第五章 相交线与平行线单元测试
（满分100分，时间90分钟）
选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
是正确的)
在同一平面内，若两条直线不重合，则这两条直线( )．
A. 平行 B.相交 C.相交、垂直 D.平行或相交
2.一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（ ）.
A.18° B.54° C.72° D.70°
3.若和是同旁内角，若则的度数为（ ）．
A. B. C.或 D.不能确定
4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4； (3)∠2＋∠4＝90°； (4)∠4＋∠5＝180°;⑸∠3+∠5=180
其中正确的个数是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
下列说法中，正确的是( )．
A.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
B.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．
D.在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段叫做这两条平行线的距离.
如下图，AB∥DE，那么∠BCD＝( )．
A.∠2－∠1 B.∠1＋∠2 C. 180°＋∠1－∠2 D.180°＋∠2－2∠1
7.如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠3＝∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD＋∠ABC＝180°，⑤∠ABD=∠ACD;⑥∠ABC+∠BCD=180 ;能判定AB∥CD的有( )个．
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
8.如图，在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失．（ ）
A 向右平移1格 B 向左平移1格 C 向右平移2格 D 向右平移3格
9.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有( )．
A.＝32° B.∠AEC＝148° C.∠BGE＝32° D.∠BFD＝148°
10.如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）.
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
11．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝28°，则∠2＝_____°，∠3＝_____°，
∠4＝_____°.
已知，在上有两点，在上有两点，且，则与的距离为____6cm.
（填“>”,“<”,“”或“”）
13.如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF＝125°，则∠B＝______.
14.如图是4级台阶侧面的示意图（每个台阶的宽度和高度可能不同），若要在台阶上铺地毯，需知道要买多少米长的地毯，则至少要测量________次.
15.把“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
______________________________________________________________________.
16.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= 度．
17.如图所示，两平面镜α、β的夹角为60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为 .
若与的两边分别平行，且，则=_______.
19.如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，则∠3= ．
20.如图，在平面内，两条直线上l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有___个．
解答题（第2125题每题8分；第26题10分）
21.如图所示，是一块长方形（对边AB∥CD，AD∥BC，四个角都是直角）的木板．王师傅现要在AB上找一点E，使∠AEC=150°．
（1）请你直尺和量角器，写出你确定点E的方法，并在图中画出点E；
（2）再简单叙述你的理由．
22.如图A、B是两块麦地，P是一个水库，A、B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦，但水库中水必须先经过中转水站Q才能到达麦地，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说明理由。
23.如图，AB∥CD，NC⊥MC，∠NCB=30°，CM平分∠BCE，求∠B的大小．
24. 如图，，，与点，求证 ．
25. 如图，已知AB⊥CB，垂足为B，CG⊥BC，垂足为C，∠BAH=∠GCF=30°，AD平分∠BAF，AE平分∠BAG．
（1）求∠EAG的度数；
（2）求证：HG∥CF；
（3）试判断∠DAE与∠AFC之间的数量关系，并说明理由．
26.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A=25°，∠APC=70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有什么
确定的相等关系？试证明你的结论；
（3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由；
如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明
5第五章 相交线与平行线单元测试卷答案
选择题
D.
C.
D.
A.
B.
C.
A.
C.
A.
C.
填空题
11.152；28；62.
12..
13.35.
14.两.
15.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
16.270.
17. 60 .
18.或.
19.75°.
【提示】：过点E作EG∥AB．
∵ AB∥CD，∴EG∥CD．
由此可求得∠AEC的度数．由平角定义可求得∠3=75°.
20.4
三、解答题
21.（1）以CD为始边，在长方形的内部，利用量角器作∠DCE=30°，射线CF与AB交于点E，则点E为所找的点．
如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠DCE+∠AEC=180°
∵∠DCE=30°（已作），
∴∠AEC=180°-∠DCE=150°
先连接PQ，再过点Q做AB的垂线段即可.（图略）
理由：两点之间线段最短和垂线段最短.
23.∵NC⊥MC（已知），
∴∠NCM=90°（垂直的定义）.
∵∠NCB=30°（已知），
∴∠MCB=60°.
∵CM平分∠BCE（已知），
∴∠ECM=∠MCB=60°（角平分线的定义），
∴∠ECB=120°.
∵AB∥CD（已知），
∴∠B+∠ECB=（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠B=.
24. ∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
又∵(已知) ∴
25.解：（1）∵∠BAH=30°，∴∠BAG=180°﹣30°=150°，
∵AE平分∠BAG，∴∠EAG=BAG=75°；
（2）∵AB⊥CB，垂足为B，CG⊥BC，垂足为C，∴AB∥CG，
∴∠AGC=∠HAB=30°.
∵∠BAH=∠GCF=30°，∴∠AGC=∠GCF，∴HG∥CF；
（3）∠AFC=2∠DAE，
理由：设∠DAE=x，∠EAF=y，
∵AD平分∠BAF，AE平分∠BAG，
∴∠BAE=∠GAE，∠BAD=∠FAD=x+y.
∴x+y+x=y+∠GAF.∴∠GAF=2x=2∠DAE.
∵HG∥CF，∴∠AFC=∠GAF.∴∠AFC=2∠DAE．
26.（1）如图④，过点P作PQ∥AB，
∴∠APQ=∠A=25°（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴∠QPC=∠APC-∠APQ=45°．
∵AB∥CD（已知），PQ∥AB，
∴CD∥PQ（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠C=∠QPC=45°（两直线平行，内错角相等）．
（2）∠C=∠APC-∠A．
证明：如图⑤，过点P作PQ∥AB，
∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）．
∴∠QPC=∠APC-∠APQ=∠APC-∠A．
∵AB∥CD（已知），PQ∥AB，
∴CD∥PQ平行于同一条直线的两直线平行．
∴∠C=∠QPC（两直线平行，内错角相等）．
∴∠C=∠APC-∠A（等量代换）．
（3）不成立，相等关系为：∠C=∠APC+∠A．
证明：如图⑥，过点P作， ∴∠GPA=∠A(两直线平行，内错角相等).
∵AB//CD,(已知)∴PG//CD(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴∠GPC=∠C (两直线平行，同位角相等).
∵∠GPC=∠GPA+∠APC，∴∠C=∠A+∠APC（等量代换）.
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