人教版六年级数学上册第五单元第五课时含圆的组合图形的面积
一、选择题
1．（2022六上·榕城月考）下面三幅图的阴影部分的面积相比较，（ ）的面积大。
A．图① B．图② C．图③ D．一样大
2．（2022六上·榕城月考）如图，阴影部分的面积是11平方米，这个圆的面积是（ ）平方米。
A．34.54 B．68.08 C．100.56 D．96.36
3．把一个圆平均分成若干份后拼成一个近似的长方形，分得越细，拼成的图形越接近长方形，拼成的近似长方形和原来的圆面积相等，但周长相差（ ）。
A．r B．2d C．2r D．πr
4．如下图，比较图甲和图乙涂色部分的周长和面积，（ ）。
A．周长、面积都相等
B．面积相等，周长不相等
C．周长相等，面积不相等
5．如图，正方形的面积是10cm2，圆的面积是（ ）cm2。
A．15.7 B．31.4 C．10
二、判断题
6．（2021六上·红塔期末）用同样长的铁丝分别围成正方形和圆，正方形的面积更大。（ ）
7．（2021六上·揭阳月考）两个半圆的面积等于一个圆的面积。（
）
8．（2020六上·菏泽期末）如图，阴影部分的面积可以用S=π（R2-r2）来计算。（ ）
9．（2021六上·海口期末）如果圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长就扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。（
）
10．（2020六上·江岸期末）用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按下面三种方式裁剪出不同规格的圆片。
剪完圆片后，第三种裁剪方式剩下的废料最多。（ ）
三、填空题
11．（2022六上·榕城月考）如图，圆的周长是12.56厘米，长方形的长是宽的，则长方形的面积是 平方厘米。
12．在一个周长是32 厘米的正方形铁板内，要割下一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米，剩下铁板的面积是 平方厘米。
13．如图，一张长方形纸的长是24 厘米，在这张纸上正好画了一个半圆，长方形的面积是 平方厘米，半圆形的面积是 平方厘米。
14．两个圆的半径比为3∶4，它们的周长比是 ，面积比是 。
15．下图有 条对称轴；如果圆的半径是4 cm，这个长方形的周长是 cm， 阴影部分的面积是 cm2。
四、计算题
16．（2020六上·兴义期末）求下图中阴影部分的面积。
五、解答题
17．（2022六上·雷州月考）求右图中阴影部分的面积。（单位：cm） （π取3.14）
18．公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案（如图）。哪种方案更符合附近居民的需求？把你的思考过程写出来。
19．如图，AB=10厘米，求阴影部分的周长和面积。
20．求下图中阴影部分的周长和面积。（单位：dm）
21．求下图中阴影部分的面积。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：三幅图的阴影部分的面积一样大。
故答案为：D。
【分析】三幅图的阴影部分面积=正方形的面积-空白圆的面积。
2．【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×11=34.54（平方米）。
故答案为：A。
【分析】这个圆的面积=π×半径2；其中，半径2=阴影部分的面积。
3．【答案】C
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：周长相差2r。
故答案为：C。
【分析】把一个圆平均分成若干份后拼成一个近似的长方形，长方形两条长的和是圆的周长，长方形的两条宽是圆的2条半径，所以拼成的近似长方形和原来的圆的周长相差2r。
4．【答案】B
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：图甲和图乙涂色部分的面积相等，周长不相等。
故答案为：B。
【分析】涂色部分的面积都是正方形面积减圆的面积，相等；图甲涂色部分的周长等于圆的周长加正方形的周长，图乙涂色部分的周长等于圆的周长。
5．【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×（10÷2）
=3.14×5
=15.7（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】圆的面积=π×半径2，其中半径2=正方形的面积÷2。
6．【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：用同样长的铁丝分别围成正方形和圆，圆的面积更大。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积是最大的。
7．【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：两个半圆的面积不等于一个圆的面积。
故答案为：错误。
【分析】两个半圆的半径相等时，它们的面积和是一个圆的面积。
8．【答案】正确
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：如图，阴影部分的面积可以用S=π（R2-r2）来计算。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】虽然两个圆不是同心圆，阴影部分的面积是大圆面积减去小圆面积，同样可以运用圆环面积公式来计算阴影部分的面积。
9．【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：如果圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长就扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆的半径、直径、周长扩大的倍数是一样的，面积扩大的倍数是他们的平方倍。
