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北师大版六年级数学上册数学好玩 3比赛场次 同步练习
一、单选题
1．在下图的棋盘上，把黑子移到A处，有（ ）种走法？请你推算出来(要求只能向上，向右)
A．18 B．20 C．22
【答案】B
【知识点】排列组合
【解析】【解答】移动到A处共走6步，向上3步，向右3步；C(6，3)，
所以6×5×4÷(3×2×1)=120÷6=20(种)
故答案为：B
【分析】先判断移到A处走的步数，然后判断向右或向上的步数，根据排序问题的解法列式计算即可；注意C(6，3)的计算方法，3表示6×5×4，三个数相乘，然后除以3×2×1就是所有的步数.
2．（2021六上·济南期末）今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？（ ）
A．5种 B．6种 C．4种
【答案】B
【知识点】排列组合
【解析】【解答】 7-1=6（种），所以今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有6种不同的选择。
故答案为：B。
【分析】国庆7天中，相邻的两日组合，共有组合的种类=天数-1。
3．如图，从A到B共有（ ）种不同的路线？(只能向右或向下)
A．10 B．11 C．12
【答案】C
【知识点】排列组合
【解析】【解答】如图，
所有线路如下：ACDEFGB、ACDOFGB、ACMNOFGB、ACMNQRGB、ACMNQRLB、AHMNOFGB、AHMNQRGB、AHMNQRLB、AHIPQRGB、AIPQRLB、AIPKLB、AJKLB，共12种.
故答案为：C
【分析】把所有点都表示字母，然后列举出所有的线路即可判断路的种数.
4．8名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛（ ）场。
A．7 B．28 C．8
【答案】A
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：8-1=7（场），则要决出冠军，一共要比赛 7场.
故答案为：A．
【分析】在单打比赛两两配对进行淘汰赛中，比赛场次=参赛人数－1，据此解答即可.
5．（2020六上·九台期中）8名同学参加乒乓球比赛，每两名同学都要比赛一场，共比赛（ ）场。
A．7 B．28 C．56
【答案】B
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：8×（8-1）÷2
=8×7÷2
=56÷2
=28（场）
故答案为：B。
【分析】共比赛的场次=n（n-1）÷2。
二、填空题
6．（2022六上·新丰期末）5名运动员进行乒乓球单打比赛，要求每两名运动员之间进行一场比赛，一共要进行 场比赛。
【答案】10
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：4+3+2+1=10（场）。
故答案为：10。
【分析】第一名与后面4名各举行一场，共4场；第二名与后面3名各举行一场，共3场；第三名与后面2名举行2场；第四名与后面1名举行1场；这样把所有场次相加即可。
7．（2021六上·济南期末）用数字卡片4、6、0、0去摆四位数，能摆 个四位数．将它们按从小到大的顺序排列起来是 ．
【答案】6；4006＜4060＜4600＜6004＜6040＜6400
【知识点】排列组合
【解析】【解答】2×3=6（种），所以用数字卡片4、6、0、0去摆四位数，能摆6个四位数。将它们按从小到大的顺序排列起来是 4006＜4060＜4600＜6004＜6040＜6400 。
故答案为：6；4006＜4060＜4600＜6004＜6040＜6400 。
【分析】摆成不同的四位数，最高位上的数字有4、6两种可能，每种情况又可与剩下的另外3个数组成3个不同的四位数。
比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
8．（2022六上·揭阳期末）5把钥匙开5把锁，但钥匙乱了，最多需要 次才能打开某把锁，最多需要 次才能打开每把锁。
【答案】5；15
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：5把钥匙开5把锁，但钥匙乱了，最多需要5次才能打开某把锁，最多需要15次才能打开每把锁。
故答案为：5；15。
【分析】第一问：从最坏的情况考虑，第一把钥匙试了4次都不对，那么第5次一定能打开最后一把锁；
第二问：从最坏的情况考虑，第一把需要试5次，第二把需要试4次，第三把需要试3次，第四把需要试2次，最后一把1次就能打开最后一把锁，所以共5+4+3+2+1=15（次）。
9．（2020六上·沙河口期末）6名学生进行乒乓球比赛，每两人打一场比赛，则一共打 场比赛。
【答案】15
