
A
E
2.如图，已知AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD ，
∠BCD=120°. 则是∠CAD的度数是　 .
30°
A
B
C
D
3.如图，在△ABC中， ∠C=90°∠ABC=60°，
DE⊥AB于点E，DE=DC， 则∠CDD度数
是( ).
A.30° B.45° C. 50° D. 60°
D
B
A
C
D
E
4. 如图，已知，在△ ABC中， AD⊥BC，D为BC
的中点， 有下列结论:
①△ABD≌△ACD，②AB=AC，③∠B=∠C，
④ ∠BAD=∠CAD，其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
∟
B
C
D
A
A
F
C
E
D
B
如图，AB=CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF.
求证：AB∥CD.
AF=CE.
要证：
△ABF≌△CDE
∠A=∠C
AB∥CD.
△AFB和△CED是直角三角形.
BF⊥AC，DE⊥AC
AE=CF
典型例析
A
F
C
E
D
B
如图，AB=CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF.
求证：AB∥CD.
∵AE=CF,
∴AE＋EF=CF＋EF,
∴AF=CE.
证明：
AB=CD
∴Rt△ABF≌ Rt △CDE
∴ ∠A=∠C
AF=CE
(HL).
(全等三角形对应角相等).
(已证)
(已知)
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BFA和∠DEC都是直角.
∴AB∥CD.
(内错角相等，两直线平行)
(4) ( )
(3) ( )
(2) ( )
(1) ( )
A
B
D
C
AD=BC
∠ DAB= ∠ CBA
BD=AC
∠ DBA= ∠ CAB
HL
HL
AAS
AAS
1.已知：如图，在∠ ACB =∠ADB=90°，要证明 △ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？ 写出这些条件，并写出判定全等的理由.
巩固提高
2.已知：如图，在△ABC 中，高AD，BE相交于点H，当满足什么条件时，
△BDH≌△ADC？
∟
∟
B
C
D
A
E
H
(1) ( )
AD=BD
AAS
ASA
(2) ( )
DH=DC
AAS
ASA
(3) ( )
BH=AC
AAS
ASA
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
E是AB上一点，且AE=AC，DE⊥AB于E，
若BC=12，则BD＋DE的长等于 .
A
B
C
D
E
12
4. 如图，在△ ABC中， D为BC边上的点，
过点D作DE⊥AB于E，DF ⊥ AC于F，
若DE=DF，有下列结论:
①DA平分∠BAC，②AE=AF，③∠B=∠C，
④ DB=DC，其中正确的有( ).
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
D
B
C
D
A
E
F
5.如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是
∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在
AC上，BD=DF. 证明:(1)CF=EB；(2)AB=AF＋2EB.
∟
∟
B
C
D
A
E
F
CF=EB
Rt△ACDF≌ Rt△EDB
CD=ED
△ACD≌△AED
∠C=∠DEA
AD是∠BAC的平分线
∠CAD=∠BAD
∠C=90°
DE⊥AB
分析:
证明:(1)
∟
∟
B
C
D
A
E
F
∵ AD是∠BAC的平分线，
∵ DE⊥AB，
∵ ∠C=90°，
∴ CD=DE.
∴ ∠CAD=∠BAD.
∴ ∠DEA=∠DEB=90°.
∴ ∠C=∠DEA.
AD=AD
在△ACD和△AED中，
∠CAD=∠BAD
∠C=∠DEA
∴△ACD≌△AED.
CD=ED
DF=DB
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
∴Rt△ACDF≌ Rt△EDB
∴ CF=EB.
(HL).
证明:(2)AB=AF＋2EB.
∟
∟
B
C
D
A
E
F
证明:(2)
∴ AC=AE.
∵△ACD≌△AED，
∴ AC＋CF=AE＋EB.
∵ CF=EB，
∵ AC=AF＋CF，
AB=AE＋EB，
∴ AF＋CF ＋CF =AB.
∴ AB=AF＋2EB.
今天作业
课本P109页第1、2题
谢谢
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