初二期中数学测试答案
BDDD DBCB CBBD
4 300 12 25 24 a+b
19.20
20.证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中
∴△ACD≌△BEC（SAS），
（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，
又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．
21.解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．
∵DE∥AB，
∴∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，
∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝30°；
（2）∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，
∴∠F＝∠FEC＝30°，
∴CE＝CF．
∵∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∴CE＝DC＝2．
∴CF＝2．
∴DF＝DC+CF＝2+2＝4．
解：（1）3；(2)3；(3)略
23.证明：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴∠BAE＝∠EAC，
在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE＝CE；
（2）∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF＝BF，
∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C＝90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C＝90°，
∴∠EAF＝∠CBF，
在△AEF和△BCF中，，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
24．解：（1）AD+BE＝ED．
理由如下：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵AC＝CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）
∴CD＝BE，AD＝CE，
∴ED＝EC+CD＝AD+BE．
（2）AD＝DE+BE．
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵AC＝CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）
∴CD＝BE，AD＝CE，
∴AD＝CE＝CD+DE＝DE+BE．
25．
解：（1）∵在△ADC中，AD＝AC，
∴△ADC是等腰三角形，
又∵∠ADC＝60°，
∴△ADC是等边三角形（一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形）；
故答案是：等边；
（2）1、∵由（1）知，△ADC是等边三角形，
∴DC＝AC，∠DCA＝60°；
又∵△BCE是等边三角形，
∴CB＝CE，∠BCE＝60°，
∴∠DCA+∠ACB＝∠ECB+∠ACB，即∠DCB＝∠ACE，
∴△BDC≌△EAC（SAS），
∴BD＝EA（全等三角形的对应边相等）；
2、∵由（2）知，△BCE是等边三角形，则BC＝CE，∠CBE＝60°．
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°．
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2＝AB2+BE2．
又∵BD＝AE，
∴BD2＝AB2+BC2．2022～2023学年第一学期初二数学期中检测
第一卷 选择题（满分：36 分）
第二卷 主观题（满分：84 分）
20.（4+4分）
姓名： 学号： 考号： 班级： 考场： 座号： 考号(班号)填涂区
1 6 11
2 7 12
3 8
4 9
5 10
21．（4+4分）
13、 14、 15、 16、
17、 18、
19. （7分）
（3+4+6分）
三角形
24．（5+6分）
23．（5+5分）
（3+3+3分)
（1） ；（2） 个；
(3)2022-2023学年第一学期初二期中数学测试
一．选择题（共12小题,每小题3分）
1．下列图案是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．三角形三内角度数比为2：4：6，最长边为10，则最短边为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．5
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则等腰三角形的底角为（ ）
A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°
4．已知：如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6cm，则△PMN的周长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
如图，已知AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
AB＝AD B．AC平分∠BCD
C.∠ABC＝∠ADC D．∠BAD＝∠BCD
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°
7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，BD，AE的中点，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积是（ ）
A．3 B．4 C．8 D．12
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，若∠C＝15°，EC＝8，则△AEC的面积为（ ）
A．32 B．16 C．64 D．128
9．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②AD＝BD；③AD＝2CD；④S△ABD＝S△ACD．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE是高，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EAD的度数为（ ）
A．30° B．10° C．40° D．20°
12．如图，已知AB＝AC，∠B＝∠C，∠1＝∠2给出下列结论：①AE＝AF；②AM＝AN；③BM＝CN；④DM＝DN．正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，每小题3分）
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10cm，△ABD的面积为20cm2，则CD的长为 cm．
14．如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝80°，∠DBC＝35°，则∠ACD等于 ．
如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为 cm．
13 题 14题 15题
16．如图，一个无盖的长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离为5cm．一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点A爬到点B，那么需要爬行的最短路程为 cm．
17．如图，有一块农家菜地的平面图，其中AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，∠ADC＝90°，则这块菜地的面积为 cm2．
18．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若AC＝a，AD＝b，则△DEB的周长为 ．
16题 17题 18题
三．解答题（共7小题）
19．（7分）如图，∠AOB＝90°，OA＝36cm，OB＝12cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
20．（4+4分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
21．（4+4分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝2，求DF的长．
22．（3+3+3分）如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A，B，C都在格点上．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）以AC为边画出一个与△ABC全等的三角形，并进一步探究：满足条件的三角形可以作出 个；
（3）在直线l上确定点P，使PB+PC的长度最短．（画出示意图，并标明点P的位置即可）
23．（5+5分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE＝CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
24．（5+6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC．
（1）如图①，DE是过点C的一条直线，且A，B在DE的同侧，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E．写出AD，BE，ED间的数量关系，并写明理由；
（2）如图②，DE是过点C的一条直线，且A，B在DE的两侧，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E．写出AD，BE，ED间的数量关系，并写明理由．
25.（3+4+6分）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，
AD＝DC．
（1）连接AC，则△ADC的形状是 三角形．
（2）如图2，在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边△BCE，并连接AE．
1、试说明：BD＝AE；
2、请你说明BD2＝AB2+BC2成立的理由．
