人教版六年级数学上册第五单元第四课时圆环的面积
一、选择题
1．（2021六上·南充期末）圆的半径由2cm增加到3cm，这个圆的面积增加了（ ）
A．5πcm2 B．5cm2 C．π cm2 D．1cm2
【答案】A
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：π×（32-22）
=π×（9-4）
=π×5
=5π（平方厘米）。
雇单位：A。
【分析】增加的面积=环形面积=π×（R2-r2）。
2．一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积（ ）内圆面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断
【答案】A
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【解答】解：假设外圆半径是2，内圆半径是1，圆环面积3.14×（2 -1 ）=9.42；内圆面积：3.14×1 =3.14；所以圆环面积大于内圆面积。
故答案为：A。
【分析】圆环面积公式：S=π（R -r ）；外圆直径是内圆直径的2倍，则外圆半径是内圆半径的2倍；这样设出两个圆的半径，先计算圆环的面积，再计算内圆的面积，然后比较两部分面积的大小即可。
3．（2021六上·龙华期末）广场有一个直径为8m的圆形喷水池，喷水池周边有一条2m宽的小路，这条小路的面积是（ ）m2。
A．50.24 B．12.56 C．65.94 D．62.8
【答案】D
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：8÷2=4（米）
4＋2=6（米）
3.14×（62-42）
=3.14×（36-16）
=3.14×20
=62.8（平方米）。
故答案为：D。
【分析】这条小路的面积=π×（R2-r2） 。
4．（2022六上·菏泽期末）一个环形小路的外园半径是6米，内圆半径是4米。小路的面积是（ )m2。
A．12 B．50.24 C．37.68 D．62.8
【答案】D
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：3.14×（62-42）
=3.14×（36-16）
=3.14×20
=62.8（m2）
故答案为：D。
【分析】圆环的面积公式：S=π（R2-r2），根据圆环的面积公式计算小路的面积即可。
5．（2020六上·西城期末）如图所示圆环的面积是（ ）cm2．（计算时π取3.14）
A．3.14 B．28.26 C．113.04 D．263.76
【答案】B
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】10÷2=5（cm）
3.14×（5 -4 ）
=3.14×（25-16）
=3.14×9
=28.26（cm ）
故答案为：B
【分析】首先分别计算外面大圆和里面空白部分的圆的面积，圆的面积=πr 。然后计算圆环的面积，圆环的面积=大圆面积-小圆的面积。
二、填空题
6．坐落于辽宁省沈抚新区的“生命之环”，无论是高度还是形式都是世界独有的。它近似于一个圆环，它的外直径是170米，内直径是150米，则“生命之环”的面积约是 平方米。
【答案】5024
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：3.14×[（170÷2）2-（150÷2）2]
=3.14×（7225-5625）
=3.14×1600
=5024（平方米）
故答案为：5024。
【分析】圆环面积公式：S=π（R2-r2），根据圆环面积公式计算面积即可。
7．（2020六上·龙湾期末）如图，学校在半径3米的圆形花坛周围铺上一圈环形草皮，草皮外圈周长为31.4米，外圈半径为 米，草皮面积为 平方米。
【答案】5；50.24
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【解答】解：31.4÷3.14÷2=5米，所以外圈半径是5米；（52-32）×3.14=50.24平方米，所以草皮的面积为50.24平方米。
故答案为：5；50.24。
【分析】外圈的半径=外圈的周长÷π÷2；草皮的面积=（外圈的半径2-花坛的半径2）×π。据此代入数值作答即可。
8．（2021六上·浦东期末）某个模型的截面图如右图所示，那么这个模型截面的面积是 （保留π）。
【答案】14π
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：π×（8×8-6×6）
=π×（64-36）
=28π
28π÷2=14π
故答案为：14π。