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：5+4+3+2+1=15（场）
故答案为：15。
【分析】第一个学生与后面5名学生各比赛一场，共比赛5场；第二个学生与后面4名学生共比赛4场；……；第五名学生与最后一名学生比赛1场即可。这样把所有场次相加即可求出一共比赛的场次。
10．（2020六上·惠阳期末）8名同学进行象棋比赛，如果每两人赛一场，一共要赛 场。
【答案】28
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：7+6+5+4+3+2+1=28（场）
故答案为：28。
【分析】第一名同学与后面7名同学各比赛一场，共7场；第二名同学与后面6名同学各比赛一场，共6场；……；第七名同学与剩下1名同学比赛一场，共1场；把这些同学比赛的场次相加即可求出一共要比赛的场次。
三、解答题
11．六（1）班有10名同学进行羽毛球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行几场比赛？
【答案】10×（10-1）÷2=10×9÷2=90÷2=45（场）答： 一共要进行45场比赛 。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】如果有n名同学进行比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，则共要进行“n（n-1）÷2”场比赛。
12．（2021六上·济南期末）苹果汁1.5元
可乐2元 橙汁3.2元 面包1.8元 汉堡7.5元
（1）如果笑笑要买一份饮料和一份点心，一共有 种选择．
（2）一个汉堡比一份面包贵多少元？
（3）买一盒苹果汁、一杯可乐和一份面包需要多少钱？
（4）笑笑带了10元够买一个汉堡和一盒橙汁吗？
（5）你还能提出什么数学问题？并解答．
【答案】（1）6
（2）解：7.5﹣1.8＝5.7（元）
答：一个汉堡比一份面包贵5.7元。
（3）解：1.5+2+1.8
＝3.5+1.8
＝5.3（元）
答：买一盒苹果汁、一杯可乐和一份面包需要5.3元．
（4）解：3.2+7.5＝10.7（元）
10＜10.7
答：笑笑带了10元不够买一个汉堡和一盒橙汁。
（5）解：问题：一杯可乐和一个汉堡一共需要多少钱？
解答：2+7.5＝9.5（元）
答：一杯可乐和一个汉堡一共需要9.5元。
【知识点】排列组合；一位小数的加法和减法
【解析】【解答】（1）3×2=6（种）
故答案为：6。
【分析】（1）搭配方法的种类数量=饮料的种类数量×点心的种类数量；
（2）求一个数比另一个数多几用减法；
（3）买 一盒苹果汁、一杯可乐和一份面包需要的钱数=苹果汁的单价+可乐的单价+面包的单价；
（4）解决够不够问题，先算出需要的钱数，再将需要的钱数与所带钱数比较，进而得出结论；
（5）根据已知信息提出问题并解答，答案不唯一。
13．亚洲乒乓球锦标赛第一阶段共有32支球队参加，共分8个组，其中每组球队的前2名进入第二阶段比赛，如果这32支球队采取单循环赛制，第一阶段共赛多少场？
【答案】每组打：32÷8=4（个）；4×3÷2=6（场）
第一阶段共赛：6×8=48（场）
答：第一阶段共赛48场。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】先求出每个组赛多少场，然后求出8个组共赛多少场。
14．某地区8支代表队参加篮球比赛，比赛分为两个阶段．
（1）第一阶段：8个队分为两组，每组进行单循环比赛，决出前两名参加第二阶段的比赛．每个小组第一阶段有多少场比赛？
（2）第二阶段：四个队进行单淘汰赛制，决出冠亚军．请你算一算，决出冠亚军．第一阶段和第二阶段共需多少场比赛？
【答案】（1）解：4×（4﹣1）÷2
=4×3÷2
=6（场）
答：每个小组第一阶段有6场比赛
（2）解：第二阶段：4﹣1=3（场）；
一共：6×2+3=15（场）；
答：第一阶段和第二阶段共需15场比赛
【知识点】排列组合
【解析】【分析】（1）第一阶段，每个小组4支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（4﹣1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛 4×（4﹣1）÷2场；（2）第二阶段，根据“用单场淘汰制决出一名冠军，”知道单淘汰赛参赛队﹣1=决出冠军需要的场次，由此即可得出第二阶段比赛的场次；再用第一阶段每小组比赛的场次乘上2，求出第一阶段的比赛总场次，然后把两个阶段的场次相加即可．
15．（2021六上·英德期末）希望小学有8个班进行篮球比赛，每两个班之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？（请用画图或列表的方法说明）
【答案】解：如图：
8×7÷2=28（场）
