第二十四章 圆 单元检测卷（含答案）

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人教版九年级上《圆》单元检测试卷
选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列说法错误的是（ ）
A. 直径是弦 B. 最长的弦是直径
C. 垂直于弦的直径平分弦 D. 经过三点可以确定一个圆
2.如图AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连结BC交圆O于点D，连结AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是（ ）
A AD＝BC B. AD＝AC C. AC＞AB D. AD＞DC
3.如图，已知☉O的半径为7，弦AB的长为12，则圆心O到AB的距离为（ ）
B. 2 C. 2 D.
4.已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
5.如图，在⊙O中，点A是的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（　　）
A．24° B．26° C．48° D．66°
6.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，Q是优弧上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数是（　　）
A．50° B．70° C．80° D．85°
7.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5 cm，BC=8 cm，点D是BC的中点，以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆，则下列说法正确的是（ ）
点A在☉D外 B. 点A在☉D上 C. 点A在☉D内 D. 无法确定
8.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）
B. 3 C. 2 D.
9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB．如果OC∥DB，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（　　）
B． C． D．
10.如图，与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E．若的半径为5，且，则DE的长度为（ ）
5 B. 6 C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)
11.如图，在⊙O中，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，连接PO，若PA＝，∠APB＝60°，则线段PO的长为 　 　．
12如图，圆中扇子对应的圆心角α（α＜180°）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β﹣α的度数是 　 　．
13.如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是____
14.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　　）
10cm B. 15cm C. 10cm D. 20cm
15.如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC长为(　　)
19 B. 16 C. 18 D. 20
16.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4，∠CBA=30°，点D在AO上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论:
①CE=CF；②线段EF的最小值为；③当AD=1时，EF与半圆相切；
④当点D从点A运动到点O时，线段EF扫过的面积是4.其中正确的序号是____
三．解答题（共80分）
17.（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
18.（8分）如图，已知CD是☉O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是上一点，且∠BPC=60°.试判断△ABC的形状，并说明你的理由.
19（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BD⊥CE于点D，BC平分∠ABD．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
20.（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．
（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径。
21.（10分） 如图，已知为⊙O的直径且，点（不与重合）为⊙O上一个动点，线段经过点，且为⊙O上一点，的延长线与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）当点在⊙O上移动时，求四边形的最大面积。
22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，DC与⊙O相切于点C．连接BC，AC．
（1）求证：∠A＝∠BCD；
（2）若∠D＝45°，⊙O的半径为2，求线段AD的长．
23.（12分）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA.
(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①)，求∠ODC的度数；
(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②)，设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC.
①AE与OD的大小有什么关系 为什么
②求∠ODC的度数.
24.（14分）如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB=45°，PA=2，点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合)，现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN.
(1)求证:AM=QN
(2)直线QN与以点P为圆心，以PN长为半径的圆是否存在相切的情况 若存在，请求出此时AM的长，若不存在，请说明理由.
(3)当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积.
答案：
D
A
D
C
C
B
B
A
B
B
2
2
20
20
①③
17.解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x2=122+（x-8）2，解得：x=13
答：圆的半径为13cm．
18.解：△ABC为等边三角形．理由如下：
∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径，
∴弧AC=弧BC，
∴AC=BC，
又∵∠BPC=∠A=60°，
∴△ABC为等边三角形．
19:(1)连接OC．
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠OCA，
∵∠DAC=∠CAO，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC；
又∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线
过O点作OM⊥BC于M,
∵∠ABC=30°，⊙O的半径为2
∴OM=1,BC=2,∠BOC=
阴影部分的面积= — ×1×2=π —
20.解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO=90°，∵∠BOD=60°，
∴∠C=30°，∠AOD=120°，
∵E为 E为的中点，
∴∠AOE=∠DOE=60°，
∴∠BOE=120°，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE=30°，
∴∠C=∠OBE=∠E，
∴DE∥BC，BE∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形；
（2）连接OE，由（1）知，
∠BOE=120°，
∵阴影部分面积为6π，
∴=6π， ∴r=6
21.解：（1）连接FA，
∵∠FEB=90°，
∴EF⊥AB，
∵BE=AE，
∴BF=AF，
∵∠FEA=∠FEB=90°，
∴AF是⊙O的直径，
∴AF=DE，
∴BF=ED，
在Rt△EFB与Rt△ADE中，BE=AE,BF=DE
∴Rt△EFB≌Rt△ADE；
（2）∵Rt△EFB≌Rt△ADE，
∴∠B=∠AED，
∴DE∥BC，
∵ED为⊙O的直径，
∴AC⊥AB，
∵EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴四边形FCDE是平行四边形，
∴E到BC的距离最大时，四边形FCDE的面积最大，
即点A到DE的距离最大，
∴当A为弧DE的中点时，
点A到DE的距离最大是2，
∴四边形FCDE的最大面积=4×2=8
22. (1)证明：连接OC,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠BCO=900
∵DC与⊙O相切于点C,∴∠BCO+∠BCD=900
∵OC=OA,∴∠A=∠ACO
∴∠A＝∠BCD
(2)∵∠CDB=450,,
由（1）得，容易得出AD=2+2
23.（1）如图①，连接OC，
∵OC=OA，CD=OA，
∴OC=CD，
∴∠ODC=∠COD，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠ODC=45°；
（2）如图②，连接OE．
∵CD=OA，∴CD=OC=OE=OA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵AE∥OC，
∴∠2=∠3．
设∠ODC=∠1=x，则∠2=∠3=∠4=x．
∴∠AOE=∠OCD=180°-2x．
①AE=OD．理由如下：
在△AOE与△OCD中，
∴△AOE≌△OCD（SAS），
∴AE=OD．
②∠6=∠1+∠2=2x．
∵OE=OC，∴∠5=∠6=2x．
∵AE∥OC，
∴∠4+∠5+∠6=180°，即：x+2x+2x=180°，
∴x=36°．
∴∠ODC=36°
24.（1）证明：如图1，
连接PQ，
由点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，
可得，AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PA=PQ，∠APQ=60°，
由点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，
可得，PM=PN，∠MPN=60°，
∴∠APM=∠QPN，
则△APM≌△QPN（SAS），
∴AM=QN
存在．
如图2，由（1）中的证明可知，△APM≌△QPN，
∴∠AMP=∠QNP，
∵直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆相切，
∴∠AMP=∠QNP=90°，
即：PN⊥QN，
在R△APM中，∠PAB=45°，PA=2，
∴AM=
如图3，由（1）知，△APQ是等边三角形，
∴PA=PQ，∠APQ=60°，
∵以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q，
∴PN=PQ=PA，
∵PM=PN，
∴PA=PM，
∵∠PAB=45°，
∴∠APM=90°，
∴∠MPQ=∠APM-∠APQ=30°，
∵∠MPN=60°，
∴∠QPN=90°
∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积，而此扇形的圆心角∠QPN=90°，半径为PN=PM=PA=2，
∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积=
90π 22
360
=π．
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