10．【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：剪完圆片后，三种裁剪方式剩下的废料同样多。
故答案为：正确。
【分析】假设长方形的边长是a，
方式一：剩下的废料=a2-π；
方式二：剩下的废料=a2-×π×4=a2-π；
方式三：剩下的废料=a2-2×π×9=a2-π。
11．【答案】10
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
2××2
=5×2
=10（平方厘米）。
故答案为：10。
【分析】长方形的面积=长×宽；其中，宽=圆的半径=圆的周长÷π÷2；长=宽×。
12．【答案】50.24；13.76
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：32÷4=8厘米，（8÷2）2×4.14=50.24平方厘米，所以这个圆的面积是50.24平方厘米，8×8-50.24=13.76平方厘米，所以剩下铁板的面积是13.76平方厘米。
故答案为：50.24；13.76。
【分析】在正方形内割一个最大的圆，圆的直径=正方形的边长，正方形的边长=正方形的周长÷4，所以割下的圆的面积=（直径÷2）2×π；正方形的面积=边长×边长，所以剩下铁板的面积=正方形的面积-割下的圆的面积。
13．【答案】288；226.08
【知识点】长方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：24÷2=12厘米，24×12=288平方厘米，所以长方形的面积是288平方厘米，122×3.14÷2=226.08平方厘米，所以半圆的面积是226.08平方厘米。
故答案为：288；226.08。
【分析】从图中可以看出，半圆的直径=长方形的长，半圆的半径=长方形的宽，那么长方形的面积=长×宽；半圆的面积=半径2×π÷2。
14．【答案】3∶4；9∶16
【知识点】圆的面积；比的应用
【解析】【解答】解：两个圆的半径比为3∶4，它们的周长比是3∶4，面积比是9∶16。
故答案为：3∶4；9∶16。
【分析】两个圆的半径比、直径比、周长比都相等，面积比等于半径的平方的比。
15．【答案】2；48；27.52
【知识点】长方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：图中有一横一竖2条对称轴；
长方形的长：4×4=16（厘米），长方形的宽：4×2=8（厘米）
（16+8）×2
=24×2
=48（厘米）
16×8-3.14×4×4×2
=128-100.48
=27.52（平方厘米）
故答案为：2；48；27.52。
【分析】圆的半径×4=长方形的长，圆的半径×2=长方形的宽，（长+宽）×2=长方形的周长；长×宽=长方形的面积，π×半径的平方=圆的面积，长方形的面积-圆的面积×2= 阴影部分的面积。
16．【答案】解：3.14×42-3.14×（4÷2）2×2
=50.24-25.12
=25.12（cm2）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】从图中可以看出，阴影部分的面积=大圆的面积-空白部分的面积，其中空白部分的四个扇形合起来的面积是2个圆的面积，圆的面积=πr2=π（d÷2）2。
17．【答案】解：6×2=12（厘米）
3.14×62-12×6÷2×2
=3.14×36-72÷2×2
=113.04-36×2
=113.04-72
=41.04（平方厘米）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积=圆的面积-中间空白图形的面积；其中，圆的面积=π×半径2，中间空白图形的面积=三角形的面积×2，三角形的面积=底×高÷2。
18．【答案】解：A 方案：
3.14×（10÷2）2÷2-3.14×（6÷2）2 ÷2
=39.25-14.13
=25.12（m2）
B 方案：
3.14×（10÷2）2÷2-3.14×（8÷2）2 ÷2
=39.25-25.12
=14.13（m2）
25.12>14.13
答：A 方案更符合附近居民的需求。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】绿地的面积=公园的面积-便民休息场所的面积，其中公园的面积=（公园的直径÷2）2×π÷2，便民休息场所的面积=（便民休息场所的直径÷2）2×π÷2，然后比较两种方案中绿地的面积，面积大的更符合附近居民的需求。
19．【答案】解：周长： 3.14×10÷2+3.14×5=31.4（厘米）
面积： 10÷2=5（厘米）
3.14×5×5=3.14×25=78.5（平方厘米）
78.5÷2=39.25（平方厘米）
答：阴影部分的周长是31.4（厘米），面积是39.25平方厘米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】阴影部分的周长=大圆周长的一半+小圆的周长；阴影部分的面积=圆的面积÷2。
20．【答案】解：3.14×6+8×2
=18.84+16
=34.84（分米）
6×8-3.14×（6÷2）×（6÷2）
=48-28.26
=19.74（平方分米）
答：阴影部分的周长是34.84分米，面积是19.74平方分米。
【知识点】圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】阴影部分的周长=圆的周长+2个8分米；阴影部分的面积=长方形面积-圆的面积。
21．【答案】解：10÷2=5（厘米）
10×10-3.14×5×5
=100-78.5
=21.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是21.5平方厘米。
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】正方形面积=边长×边长，圆的面积=π×半径的平方，阴影部分的面积=正方形面积-圆的面积。