答：一共要比赛28场。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】画出8个点表示8个班，从1班开始与其他7班连接，这样表示进行一场比赛；按照这样的方法依次连线。每个班都要与其他班举行7场比赛，由于有一半是重复计数的，所以用8与7的积除以2即可求出比赛场次。
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北师大版六年级数学上册数学好玩 3比赛场次 同步练习
一、单选题
1．在下图的棋盘上，把黑子移到A处，有（ ）种走法？请你推算出来(要求只能向上，向右)
A．18 B．20 C．22
2．（2021六上·济南期末）今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？（ ）
A．5种 B．6种 C．4种
3．如图，从A到B共有（ ）种不同的路线？(只能向右或向下)
A．10 B．11 C．12
4．8名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛（ ）场。
A．7 B．28 C．8
5．（2020六上·九台期中）8名同学参加乒乓球比赛，每两名同学都要比赛一场，共比赛（ ）场。
A．7 B．28 C．56
二、填空题
6．（2022六上·新丰期末）5名运动员进行乒乓球单打比赛，要求每两名运动员之间进行一场比赛，一共要进行 场比赛。
7．（2021六上·济南期末）用数字卡片4、6、0、0去摆四位数，能摆 个四位数．将它们按从小到大的顺序排列起来是 ．
8．（2022六上·揭阳期末）5把钥匙开5把锁，但钥匙乱了，最多需要 次才能打开某把锁，最多需要 次才能打开每把锁。
9．（2020六上·沙河口期末）6名学生进行乒乓球比赛，每两人打一场比赛，则一共打 场比赛。
10．（2020六上·惠阳期末）8名同学进行象棋比赛，如果每两人赛一场，一共要赛 场。
三、解答题
11．六（1）班有10名同学进行羽毛球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行几场比赛？
12．（2021六上·济南期末）苹果汁1.5元
可乐2元 橙汁3.2元 面包1.8元 汉堡7.5元
（1）如果笑笑要买一份饮料和一份点心，一共有 种选择．
（2）一个汉堡比一份面包贵多少元？
（3）买一盒苹果汁、一杯可乐和一份面包需要多少钱？
（4）笑笑带了10元够买一个汉堡和一盒橙汁吗？
（5）你还能提出什么数学问题？并解答．
13．亚洲乒乓球锦标赛第一阶段共有32支球队参加，共分8个组，其中每组球队的前2名进入第二阶段比赛，如果这32支球队采取单循环赛制，第一阶段共赛多少场？
14．某地区8支代表队参加篮球比赛，比赛分为两个阶段．
（1）第一阶段：8个队分为两组，每组进行单循环比赛，决出前两名参加第二阶段的比赛．每个小组第一阶段有多少场比赛？
（2）第二阶段：四个队进行单淘汰赛制，决出冠亚军．请你算一算，决出冠亚军．第一阶段和第二阶段共需多少场比赛？
15．（2021六上·英德期末）希望小学有8个班进行篮球比赛，每两个班之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？（请用画图或列表的方法说明）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】排列组合
【解析】【解答】移动到A处共走6步，向上3步，向右3步；C(6，3)，
所以6×5×4÷(3×2×1)=120÷6=20(种)
故答案为：B
【分析】先判断移到A处走的步数，然后判断向右或向上的步数，根据排序问题的解法列式计算即可；注意C(6，3)的计算方法，3表示6×5×4，三个数相乘，然后除以3×2×1就是所有的步数.
2．【答案】B
【知识点】排列组合
【解析】【解答】 7-1=6（种），所以今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有6种不同的选择。
故答案为：B。
【分析】国庆7天中，相邻的两日组合，共有组合的种类=天数-1。
3．【答案】C
【知识点】排列组合
【解析】【解答】如图，
所有线路如下：ACDEFGB、ACDOFGB、ACMNOFGB、ACMNQRGB、ACMNQRLB、AHMNOFGB、AHMNQRGB、AHMNQRLB、AHIPQRGB、AIPQRLB、AIPKLB、AJKLB，共12种.
故答案为：C
【分析】把所有点都表示字母，然后列举出所有的线路即可判断路的种数.
4．【答案】A
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：8-1=7（场），则要决出冠军，一共要比赛 7场.
故答案为：A．
【分析】在单打比赛两两配对进行淘汰赛中，比赛场次=参赛人数－1，据此解答即可.
