人教版六年级数学上册第五单元第六课时扇形
一、选择题
1．某校三个年级的学生人数分布扇形统计图如图，则九年级的学生人数所占扇形的圆心角的度数为（ ）。
A．120° B．135° C．144° D．150°
2．下图中，有（ ）个扇形。
A．3 B．5 C．6 D．7
3．下面图中4个圆的大小相同，则阴影部分表示的扇形面积最大的是（ ）。
A． B． C． D．
4．（2021六上·乐山期末）如图，在钟面上分针从12点整起，走15分钟经过的部分可以看作（ ）。
A．圆形 B．扇形 C．三角形 D．梯形
5．（2022六上·菏泽期末）下列图形中相同圆的涂色部分，是扇形并且扇形的面积最小的一个是（ )。
A． B． C． D．
二、判断题
6．（2021六上·红塔期末）用4个圆心角是90°的扇形就可以组合成一个圆。（ ）
7．（2022六上·微山期末）扇形是轴对称图形。（
）
8．（2020六上·辉南期末）在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。（ ）
9．（2020六上·涟源期末）两个扇形，圆心角大的，扇形就大。（ ）
10．圆的一部分就是扇形。（ ）
11．一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 （ ）
三、填空题
12．圆心角是90°的扇形，它的面积是整个圆面积的 。扇形的面积是整个圆面积的，那么这个扇形的圆心角是 °。
13．如图，线段OB是圆的 ，一般用字母 表示，直径一般用字母 表示，用字母表示半径与直径之间的关系是 ；图中阴影部分是一个 ，∠AOB是 ，AB 之间的曲线叫做 。
14．（2021六上·周口期中）如图，点A，B，C均在圆上，把圆分别沿AB、BC对折，对折后，均过圆O的圆心O，则图中阴影部分面积和圆面积之比是 。
15．（2020六上·香坊期末）一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程为 cm。
16．（2020六上·武侯期末）某钟表的分针长10厘米，从4时到5时，分针针尖走过了 厘米，分针扫过的面积是 平方厘米。
四、作图题
17．（2021六上·京山期末）先画一个直径是4厘米的圆，然后在圆中画一个圆心角是125°的扇形。
18．（2020六上·娄星期末）画一画，并标出相关数据。
（1）画一个直径为6厘米的圆。
（2）画一个半径为2厘米，圆心角为60°的扇形。
五、解答题
19．（2020六上·驻马店期末）求下面图形的周长和面积。（单位：cm）
20．下图是一幅扇面画的示意图，请根据图中的信息，求它的面积。
21．（2019六上·滨江期末）图形计算（单位：厘米）
计算下图阴影部分的面积。
22．下图是一个三角形，以它的每个顶点为圆心，以2cm为半径画弧，求阴影部分的面积。
23．（2021六上·曲阳期中）求图中涂色部分的面积。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】从扇形统计图获取信息；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：40%×360°=144°。
故答案为：C。
【分析】九年级的学生人数所占扇形的圆心角的度数=360°×九年级的学生人数所占扇形的圆心角的百分率。
2．【答案】C
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：图中有6个扇形。
故答案为：C。
【分析】图中单个的扇形有3个，由2个单个的扇形组成的扇形有2个，由3个单个的扇形组成的扇形有1个，那么一共有3+2+1=6个。
3．【答案】D
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：阴影部分表示的扇形面积最大的是D项。
故答案为：D。
【分析】半径相同的扇形，圆心角越大，面积就越大。
4．【答案】B
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：在钟面上分针从12点整起，走15分钟经过的部分可以看作扇形。
故答案为：B。
【分析】钟面上指针转一圈经过的部分是一个圆形，如果不够一圈经过的部分就是一个扇形。
5．【答案】A
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：B不是扇形，A、C、D中圆心角最小的是A，所以面积最小的扇形是A。
故答案为：A。
【分析】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。扇形的大小与半径和圆心角的大小有关。
6．【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：用4个圆心角是90°的扇形不一定能组合成一个圆。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用4个圆心角是90°且半径相等的扇形才能组合成一个圆。原题没有说明半径相等，所以不一定能组合成一个圆。
7．【答案】正确
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：扇形是轴对称图形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把扇形沿着一条半径对折后两边能完全重合，扇形是轴对称图形。
8．【答案】正确
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】扇形的大小与圆心角和半径的大小有关。同一个圆半径是相等的，所以同一个圆内，圆心角越大，扇形的面积就越大。
9．【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：两个扇形，因为半径的大小未知，则扇形就无法比较大小。
故答案为：错误。
【分析】计算扇形面积需要知道半径的大小和圆心角，只知道圆心角，不知道半径，则无法计算扇形的面积。