【分析】圆环的面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方），圆环的面积÷2=模型截面的面积。
9．（2019六上·镇海期末）一个圆形餐桌的直径是2米，（π取3）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐 人。如果在这张餐桌的中央放一个半径0.5米的圆形转盘，剩下的桌面面积是 。
【答案】12；2.25平方米
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：3×2÷0.5
=6÷0.5
=12（人）；
2÷2=1（米）；
3×（12-0.52）
=3×（1-0.25）
=3×0.75
=2.25（平方米）。
故答案为：12；2.25平方米。
【分析】封闭图形的植树问题，人数=间隔数=圆形餐桌的周长÷间距；其中，餐桌的周长=π×直径；剩下桌面的面积=π×（R2-r2）。
10．环形中的大圆叫 ，小圆叫 ，两圆之间的距离叫 。
【答案】外圆；内圆；环宽
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：环形中的大圆叫外圆，小圆叫内圆，两圆之间的距离叫环宽。
故答案为：外圆；内圆；环宽
【分析】圆环是两个半径不相等的同心圆组成的，要熟练掌握圆环各部分的名称。
11．圆环的面积公式是S= ，通过 ，可以变成S= 。
【答案】πR2-πr2；乘法分配律；π(R2-r2）
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：圆环的面积公式是S=πR -πr ，通过乘法分配律，可以变成S=π(R -r )
故答案为：S=πR -πr ；乘法分配律；π(R -r )
【分析】圆环的面积就是外圆面积减去内圆面积，根据圆的面积公式结合乘法分配律得出圆环的简便计算公式。
12．圆环的面积和 和 有关。
【答案】外圆的半径；内圆的半径
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：圆环的面积和外圆的半径和内圆的半径有关。
故答案为：外圆的半径；内圆的半径
【分析】圆环面积公式：S=π(R -r )，所以圆环的面积与外圆和内圆的半径有关。
三、计算题
13．（2019六上·商丘月考）计算下面涂色部分的面积。
（1）
（2）
【答案】（1）（6+10）×（6÷2）÷2-（6÷2）2×3.14÷2
=16×3÷2-9×3.14÷2
=24-14.13
=9.87（dm2）
（2）3.14×（72-62）
=3.14×13
=40.82（cm2）
【知识点】组合图形面积的巧算；圆环的面积
【解析】【分析】（1）涂色部分的面积是梯形面积减去空白部分半圆的面积，梯形的高与半圆的半径相等；
（2）涂色部分是圆环，根据公式计算：S=（R2-r2）。
四、解答题
14．一个圆形花坛的周长是25.12m，在花坛周围修一条小路（如图），小路的寬比花坛的直径少，小路的面积是多少平方米？
【答案】解：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（米）
4×2×（1-）
=8×
=2（米）
4+2=6（米）
（62-42）×3.14
=20×3.14
=62.8（平方米）
答：小路的面积是62.8平方米。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；圆的周长；圆环的面积
【解析】【分析】花坛的半径=花坛的周长÷π÷2，小路的宽=小路的半径×2×（1-小路的宽比花坛的直径少几分之几），所以花坛加上小路的半径=花坛的半径+小路的宽，所以小路的面积=（花坛加上小路的半径2-花坛的半径2）×π。
15．（2022六上·合肥期末）某公园有一个半径是3米的圆形花坛，现要在花坛的周围铺上一圈宽2米的草皮（如图）。如果每平方米草皮45元，购买这些草皮一共要多少元？
【答案】解：3+2=5（米）
（52-33）×3.14
=16×3.14
=50.24（平方米）
50.24×45=2260.8（平方米）
答：购买这些草皮一共要2260.8元。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】围上草皮之后圆的半径=花坛的半径+草皮的宽，那么草皮的面积=（围上草皮之后圆的半径2-花坛的半径2）×π，所以购买这些草皮一共要的钱数=草皮的面积×每平方米草皮的价钱，据此代入数值作答即可。
16．（2021六上·通渭期中）公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有个圆形小岛，直径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？
【答案】解：100.48÷3.14÷2
