课件16张PPT。直线与圆的位置关系之切线长定理活动一：温故而知新学习切线长的概念认知准备什么是切线？
经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。用几何画板体会圆和切线的位置关系
活动二：探索与发现 探究：如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？活动二：探索与发现 OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？
答：OB是一条半径
PB是⊙O的切线
(利用图形的轴对称)PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
你的猜想是:
PA = PB，
∠ OPA=∠OPB从圆外一点可以引圆的两条切线，
它们的切线长相等，这一点和圆
心的连线平分这两条切线的夹角。活动二：探索与发现 切线长定理：证明：
∵PA，PB与⊙O相切，A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论
尝试证明你的猜想:
已知：PA，PB与⊙O相切，
A，B是切点。
求证：PA = PB，∠OPA=∠OPB从圆外一点可以引圆的两条切线，
它们的切线长相等，这一点和圆
心的连线平分这两条切线的夹角。切线长定理：怎样把定理写成推理形式？∵PA，PB是⊙O的切线，A、B是切点
∴ PA = PB，∠OPA=∠OPB反思：切线长定理为证明线段相等、
角相等提 供了新的方法活动二：探索与发现 思考：PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AB交OP于点M。OP与AB有什么关系？OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB活动三：寻根问底证明你的结论:思考：PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?CA=CB证明：∵ PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
又∵ PC=PC
∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC活动三：寻根问底证明你的结论:切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（4）写出图中所有的全等三角形△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP（5）写出图中所有的等腰三角形△ABP △AOB △AEB（6）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC活动三：寻根问底（3）写出图中相等的线AP=BP，AC=BC，AO=BO，AE=BEPA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。活动三：寻根问底6、若PA=4、PD=2，求半径OA证明：∵ PA是⊙O的切线，切点为A
∴OA⊥AP
∴在Rt △AOP中，设OA=x cm，则
OP=OD+DP=x+2 (cm)
x2+42=(x+2)2 解得 x=3
所以，半径OA的长为3cm。用几何画板体会切线长定理基本图形中的变化.xx42。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。活动四：经验总结活动五：学以至用 A1、经过圆外一点作圆的切线， 和 之间
的距离，叫做这点和圆的 。
2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的
相等，圆心和这一点的连线 两
条切线的夹角。
3、若⊙O的切线长和半径相等，则两条切线所
夹的角度数为 。这点切点切线长切线长平分90°4、如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为
切点，如果AP=6cm，∠APB=50°，
则BP= ，∠OPB= 。5、如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切
点，C为弧AMB上一点，若∠P=60°，
则∠AOB= ，∠ACB= 。活动五：学以至用 B6 cm100°120°60°6、如图，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的
直径，求证：OP//BC。活动五：学以至用 CD证明：
∵PA，PB是⊙O的切线,
A、B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴OP⊥AB
∵AC是直径
∴ ∠AOC=90 °
∴BC ⊥AB
∵ OP⊥AB, BC ⊥AB
∴ OP//BC7、如图，PA，PB是⊙O的切线，DE切⊙O于
C点，若PA=9，则△PDE的周长是多少？活动五：学以至用 C解：
∵PA，PB是⊙O的切线,
A、B是切点
∴PB =PA =9
同理可得
DA=DC，EB=EC
∴ △PDE的周长为：
PD+DC+CE+EP
=(PD+AD)+(BE+EP)
=PA+PB
=18切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
其他可证明的重要结论：
OP垂直平分AB
AC=BC切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。活动六：小结与归纳