10．【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：扇形是圆的一部分，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】扇形是圆的一部分，但是圆的一部分不一定是扇形。
11．【答案】正确
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
故答案为：正确。
【分析】根据扇形的定义作答即可。
12．【答案】；72
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：90°÷360°=
360°×=72°。
故答案为：；72。
【分析】圆心角的面积是整个圆面积的分率=圆心角的度数÷360°；这个扇形圆心角的度数=360°×所占的分率。
13．【答案】半径；r；d；d=2r；扇形；圆心角；弧
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：线段OB是圆的半径，一般用字母r表示，直径一般用字母d表示，用字母表示半径与直径之间的关系是d=2r；图中阴影部分是一个扇形，∠AOB是圆心角，AB之间的曲线叫做弧。
故答案为：半径；r；d；d=2r；扇形；圆心角；弧。
【分析】根据圆和扇形的特征作答即可。
14．【答案】1：3
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：如图：
阴影部分圆心角度数是360°的，所以阴影部分的面积和圆面积之比是1：3。
故答案为：1：3。
【分析】如图，把下面的阴影部分分成两部分，分别移动到上面，这样阴影部分就组成了一个扇形，扇形圆心角是360°的，根据扇形面积就是所在圆面积的；由此判断阴影部分的面积与圆面积的比即可。
15．【答案】20π
【知识点】圆的周长；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】分针1个小时转一周，30分钟所走的路程即圆的周长的一半。分针的长为20cm即为半径，分针的尖端所走的路程：×2×π×20=20π（厘米）
故答案为：20π。
【分析】分针的尖端30分钟所走的路程为圆周长的一半，再根据周长公式代入数值解答即可。
16．【答案】62.8；314
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】 分针针尖走过 ：10×2×3.14
=20×3.14
=62.8（厘米）
分针扫过的面积 ：10×10×3.14
=100×3.14
=314（平方厘米）
故答案为：62.8；314。
【分析】 从4时到5时，经过了1小时， 分针1小时转一圈， 分针针尖走过的路程就是半径为10厘米的圆的周长，分针扫过的面积就是半径为10厘米的圆的面积，根据圆的周长公式：C=2πr，面积公式： S=πr2， 数据代入公式解答即可。
17．【答案】解：如图所示：
【知识点】画圆；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【分析】半径=直径÷2，以圆规两脚之间的距离为2厘米画一个圆，然后以其中任何一条半径为扇形的一条边，以圆心为扇形的圆心角，用量角器量出125度的角，即在圆中画的圆心角是125°的扇形。
18．【答案】（1）6÷2=3（cm）
（2）
【知识点】画圆；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【分析】先去确定圆心的位置，再确定半径的长度，画圆即可；根据画好的圆画好一条半径，然后以圆心为顶点，根据画角的方法画出60° 角即可。
19．【答案】解： ×2×3.14×8＋8×2
＝3.14×4＋16
＝28.56（厘米）
×3.14×82
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：周长为28.56厘米，面积为50.24平方厘米。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】扇形的周长=圆的周长×＋半径×2；面积=π×半径2×。
20．【答案】解：18+12=30（cm）
3.14×（302-122）÷4
=3.14×（900-144）÷4
=3.14×756÷4
=2373.84÷4
=593.46（平方厘米）
答：这个图形的面积是593.46平方厘米。
【知识点】圆环的面积；扇形的面积
【解析】【分析】观察图可知，圆心角是90°，则这个图形是圆环面积的，先求出外圆的半径，然后求出圆环的面积，最后除以4，即可求出阴影部分的面积，据此列式解答。
21．【答案】解：如图所示，
①与②的面积相等，
则①的面积为：
6×6-3.14×62×
=36-28.26
=7.74（平方厘米）
所以阴影部分的面积为：
6×6-7.74×2
=36-15.48
=20.52（平方厘米）
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】 ①与②的面积相等，则①的面积=正方形面积-扇形面积=正方形面积- πr2，阴影部分的面积 =正方形面积-①的面积×2。将已知条件代入公式即可解答此题。
22．【答案】3.14×2 ÷2
=3.14×4÷2
=3.14×2
=6.28（cm ）
答：阴影部分的面积是6.28cm 。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】采用割补的办法将三个圆弧拼合在一起，组成一个圆心角为180°的圆弧，即为半圆，求出半圆的面积即可（阴影部分面积=πr ÷2）。
23．【答案】解：12×12=144（平方厘米）
144÷2=72（平方厘米）
答：图中涂色部分的面积是72平方厘米。
【知识点】三角形的面积；扇形的面积
【解析】【分析】把阴影部分的面积转化为规则图形的面积来求。