=32÷2
=16（米）
6÷2=3（米）
3.14×（162-32）
=3.14×（256-9）
=3.14×247
=775.58（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是775.58平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】这个养鱼池的水域面积=π×（R2-r2）；其中，R=周长÷π÷2，r=直径÷2。
17．（2020六上·朝阳期末）我们已经知道了“圆的半径决定圆的大小”。学习了圆环的面积，小明想：“圆环的大小是由谁来决定的呢？”于是他画了3个圆环示意图，下面是他的研究过程。
①
R=3m，r=2m
S=π（R2-r2）
=π（32-22）
=π（9-4）
=5π（m2）
②
R=5m，r=3m
S=π（R2-r2）
=π（52-32）
=π（25-9）
=16π（m2）
③
（1）请你帮助小明完成研究过程。
（2）通过以上研究，小明发现：“环宽决定了圆环的大小”你同意小明的发现吗？请说明你的理由。
【答案】（1）解：R=8m，r=5m
S=π（R2-r2）
=π（82-52）
=π（64-25）
=39π（m2）
（2）解：我不同意小明的发现，理由是：决定环形面积大小的是同心圆的半径的大小。
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：（1）R=8米，r=5米
S=π（R2-r2）
=π×（64-25）
=39π（平方米）
【分析】圆环的面积=（R2-r2），决定环形面积大小的是同心圆的半径的大小。
18．（2020六上·东昌府期末）一个半径为10米的圆形花坛，在其中央有一个半径为2米的圆形喷水池，周围部分按1：4的比例种植草坪和花。种花的面积有多大？（得数保留两位小数）
【答案】解：3.14×（102-22）
=3.14×（100-4）
=3.14×96
=301.44（平方米）
301.44÷（1＋4）×4
=301.44÷5×4
=60.288×4
≈241.15（平方米）
答：种花的面积约是241.15平方米。
【知识点】圆环的面积；比的应用
【解析】【分析】种花的面积=环形的面积÷总份数×花占的份数；其中，环形的面积=π×（R2-r2）。
1 / 1人教版六年级数学上册第五单元第四课时圆环的面积
一、选择题
1．（2021六上·南充期末）圆的半径由2cm增加到3cm，这个圆的面积增加了（ ）
A．5πcm2 B．5cm2 C．π cm2 D．1cm2
2．一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积（ ）内圆面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断
3．（2021六上·龙华期末）广场有一个直径为8m的圆形喷水池，喷水池周边有一条2m宽的小路，这条小路的面积是（ ）m2。
A．50.24 B．12.56 C．65.94 D．62.8
4．（2022六上·菏泽期末）一个环形小路的外园半径是6米，内圆半径是4米。小路的面积是（ )m2。
A．12 B．50.24 C．37.68 D．62.8
5．（2020六上·西城期末）如图所示圆环的面积是（ ）cm2．（计算时π取3.14）
A．3.14 B．28.26 C．113.04 D．263.76
二、填空题
6．坐落于辽宁省沈抚新区的“生命之环”，无论是高度还是形式都是世界独有的。它近似于一个圆环，它的外直径是170米，内直径是150米，则“生命之环”的面积约是 平方米。
7．（2020六上·龙湾期末）如图，学校在半径3米的圆形花坛周围铺上一圈环形草皮，草皮外圈周长为31.4米，外圈半径为 米，草皮面积为 平方米。
8．（2021六上·浦东期末）某个模型的截面图如右图所示，那么这个模型截面的面积是 （保留π）。
9．（2019六上·镇海期末）一个圆形餐桌的直径是2米，（π取3）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐 人。如果在这张餐桌的中央放一个半径0.5米的圆形转盘，剩下的桌面面积是 。
10．环形中的大圆叫 ，小圆叫 ，两圆之间的距离叫 。
11．圆环的面积公式是S= ，通过 ，可以变成S= 。
12．圆环的面积和 和 有关。
三、计算题
13．（2019六上·商丘月考）计算下面涂色部分的面积。
（1）
（2）
四、解答题
14．一个圆形花坛的周长是25.12m，在花坛周围修一条小路（如图），小路的寬比花坛的直径少，小路的面积是多少平方米？
15．（2022六上·合肥期末）某公园有一个半径是3米的圆形花坛，现要在花坛的周围铺上一圈宽2米的草皮（如图）。如果每平方米草皮45元，购买这些草皮一共要多少元？
