2022-2023初四数学第一学期期中质量检测
一选择题（共10小题）
1.sin45°的倒数是（ ）
A． B． C． D．1
2.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（ ）
A．6 B．7.5 C．8 D．12.5
3.对于反比例函数的图象，下列说法不一定正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣2022）
B．图象分布在二、四象限
C．图象关于原点成中心对称
D．图象上的两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＞x2，则y1＞y2
4.如图所示是一个左右两侧不等长的跷跷板，跷板AB长为4米，支柱OH垂直地面．如图①，当AB的一端A接触地面时，AB与地面的夹角的正弦值为；如图②，当AB的另一端B接触地面时，AB与地面的夹角的正弦值为，则支柱OH的长为（ ）
A．0.5米 B．0.6米 C．0.8米 D．米
5．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1，其中正确的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
7．如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为α，OA＝OB＝10，则两脚张开的距离AB为（ ）
A．10sinα B．10cosα C． D．
8.．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表．
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 3
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 ﹣3
下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0，其中，所有正确结论的序号为（ ）
① B．①② C．②③ D．①②③
9.有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）
A．48m2，37.5m2 B．50m2，32m2
C．50m2，37.5m2 D．48m2，32m2
10.如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，过点B作BC⊥AB，使BC＝2BA．将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，当第2022次旋转结束时，点C的对应点C′落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
A．﹣40 B．40 C．80 D．﹣80
填空（共6题）
11.函数y＝+的自变量x的取值范围是
12.若抛物线y＝ax2﹣x+1与x轴有公共点，则a的取值范围是
13已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣1，当x＞1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围
14.如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，tanα＝2，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC＝100米，则河流的宽度CD为
15. 把二次函数y＝2（x﹣2）2﹣5的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点坐标
16.如图，在反比例函数的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，Pn，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，…，Sn，…，则S1+S2+S3+ +S2022的结果为
三解答
17.计算2cos30°﹣tan45°﹣
18.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．
（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．
（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是多少米？
19.如图1所示，某公园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷出的水柱为抛物线，且各方向喷出的水柱恰好落在水池内，过喷水管口所在铅垂线OA每一个截面均可得到两条关于OA对称的抛物线，如图2，以喷水池中心O为原点，喷水管口所在铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系．
（1）若喷出的水柱在距水池中心3米处达到最高，且高度为5米，求水柱所在抛物线的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
20.市政府为实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站三千个．如图，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比为1：2.4．小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高．
21. 小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：
（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
22.威海市是全国旅游胜地，2020年受新冠疫情的影响，外来游客在逐年下降．某景区外来游客人数从2019年的2.25万下降到2021年的1.44万．
（1）求2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率；
（2）该景区要建一个游乐场（如图所示），其中AD、CD分别靠现有墙DM、DN（墙DM长为27米，墙DN足够长），其余用篱笆围成．篱笆DE将游乐场隔成等腰直角△CED和长方形ADEB两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．
①当AB多长时，游乐场的面积为320平方米？
②当AB为多少米时，游乐场的面积达到最大，最大为 多少平方米？
23.矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E（8，m），AB＝4．
（1）如图1，若BE＝3AE．①求反比例函数的表达式；②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度．
（2）如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值．
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6）．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）求直线AB的函数解析式及sin∠ABO的值；连接OC．若过点O的直线交线段AC于点P，将三角形AOC的面积分成1：2的两部分，请求出点P的坐标；
（3）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2022-2023初四数学第一学期期中质量检测
第一卷 选择题（满分：30分）
18.
19.
姓名： 学号： 考号： 班级： 考场： 座号： 考号(班号)填涂区
20.
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
第二卷 客观题 满分：（90 分）
11、 、 12、 13、
14、 15、 16、
17.计算2cos30°﹣tan45°﹣
24.
23.
21.
22.
