.AB AF
DE DF
6
y
…(1分)
30-
i.y=
144
，(0…（(2分)
32-5x
②∠fAB=∠BPE=90°，…
…(1分）
且点F不可能在线段AD上，
∴△BPE与△BAF相似可以分为以下两种情况：
I°点F在线段DA的延长线上
:∠PBE≠∠AFB,
∴∠PBE=∠ABF
……(1分)
AB∥DE,
∴.∠ABF=∠DEB.
∠PBE=∠DEB.
∴DE=DB=10,
.'.DP=DC=6.
.Bp=4.…
…(1分)
2°点F在线段AD的延长线上
:∠ABF≠∠PBE,
∠ABF=∠PEB.
(1分)
AB∥CD,
∠ABF=LCEB
∴.∠PEB=∠CEB
:∠BPE=∠BCE=90°，
.BP =BC=8................
…(1分)
综上所述，BP的长是4或8.
注：其它方法均酌情给分。
2022学年第一学期九年级数学答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
6.D.
3.D:
4.A
5.C
1,D:
2.B:
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
9.32:
8.2:
12.4:
10.-2e:
11.x=1:
13.<:
1
16+
8.
(本大题共7题，其中第19一22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分)
三、解答题：
19.解：2a-i-（2a+4h=2-6-。-26…
…(2分）
2
…(2分)
=4-36.
……
其中，作图正确2分，a和36箭头正确各1分，日-36箭头正确1分，结论1分.
20.解：设二次函数的解析式为y=m2+bx+c(a≠0).…
….…(2分)
:这个二次函数的图像经过点A(-1,1)B(1,3)和C(0,1),
a-b+c=1,
…(3分)
.{a+b+c=3,…
c=1.
a=1,
解得b=1,…
…(2分)
c=1.
这个二次函数的解析式为y=x2+x+1
…(1分)
2021
1
二次函数图像的对称轴是直线x=
…（(2分）
2
说明：其它方法均的情给分
21.解：(1)抛物线y=m2-4x-a经过点（-3,2)，
.把x=-3,y=2代入y=ax2-4x+a,得2=(3}a-4×(-3)+a…(1分)
解得Q=-1.…(们分)
抛物线的表达式是y=-2-4x-1.…(1分)
写成y=a(x+m)+k的形式为：y=-(x+2}+3.…(2分)
(（2)①y=-(x+2-n川}+3-n.…(2分)
②由①得，新的抛物线的顶点坐标是（n-2,3-n）,…(1分)
又顶点在第四象限，
n-2>0,
3-n<0.
…(们分）
.n的取值范围是n>3.…
说明：运用数形结合的方法结合图像平移顶点，可酌情给分。
…(1分）
22.(I)证明：∠BAC=∠DAE=90°，
△ABC与△ADE是直角三角形.…(1分)
AB=3V5,AD=√5，BC=6,DE=2,
.4B
BC
AD
=3,D
=3.…
…(1分）
ABBC
AD DE
…(1分)
.Rt△ABC∽Rt△ADE.…
…(1分)】
(2)解：：△ABC∽△ADE,
..AB_AC
AD AE
..AB AD
…(1分)》
AC AE
:∠BAC=∠DAE,
∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE
…(分）
.△ABD∽△ACE.…(1分)
在Rt△ADE中，∠DAE=90°，AD=5,DE=2,
.由勾股定理得AE=1.…
…(分）
BD-D=5.…（分)
CE AE
注：其它方法均酌情给分。
23.(1)证明：AD是△ABC的角平分线，
.∠BAD=∠DAF.…
…(1分)2022 学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷 2022.11
（时间：100 分钟，满分：150 分） 一．选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
已知抛物线 y a 1 x2 的开口向上，那么a 的取值可以是…………………………（ ▲ ）
（A） 2 ； （B） 1； （C） 0 ； （D） 2 ．
如图 1，点C 、D 分别在△AOB 的边 BO 、 AO 的延长线上， AB∥CD ， AO : DO 1: 2 ， 那么下列结论中，一定成立的是……………………………………………………………（ ▲ ）
（A）BO : BC 1: 2 ； （B）CO : BC 2 : 3 ； （C）AB:CD 1: 3 ； （D）AD:BC 1: 2 ．
如图 2， AC 与 BD 相交于点O ，B C ，如果OC : OB 2 : 3 ，那么下列说法中错误的是………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
已知向量a 、b 、c 为非零向量，下列条件中，不能判定 a ∥ b 的是………………（ ▲ ）
(
a
3
b
)（A） ； （B） a 2c ， b c ； （C） a ∥ c ， b ∥ c ； （D） a 5b ．
如果抛物线的对称轴是直线 x 2 ，与 x 轴的一个交点的坐标是（6，0），那么它与 x 轴的另一个交点的坐标是…………………………………………………………………………（ ▲ ）
6. 下列说法中，不一定成立的是……………………………………………………………（ ▲ ）
所有的等边三角形都相似；