16．（2021六上·通渭期中）公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有个圆形小岛，直径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？
17．（2020六上·朝阳期末）我们已经知道了“圆的半径决定圆的大小”。学习了圆环的面积，小明想：“圆环的大小是由谁来决定的呢？”于是他画了3个圆环示意图，下面是他的研究过程。
①
R=3m，r=2m
S=π（R2-r2）
=π（32-22）
=π（9-4）
=5π（m2）
②
R=5m，r=3m
S=π（R2-r2）
=π（52-32）
=π（25-9）
=16π（m2）
③
（1）请你帮助小明完成研究过程。
（2）通过以上研究，小明发现：“环宽决定了圆环的大小”你同意小明的发现吗？请说明你的理由。
18．（2020六上·东昌府期末）一个半径为10米的圆形花坛，在其中央有一个半径为2米的圆形喷水池，周围部分按1：4的比例种植草坪和花。种花的面积有多大？（得数保留两位小数）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：π×（32-22）
=π×（9-4）
=π×5
=5π（平方厘米）。
雇单位：A。
【分析】增加的面积=环形面积=π×（R2-r2）。
2．【答案】A
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【解答】解：假设外圆半径是2，内圆半径是1，圆环面积3.14×（2 -1 ）=9.42；内圆面积：3.14×1 =3.14；所以圆环面积大于内圆面积。
故答案为：A。
【分析】圆环面积公式：S=π（R -r ）；外圆直径是内圆直径的2倍，则外圆半径是内圆半径的2倍；这样设出两个圆的半径，先计算圆环的面积，再计算内圆的面积，然后比较两部分面积的大小即可。
3．【答案】D
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：8÷2=4（米）
4＋2=6（米）
3.14×（62-42）
=3.14×（36-16）
=3.14×20
=62.8（平方米）。
故答案为：D。
【分析】这条小路的面积=π×（R2-r2） 。
4．【答案】D
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：3.14×（62-42）
=3.14×（36-16）
=3.14×20
=62.8（m2）
故答案为：D。
【分析】圆环的面积公式：S=π（R2-r2），根据圆环的面积公式计算小路的面积即可。
5．【答案】B
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】10÷2=5（cm）
3.14×（5 -4 ）
=3.14×（25-16）
=3.14×9
=28.26（cm ）
故答案为：B
【分析】首先分别计算外面大圆和里面空白部分的圆的面积，圆的面积=πr 。然后计算圆环的面积，圆环的面积=大圆面积-小圆的面积。
6．【答案】5024
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：3.14×[（170÷2）2-（150÷2）2]
=3.14×（7225-5625）
=3.14×1600
=5024（平方米）
故答案为：5024。
【分析】圆环面积公式：S=π（R2-r2），根据圆环面积公式计算面积即可。
7．【答案】5；50.24
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【解答】解：31.4÷3.14÷2=5米，所以外圈半径是5米；（52-32）×3.14=50.24平方米，所以草皮的面积为50.24平方米。
故答案为：5；50.24。
【分析】外圈的半径=外圈的周长÷π÷2；草皮的面积=（外圈的半径2-花坛的半径2）×π。据此代入数值作答即可。
8．【答案】14π
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：π×（8×8-6×6）
=π×（64-36）
=28π
28π÷2=14π
故答案为：14π。
【分析】圆环的面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方），圆环的面积÷2=模型截面的面积。
9．【答案】12；2.25平方米
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：3×2÷0.5
=6÷0.5
=12（人）；
2÷2=1（米）；
3×（12-0.52）
=3×（1-0.25）
=3×0.75
=2.25（平方米）。
故答案为：12；2.25平方米。