1 / 1人教版六年级数学上册第五单元第五课时含圆的组合图形的面积
一、选择题
1．（2022六上·榕城月考）下面三幅图的阴影部分的面积相比较，（ ）的面积大。
A．图① B．图② C．图③ D．一样大
【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：三幅图的阴影部分的面积一样大。
故答案为：D。
【分析】三幅图的阴影部分面积=正方形的面积-空白圆的面积。
2．（2022六上·榕城月考）如图，阴影部分的面积是11平方米，这个圆的面积是（ ）平方米。
A．34.54 B．68.08 C．100.56 D．96.36
【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×11=34.54（平方米）。
故答案为：A。
【分析】这个圆的面积=π×半径2；其中，半径2=阴影部分的面积。
3．把一个圆平均分成若干份后拼成一个近似的长方形，分得越细，拼成的图形越接近长方形，拼成的近似长方形和原来的圆面积相等，但周长相差（ ）。
A．r B．2d C．2r D．πr
【答案】C
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：周长相差2r。
故答案为：C。
【分析】把一个圆平均分成若干份后拼成一个近似的长方形，长方形两条长的和是圆的周长，长方形的两条宽是圆的2条半径，所以拼成的近似长方形和原来的圆的周长相差2r。
4．如下图，比较图甲和图乙涂色部分的周长和面积，（ ）。
A．周长、面积都相等
B．面积相等，周长不相等
C．周长相等，面积不相等
【答案】B
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：图甲和图乙涂色部分的面积相等，周长不相等。
故答案为：B。
【分析】涂色部分的面积都是正方形面积减圆的面积，相等；图甲涂色部分的周长等于圆的周长加正方形的周长，图乙涂色部分的周长等于圆的周长。
5．如图，正方形的面积是10cm2，圆的面积是（ ）cm2。
A．15.7 B．31.4 C．10
【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×（10÷2）
=3.14×5
=15.7（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】圆的面积=π×半径2，其中半径2=正方形的面积÷2。
二、判断题
6．（2021六上·红塔期末）用同样长的铁丝分别围成正方形和圆，正方形的面积更大。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：用同样长的铁丝分别围成正方形和圆，圆的面积更大。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积是最大的。
7．（2021六上·揭阳月考）两个半圆的面积等于一个圆的面积。（
）
【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：两个半圆的面积不等于一个圆的面积。
故答案为：错误。
【分析】两个半圆的半径相等时，它们的面积和是一个圆的面积。
8．（2020六上·菏泽期末）如图，阴影部分的面积可以用S=π（R2-r2）来计算。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：如图，阴影部分的面积可以用S=π（R2-r2）来计算。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】虽然两个圆不是同心圆，阴影部分的面积是大圆面积减去小圆面积，同样可以运用圆环面积公式来计算阴影部分的面积。
9．（2021六上·海口期末）如果圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长就扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。（
）
【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：如果圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长就扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆的半径、直径、周长扩大的倍数是一样的，面积扩大的倍数是他们的平方倍。
10．（2020六上·江岸期末）用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按下面三种方式裁剪出不同规格的圆片。
剪完圆片后，第三种裁剪方式剩下的废料最多。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：剪完圆片后，三种裁剪方式剩下的废料同样多。
故答案为：正确。
【分析】假设长方形的边长是a，
方式一：剩下的废料=a2-π；
方式二：剩下的废料=a2-×π×4=a2-π；
方式三：剩下的废料=a2-2×π×9=a2-π。
三、填空题
11．（2022六上·榕城月考）如图，圆的周长是12.56厘米，长方形的长是宽的，则长方形的面积是 平方厘米。
【答案】10
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
2××2
=5×2
=10（平方厘米）。
故答案为：10。
【分析】长方形的面积=长×宽；其中，宽=圆的半径=圆的周长÷π÷2；长=宽×。
12．在一个周长是32 厘米的正方形铁板内，要割下一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米，剩下铁板的面积是 平方厘米。
【答案】50.24；13.76
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：32÷4=8厘米，（8÷2）2×4.14=50.24平方厘米，所以这个圆的面积是50.24平方厘米，8×8-50.24=13.76平方厘米，所以剩下铁板的面积是13.76平方厘米。