有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；
腰和底边对应成比例的两个等腰三角形相似；
两边对应成比例的两个直角三角形相似．
二．填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
如果 x
y
x y
，那么 ▲ ．
y
(
5
)已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（ AP BP ），如果 AP 1 ，那么 AB ▲ ．
如图 3，已知a∥b∥c ，它们依次交直线m 、n 于点 A 、B 、C 和点 D 、E 、F ，如果 AB 1 ，
那么 EF ▲ ．
如果向量a 与单位向量e 方向相反，且 a 2 ，那么a = ▲ ．（用向量 e 表示）
11．抛物线 y 2(x 1)2 1的对称轴是直线 ▲ ．
已知二次函数 y x2 3x m 4 的图像经过原点，那么 m= ▲ ．
已知点 A（ x1 , y1 ）、B（ x2 , y2 ）在抛物线 y x2 上，如果 x1 x2 0 ，那么 y1 ▲
（填“＞”、“＜”或“ ”）
y2 ．
如图 4，在等边△ABC 中， AB 12 ，点 P 、Q 分别在边 BC 、 AC 上，且APQ 60 ，
PC 8 ，那么QC ▲ ．
已知直角三角形的两条直角边长分别为 5 和 12，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离是 ▲ ．
如图 5，将等边△ABC 分割成 9 个全等的小等边三角形，点 D 是其中一个小等边三角形
的顶点，设 AB a ，BC b ，那么向量 BD= ▲ ．（ 用向量a 、b 表示）
如图 6，在△ABC 中， AB 6 ， AC 8 ， D 是边 AB 上一点，且 AD 2 ，如果点 E 在边 AC 上，且△ADE 与△ABC 相似，那么 AE ▲ ．
A
(
D
) (
D
)A
B C C B
图 6 图 7
(
15
)如图 7，在 Rt△ABC 中，C 90 ，AB 6 ，AC ，CD 是斜边 AB 的中线，将△ABC
绕点 A 旋转，点 B 、C 的对应点分别是点 E 、F ，如果点 F 在射线CD 上，那么 S △ADF = ▲ ．
S △AEF
三．解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
如图 8，已知两个不平行的向量a 、b ．
先化简，再求作： 图 8
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量）
20.（本题满分 10 分）
已知二次函数的图像经过点 A （ 1，1 ）、 B （1，3 ）和C （ 0，1），求这个二次函数的解析式，并指出这个二次函数图像的对称轴．
21. （本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）
已知抛物线 y ax2 4x a 经过点（ 3，2 ）．
求a 的值，并将抛物线的表达式写成 y a(x m)2 k 的形式；
将（1）中的抛物线先向右平移 n 个单位，再向下平移n 个单位．
①平移后新的抛物线的表达式为 ▲ ；（用含字母 n 的式子表示）
②如果新的抛物线的顶点在第四象限，求n 的取值范围．
22.（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）
(
3
)如图 9，在△ABC 和△ADE 中，BAC DAE 90 ，AB 3 3 ，AD ，BC 6 ，
(
E
D
)DE 2 ． A
求证：Rt△ABC ∽Rt△ADE ；
求 BD 的值．
CE
B C
图 9
23．（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）
已知：如图 10，在△ABC 和△ADE 中，AD 是△ABC 的角平分线，ADE B ，边 DE
与 AC 相交于点 F ．
求证： AF BD AD DF ；
如果 AE∥BC ，求证： AB AF DF DE ．
24．（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）
在平面直角坐标系 xOy 中（如图 11），抛物线的顶点是 A（1， 5 ），且经过点 B（ 1，1 ），过点 B 作 BC∥x 轴，交抛物线的对称轴于点C ．
求抛物线的表达式和点C 的坐标；
联结 AB ，如果点 D 是该抛物线上一点，且位于第一象限，当DBC BAC 时，求点
D 的坐标．
图 11
25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）①小题 5 分，第（2）②小题 5 分）
在矩形 ABCD 中， AB 6 ， AD 8 ，点 P 是线段 BD 上的一动点（不与点 B 、D 重合），过点 P 作 PE BD ，交射线 DC 于点 E ，联结 BE ．
如图 12，当点 E 与点C 重合时，求 BP 的长；
当直线 BE 与直线 AD 交于点 F 时，设 BP x ， AF y ．
① 如图 13，点 F 在线段 DA 的延长线上，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；
② 如果△BPE 与△BAF 相似，求 BP 的长．
(
P
) (
B
P
图
13
)A D F A D
B
图 12
C(E) C
D
E
C
备用图
