第四章 几何图形初步单元测试卷
（满分100分，时间90分钟）
选择题（本大题共十小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1.下列说法不正确的是（ ）
A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形
B．五棱柱有10个顶点
C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱
D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象
2.下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A． B． C． D．
3.图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知∠1=27°18′，∠2=27.18°，∠3=27.3°，则下列说法正确的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠2=∠3
5.如图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约15°方向上，则小宇家可能住在（ ）
裕龙花园三区 B．双兴南区 C．石园北区 D．万科四季花城
6.一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（ ）
A．数 B．5 C．1 D．学
7.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
8.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的为（ ）
B． C． D．
9.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．75°
10.某乡镇的4个村庄A,B,C,D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）
在上述四个方案中最短的道路系统是方案（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11.有一正角锥的底面为正三角形.如果这个正角锥其中两个面的周长分别为27,15，则此正角锥所有边的长度和为 .
12.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是 .
13.如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13,9,3的对面的数分别是a,b,c，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为 .
14.用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于 立方分米.
15.经过A,B两点的直线上有一点C，AB=10，CB=6，D和E分别是AB,BC的中点，则DE的长是 .
16.上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是 .
17.下列几何体属于柱体的有 个.
平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的七个点
最多可确定 条直线.
用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；
②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 （写出所有正确结果的序号）.
20.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 .
三、解答题（21 ~23题每题7分，25题8分，26题8分，27题8分）
21.如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M,N分别为AC,BC的中点．
（1）求线段BC,MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M,N分别是线段AC,BC的中点，求MN的长度．
22.如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，已知正方体相对两个面上的代数式的值相等．求a+的值．
23.如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．
（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．
如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分
∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求：
（1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；
（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数.
25.如图，是一个几何体的侧面展开图.
（1）请写出这个几何体的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的全面积.
26.如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）
（3）当n=100时，线段总数共有多少条？
（1）如下图所示，点C在线段AB上，线段AC=10，BC=6，点M,N分别是AC,BC的 中点，请直接写出MN的长度.
（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜出MN的长度么？请用一句简洁的语言表达你发现的规律.
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，请直接写出MN的长度.第四章 几何图形初步单元测试答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.B
6.B
7.A
8.A
9.B
10.D
填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11.48
12.黄色
13.76
14.8【解析】本题主要考查截一个立方体，根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长、宽、高的和是6米，因为长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，所以推断长、宽、高分别为3米、2米、1米，再根据长方体的体积v=abh，列式解答即可.
15.8或2
16.75°
17.5
18.21
19.①③④
20.2或3
三、解答题（21 ~23题每题7分，25题8分，26题8分，27题8分）
21.（1）∵AC=6cm，M是AC的中点，
∴AM=MC=AC=3cm，
∵MB=10cm，
∴BC=MB﹣MC=7cm，
∵N为BC的中点，
∴CN=BC=3.5cm，
∴MN=MC+CN=6.5cm；
（2）如图，
∵M是AC中点，N是BC中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∵AC﹣BC=b cm，
∴MN=MC﹣NC
=AC﹣BC
=（AC﹣BC）
=b（cm）.
22.由题意得，，
①代入②得，5﹣x=2x﹣5+1，
解得x=3，
将x=3代入①得，y=2×3﹣5=1，
所以，，
又∵正方体相对两个面上的代数式的值相等，
∴a=3，
所以，a+=3+=3+2=5.
23.（1）如图所示：
（2）∵∠CDB=110°，∠ABD=30°．
∴∠CAB=110°﹣30°=80°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠DAE=40°，
∴∠DEA=110°﹣40°=70°.
24.如图1，
（1）∵射线OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=90°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF=∠EOF=∠DOE=45°，
∴∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°﹣∠DOF=180°﹣45°=135°；
（2）设∠AOD=∠COD=x°，则∠AOC=2x°，
由（1）的证明过程可知∠DOE=90°，∠DOF=∠EOF=45°，
∠AOC≠90°，分情况考虑如下：
①当∠AOC为锐角时，如图1，∠COF=∠DOF﹣∠COD=45°﹣x，
∵∠DOC=3∠COF，
∴x=3 （45°﹣x），
解得x=33.75°，
∴∠AOC=2x=67.5°．
②当∠AOC为钝角时，如图2，∠COF=∠COD﹣∠DOF=x﹣45°，
∵∠DOC=3∠COF，
∴x=3 （x﹣45°），
解得x=67.5°，
∴∠AOC=2x=135°．
综合，可得∠AOC=67.5°或135°．
25.（1）这个几何体的名称是六棱柱；
侧面积=（2+4）ab=6ab，又因为底面边长为b，则底面的面积为b2，所以该几何体的全面积为6ab+b2.
26.（1）AB上有3个点时，线段总数共有3=条；
AB上有4个点时，线段总数共有6=条；
AB上有5个点时，线段总数共有10=条；
…
AB上有n个点时，线段总数共有：，
故当线段AB上有6个点时，线段总数共有=15条；
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有：；
当n=100时，线段总数共有=4950条.
27.（1）8
（2）MN=a.若点C在线段AB上，点M,N分别是AC,BC的中点，则MN=AB.
（3）当点C在线段AB上时，则MN=8；当点C在线段AB的延长线上时，则MN=2．