通过旋转和平移，图中两个涂色部分可以拼成正方形的一半，如图所示：。所以求涂色部分面积就只要求正方形面积的一半就可以。
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一、选择题
1．某校三个年级的学生人数分布扇形统计图如图，则九年级的学生人数所占扇形的圆心角的度数为（ ）。
A．120° B．135° C．144° D．150°
【答案】C
【知识点】从扇形统计图获取信息；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：40%×360°=144°。
故答案为：C。
【分析】九年级的学生人数所占扇形的圆心角的度数=360°×九年级的学生人数所占扇形的圆心角的百分率。
2．下图中，有（ ）个扇形。
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：图中有6个扇形。
故答案为：C。
【分析】图中单个的扇形有3个，由2个单个的扇形组成的扇形有2个，由3个单个的扇形组成的扇形有1个，那么一共有3+2+1=6个。
3．下面图中4个圆的大小相同，则阴影部分表示的扇形面积最大的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：阴影部分表示的扇形面积最大的是D项。
故答案为：D。
【分析】半径相同的扇形，圆心角越大，面积就越大。
4．（2021六上·乐山期末）如图，在钟面上分针从12点整起，走15分钟经过的部分可以看作（ ）。
A．圆形 B．扇形 C．三角形 D．梯形
【答案】B
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：在钟面上分针从12点整起，走15分钟经过的部分可以看作扇形。
故答案为：B。
【分析】钟面上指针转一圈经过的部分是一个圆形，如果不够一圈经过的部分就是一个扇形。
5．（2022六上·菏泽期末）下列图形中相同圆的涂色部分，是扇形并且扇形的面积最小的一个是（ )。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：B不是扇形，A、C、D中圆心角最小的是A，所以面积最小的扇形是A。
故答案为：A。
【分析】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。扇形的大小与半径和圆心角的大小有关。
二、判断题
6．（2021六上·红塔期末）用4个圆心角是90°的扇形就可以组合成一个圆。（ ）
【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：用4个圆心角是90°的扇形不一定能组合成一个圆。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用4个圆心角是90°且半径相等的扇形才能组合成一个圆。原题没有说明半径相等，所以不一定能组合成一个圆。
7．（2022六上·微山期末）扇形是轴对称图形。（
）
【答案】正确
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：扇形是轴对称图形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把扇形沿着一条半径对折后两边能完全重合，扇形是轴对称图形。
8．（2020六上·辉南期末）在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。（ ）
【答案】正确
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】扇形的大小与圆心角和半径的大小有关。同一个圆半径是相等的，所以同一个圆内，圆心角越大，扇形的面积就越大。
9．（2020六上·涟源期末）两个扇形，圆心角大的，扇形就大。（ ）
【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：两个扇形，因为半径的大小未知，则扇形就无法比较大小。
故答案为：错误。
【分析】计算扇形面积需要知道半径的大小和圆心角，只知道圆心角，不知道半径，则无法计算扇形的面积。
10．圆的一部分就是扇形。（ ）
【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：扇形是圆的一部分，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】扇形是圆的一部分，但是圆的一部分不一定是扇形。
11．一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 （ ）
【答案】正确
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
故答案为：正确。
【分析】根据扇形的定义作答即可。
三、填空题
12．圆心角是90°的扇形，它的面积是整个圆面积的 。扇形的面积是整个圆面积的，那么这个扇形的圆心角是 °。
【答案】；72
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：90°÷360°=
360°×=72°。
故答案为：；72。
【分析】圆心角的面积是整个圆面积的分率=圆心角的度数÷360°；这个扇形圆心角的度数=360°×所占的分率。
13．如图，线段OB是圆的 ，一般用字母 表示，直径一般用字母 表示，用字母表示半径与直径之间的关系是 ；图中阴影部分是一个 ，∠AOB是 ，AB 之间的曲线叫做 。
【答案】半径；r；d；d=2r；扇形；圆心角；弧
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：线段OB是圆的半径，一般用字母r表示，直径一般用字母d表示，用字母表示半径与直径之间的关系是d=2r；图中阴影部分是一个扇形，∠AOB是圆心角，AB之间的曲线叫做弧。
故答案为：半径；r；d；d=2r；扇形；圆心角；弧。