故答案为：50.24；13.76。
【分析】在正方形内割一个最大的圆，圆的直径=正方形的边长，正方形的边长=正方形的周长÷4，所以割下的圆的面积=（直径÷2）2×π；正方形的面积=边长×边长，所以剩下铁板的面积=正方形的面积-割下的圆的面积。
13．如图，一张长方形纸的长是24 厘米，在这张纸上正好画了一个半圆，长方形的面积是 平方厘米，半圆形的面积是 平方厘米。
【答案】288；226.08
【知识点】长方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：24÷2=12厘米，24×12=288平方厘米，所以长方形的面积是288平方厘米，122×3.14÷2=226.08平方厘米，所以半圆的面积是226.08平方厘米。
故答案为：288；226.08。
【分析】从图中可以看出，半圆的直径=长方形的长，半圆的半径=长方形的宽，那么长方形的面积=长×宽；半圆的面积=半径2×π÷2。
14．两个圆的半径比为3∶4，它们的周长比是 ，面积比是 。
【答案】3∶4；9∶16
【知识点】圆的面积；比的应用
【解析】【解答】解：两个圆的半径比为3∶4，它们的周长比是3∶4，面积比是9∶16。
故答案为：3∶4；9∶16。
【分析】两个圆的半径比、直径比、周长比都相等，面积比等于半径的平方的比。
15．下图有 条对称轴；如果圆的半径是4 cm，这个长方形的周长是 cm， 阴影部分的面积是 cm2。
【答案】2；48；27.52
【知识点】长方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：图中有一横一竖2条对称轴；
长方形的长：4×4=16（厘米），长方形的宽：4×2=8（厘米）
（16+8）×2
=24×2
=48（厘米）
16×8-3.14×4×4×2
=128-100.48
=27.52（平方厘米）
故答案为：2；48；27.52。
【分析】圆的半径×4=长方形的长，圆的半径×2=长方形的宽，（长+宽）×2=长方形的周长；长×宽=长方形的面积，π×半径的平方=圆的面积，长方形的面积-圆的面积×2= 阴影部分的面积。
四、计算题
16．（2020六上·兴义期末）求下图中阴影部分的面积。
【答案】解：3.14×42-3.14×（4÷2）2×2
=50.24-25.12
=25.12（cm2）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】从图中可以看出，阴影部分的面积=大圆的面积-空白部分的面积，其中空白部分的四个扇形合起来的面积是2个圆的面积，圆的面积=πr2=π（d÷2）2。
五、解答题
17．（2022六上·雷州月考）求右图中阴影部分的面积。（单位：cm） （π取3.14）
【答案】解：6×2=12（厘米）
3.14×62-12×6÷2×2
=3.14×36-72÷2×2
=113.04-36×2
=113.04-72
=41.04（平方厘米）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积=圆的面积-中间空白图形的面积；其中，圆的面积=π×半径2，中间空白图形的面积=三角形的面积×2，三角形的面积=底×高÷2。
18．公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案（如图）。哪种方案更符合附近居民的需求？把你的思考过程写出来。
【答案】解：A 方案：
3.14×（10÷2）2÷2-3.14×（6÷2）2 ÷2
=39.25-14.13
=25.12（m2）
B 方案：
3.14×（10÷2）2÷2-3.14×（8÷2）2 ÷2
=39.25-25.12
=14.13（m2）
25.12>14.13
答：A 方案更符合附近居民的需求。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】绿地的面积=公园的面积-便民休息场所的面积，其中公园的面积=（公园的直径÷2）2×π÷2，便民休息场所的面积=（便民休息场所的直径÷2）2×π÷2，然后比较两种方案中绿地的面积，面积大的更符合附近居民的需求。
19．如图，AB=10厘米，求阴影部分的周长和面积。
【答案】解：周长： 3.14×10÷2+3.14×5=31.4（厘米）
面积： 10÷2=5（厘米）
3.14×5×5=3.14×25=78.5（平方厘米）
78.5÷2=39.25（平方厘米）
答：阴影部分的周长是31.4（厘米），面积是39.25平方厘米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】阴影部分的周长=大圆周长的一半+小圆的周长；阴影部分的面积=圆的面积÷2。
20．求下图中阴影部分的周长和面积。（单位：dm）
【答案】解：3.14×6+8×2
=18.84+16
=34.84（分米）
6×8-3.14×（6÷2）×（6÷2）
=48-28.26
=19.74（平方分米）
答：阴影部分的周长是34.84分米，面积是19.74平方分米。
【知识点】圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】阴影部分的周长=圆的周长+2个8分米；阴影部分的面积=长方形面积-圆的面积。
21．求下图中阴影部分的面积。
【答案】解：10÷2=5（厘米）
10×10-3.14×5×5
=100-78.5
=21.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是21.5平方厘米。
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】正方形面积=边长×边长，圆的面积=π×半径的平方，阴影部分的面积=正方形面积-圆的面积。
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