【分析】封闭图形的植树问题，人数=间隔数=圆形餐桌的周长÷间距；其中，餐桌的周长=π×直径；剩下桌面的面积=π×（R2-r2）。
10．【答案】外圆；内圆；环宽
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：环形中的大圆叫外圆，小圆叫内圆，两圆之间的距离叫环宽。
故答案为：外圆；内圆；环宽
【分析】圆环是两个半径不相等的同心圆组成的，要熟练掌握圆环各部分的名称。
11．【答案】πR2-πr2；乘法分配律；π(R2-r2）
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：圆环的面积公式是S=πR -πr ，通过乘法分配律，可以变成S=π(R -r )
故答案为：S=πR -πr ；乘法分配律；π(R -r )
【分析】圆环的面积就是外圆面积减去内圆面积，根据圆的面积公式结合乘法分配律得出圆环的简便计算公式。
12．【答案】外圆的半径；内圆的半径
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：圆环的面积和外圆的半径和内圆的半径有关。
故答案为：外圆的半径；内圆的半径
【分析】圆环面积公式：S=π(R -r )，所以圆环的面积与外圆和内圆的半径有关。
13．【答案】（1）（6+10）×（6÷2）÷2-（6÷2）2×3.14÷2
=16×3÷2-9×3.14÷2
=24-14.13
=9.87（dm2）
（2）3.14×（72-62）
=3.14×13
=40.82（cm2）
【知识点】组合图形面积的巧算；圆环的面积
【解析】【分析】（1）涂色部分的面积是梯形面积减去空白部分半圆的面积，梯形的高与半圆的半径相等；
（2）涂色部分是圆环，根据公式计算：S=（R2-r2）。
14．【答案】解：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（米）
4×2×（1-）
=8×
=2（米）
4+2=6（米）
（62-42）×3.14
=20×3.14
=62.8（平方米）
答：小路的面积是62.8平方米。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；圆的周长；圆环的面积
【解析】【分析】花坛的半径=花坛的周长÷π÷2，小路的宽=小路的半径×2×（1-小路的宽比花坛的直径少几分之几），所以花坛加上小路的半径=花坛的半径+小路的宽，所以小路的面积=（花坛加上小路的半径2-花坛的半径2）×π。
15．【答案】解：3+2=5（米）
（52-33）×3.14
=16×3.14
=50.24（平方米）
50.24×45=2260.8（平方米）
答：购买这些草皮一共要2260.8元。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】围上草皮之后圆的半径=花坛的半径+草皮的宽，那么草皮的面积=（围上草皮之后圆的半径2-花坛的半径2）×π，所以购买这些草皮一共要的钱数=草皮的面积×每平方米草皮的价钱，据此代入数值作答即可。
16．【答案】解：100.48÷3.14÷2
=32÷2
=16（米）
6÷2=3（米）
3.14×（162-32）
=3.14×（256-9）
=3.14×247
=775.58（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是775.58平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】这个养鱼池的水域面积=π×（R2-r2）；其中，R=周长÷π÷2，r=直径÷2。
17．【答案】（1）解：R=8m，r=5m
S=π（R2-r2）
=π（82-52）
=π（64-25）
=39π（m2）
（2）解：我不同意小明的发现，理由是：决定环形面积大小的是同心圆的半径的大小。
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：（1）R=8米，r=5米
S=π（R2-r2）
=π×（64-25）
=39π（平方米）
【分析】圆环的面积=（R2-r2），决定环形面积大小的是同心圆的半径的大小。
18．【答案】解：3.14×（102-22）
=3.14×（100-4）
=3.14×96
=301.44（平方米）
301.44÷（1＋4）×4
=301.44÷5×4
=60.288×4
≈241.15（平方米）
答：种花的面积约是241.15平方米。
【知识点】圆环的面积；比的应用
【解析】【分析】种花的面积=环形的面积÷总份数×花占的份数；其中，环形的面积=π×（R2-r2）。
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