【分析】根据圆和扇形的特征作答即可。
14．（2021六上·周口期中）如图，点A，B，C均在圆上，把圆分别沿AB、BC对折，对折后，均过圆O的圆心O，则图中阴影部分面积和圆面积之比是 。
【答案】1：3
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：如图：
阴影部分圆心角度数是360°的，所以阴影部分的面积和圆面积之比是1：3。
故答案为：1：3。
【分析】如图，把下面的阴影部分分成两部分，分别移动到上面，这样阴影部分就组成了一个扇形，扇形圆心角是360°的，根据扇形面积就是所在圆面积的；由此判断阴影部分的面积与圆面积的比即可。
15．（2020六上·香坊期末）一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程为 cm。
【答案】20π
【知识点】圆的周长；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】分针1个小时转一周，30分钟所走的路程即圆的周长的一半。分针的长为20cm即为半径，分针的尖端所走的路程：×2×π×20=20π（厘米）
故答案为：20π。
【分析】分针的尖端30分钟所走的路程为圆周长的一半，再根据周长公式代入数值解答即可。
16．（2020六上·武侯期末）某钟表的分针长10厘米，从4时到5时，分针针尖走过了 厘米，分针扫过的面积是 平方厘米。
【答案】62.8；314
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】 分针针尖走过 ：10×2×3.14
=20×3.14
=62.8（厘米）
分针扫过的面积 ：10×10×3.14
=100×3.14
=314（平方厘米）
故答案为：62.8；314。
【分析】 从4时到5时，经过了1小时， 分针1小时转一圈， 分针针尖走过的路程就是半径为10厘米的圆的周长，分针扫过的面积就是半径为10厘米的圆的面积，根据圆的周长公式：C=2πr，面积公式： S=πr2， 数据代入公式解答即可。
四、作图题
17．（2021六上·京山期末）先画一个直径是4厘米的圆，然后在圆中画一个圆心角是125°的扇形。
【答案】解：如图所示：
【知识点】画圆；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【分析】半径=直径÷2，以圆规两脚之间的距离为2厘米画一个圆，然后以其中任何一条半径为扇形的一条边，以圆心为扇形的圆心角，用量角器量出125度的角，即在圆中画的圆心角是125°的扇形。
18．（2020六上·娄星期末）画一画，并标出相关数据。
（1）画一个直径为6厘米的圆。
（2）画一个半径为2厘米，圆心角为60°的扇形。
【答案】（1）6÷2=3（cm）
（2）
【知识点】画圆；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【分析】先去确定圆心的位置，再确定半径的长度，画圆即可；根据画好的圆画好一条半径，然后以圆心为顶点，根据画角的方法画出60° 角即可。
五、解答题
19．（2020六上·驻马店期末）求下面图形的周长和面积。（单位：cm）
【答案】解： ×2×3.14×8＋8×2
＝3.14×4＋16
＝28.56（厘米）
×3.14×82
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：周长为28.56厘米，面积为50.24平方厘米。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】扇形的周长=圆的周长×＋半径×2；面积=π×半径2×。
20．下图是一幅扇面画的示意图，请根据图中的信息，求它的面积。
【答案】解：18+12=30（cm）
3.14×（302-122）÷4
=3.14×（900-144）÷4
=3.14×756÷4
=2373.84÷4
=593.46（平方厘米）
答：这个图形的面积是593.46平方厘米。
【知识点】圆环的面积；扇形的面积
【解析】【分析】观察图可知，圆心角是90°，则这个图形是圆环面积的，先求出外圆的半径，然后求出圆环的面积，最后除以4，即可求出阴影部分的面积，据此列式解答。
21．（2019六上·滨江期末）图形计算（单位：厘米）
计算下图阴影部分的面积。
【答案】解：如图所示，
①与②的面积相等，
则①的面积为：
6×6-3.14×62×
=36-28.26
=7.74（平方厘米）
所以阴影部分的面积为：
6×6-7.74×2
=36-15.48
=20.52（平方厘米）
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】 ①与②的面积相等，则①的面积=正方形面积-扇形面积=正方形面积- πr2，阴影部分的面积 =正方形面积-①的面积×2。将已知条件代入公式即可解答此题。
22．下图是一个三角形，以它的每个顶点为圆心，以2cm为半径画弧，求阴影部分的面积。
【答案】3.14×2 ÷2
=3.14×4÷2
=3.14×2
=6.28（cm ）
答：阴影部分的面积是6.28cm 。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】采用割补的办法将三个圆弧拼合在一起，组成一个圆心角为180°的圆弧，即为半圆，求出半圆的面积即可（阴影部分面积=πr ÷2）。
23．（2021六上·曲阳期中）求图中涂色部分的面积。
【答案】解：12×12=144（平方厘米）
144÷2=72（平方厘米）
答：图中涂色部分的面积是72平方厘米。
【知识点】三角形的面积；扇形的面积
【解析】【分析】把阴影部分的面积转化为规则图形的面积来求。
通过旋转和平移，图中两个涂色部分可以拼成正方形的一半，如图所示：。所以求涂色部分面积就只要求正方形面积的一半就可以。
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