5．【答案】B
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：8×（8-1）÷2
=8×7÷2
=56÷2
=28（场）
故答案为：B。
【分析】共比赛的场次=n（n-1）÷2。
6．【答案】10
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：4+3+2+1=10（场）。
故答案为：10。
【分析】第一名与后面4名各举行一场，共4场；第二名与后面3名各举行一场，共3场；第三名与后面2名举行2场；第四名与后面1名举行1场；这样把所有场次相加即可。
7．【答案】6；4006＜4060＜4600＜6004＜6040＜6400
【知识点】排列组合
【解析】【解答】2×3=6（种），所以用数字卡片4、6、0、0去摆四位数，能摆6个四位数。将它们按从小到大的顺序排列起来是 4006＜4060＜4600＜6004＜6040＜6400 。
故答案为：6；4006＜4060＜4600＜6004＜6040＜6400 。
【分析】摆成不同的四位数，最高位上的数字有4、6两种可能，每种情况又可与剩下的另外3个数组成3个不同的四位数。
比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
8．【答案】5；15
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：5把钥匙开5把锁，但钥匙乱了，最多需要5次才能打开某把锁，最多需要15次才能打开每把锁。
故答案为：5；15。
【分析】第一问：从最坏的情况考虑，第一把钥匙试了4次都不对，那么第5次一定能打开最后一把锁；
第二问：从最坏的情况考虑，第一把需要试5次，第二把需要试4次，第三把需要试3次，第四把需要试2次，最后一把1次就能打开最后一把锁，所以共5+4+3+2+1=15（次）。
9．【答案】15
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：5+4+3+2+1=15（场）
故答案为：15。
【分析】第一个学生与后面5名学生各比赛一场，共比赛5场；第二个学生与后面4名学生共比赛4场；……；第五名学生与最后一名学生比赛1场即可。这样把所有场次相加即可求出一共比赛的场次。
10．【答案】28
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：7+6+5+4+3+2+1=28（场）
故答案为：28。
【分析】第一名同学与后面7名同学各比赛一场，共7场；第二名同学与后面6名同学各比赛一场，共6场；……；第七名同学与剩下1名同学比赛一场，共1场；把这些同学比赛的场次相加即可求出一共要比赛的场次。
11．【答案】10×（10-1）÷2=10×9÷2=90÷2=45（场）答： 一共要进行45场比赛 。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】如果有n名同学进行比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，则共要进行“n（n-1）÷2”场比赛。
12．【答案】（1）6
（2）解：7.5﹣1.8＝5.7（元）
答：一个汉堡比一份面包贵5.7元。
（3）解：1.5+2+1.8
＝3.5+1.8
＝5.3（元）
答：买一盒苹果汁、一杯可乐和一份面包需要5.3元．
（4）解：3.2+7.5＝10.7（元）
10＜10.7
答：笑笑带了10元不够买一个汉堡和一盒橙汁。
（5）解：问题：一杯可乐和一个汉堡一共需要多少钱？
解答：2+7.5＝9.5（元）
答：一杯可乐和一个汉堡一共需要9.5元。
【知识点】排列组合；一位小数的加法和减法
【解析】【解答】（1）3×2=6（种）
故答案为：6。
【分析】（1）搭配方法的种类数量=饮料的种类数量×点心的种类数量；
（2）求一个数比另一个数多几用减法；
（3）买 一盒苹果汁、一杯可乐和一份面包需要的钱数=苹果汁的单价+可乐的单价+面包的单价；
（4）解决够不够问题，先算出需要的钱数，再将需要的钱数与所带钱数比较，进而得出结论；
（5）根据已知信息提出问题并解答，答案不唯一。
13．【答案】每组打：32÷8=4（个）；4×3÷2=6（场）
第一阶段共赛：6×8=48（场）
答：第一阶段共赛48场。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】先求出每个组赛多少场，然后求出8个组共赛多少场。
14．【答案】（1）解：4×（4﹣1）÷2
=4×3÷2
=6（场）
答：每个小组第一阶段有6场比赛
（2）解：第二阶段：4﹣1=3（场）；
一共：6×2+3=15（场）；
答：第一阶段和第二阶段共需15场比赛
【知识点】排列组合
【解析】【分析】（1）第一阶段，每个小组4支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（4﹣1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛 4×（4﹣1）÷2场；（2）第二阶段，根据“用单场淘汰制决出一名冠军，”知道单淘汰赛参赛队﹣1=决出冠军需要的场次，由此即可得出第二阶段比赛的场次；再用第一阶段每小组比赛的场次乘上2，求出第一阶段的比赛总场次，然后把两个阶段的场次相加即可．
15．【答案】解：如图：
8×7÷2=28（场）
答：一共要比赛28场。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】画出8个点表示8个班，从1班开始与其他7班连接，这样表示进行一场比赛；按照这样的方法依次连线。每个班都要与其他班举行7场比赛，由于有一半是重复计数的，所以用8与7的积除以2即可求出比赛场次。
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