3.2 代数式的值 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.2 代数式的值
华师大版 七年级上册
教学目标
【教学目标】
1.了解代数式值的概念；
2.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.
【重点】会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法
【难点】会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法
新课导入
用火柴棒按如下方式搭小鱼：
搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？
14
20
26
32
　从所填的数据看，所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加而 ．
（填“减少”或“增加”）
增加
8
新知探究
某礼堂第1排有18个座位,往后每排比前一排多2个座位.问:
(1) 第n排有多少个座位 (用含n的代数式表示)
(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位
新知探究
解：(1)第2排比第1排多2个座位,它的座位数应为18 +2=20;
第3排比第2排多2个座位,它的座位数应为20+2=22.
也可以这样考虑:第3排是第1排的后2排,
它的座位数应比第1排多2x2个,即为18 +2x2=22;
类似地,第4排是第1排的后3排,它的座位数应比
第1排多2x3个，即为18+2x3=24; ……
一般地,第n排是第1排的后(n-1)排,
它的座位数应比第1排多2(n-1)个，即为18+2(n-1).
新知探究
(2)当n=10时,18+2(n-1) =18+2 x9 =36;
当n=15时,18 +2(n-1) =18 +2x14=46;
当n=23时,18 +2(n-1) =18+2x22 =62
因此,第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.
由一般带特殊，将n的特定值代入求得的代数式，计算出特定各排的座位数.
新知探究
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
例如： 48是代数式（x+1)2-1在x=6时的值.
是代数式x+5在x= 时的值.
代数式的值:
新知探究
例1 当a=2,b=-1,c =-3时,求下列各代数式的值。
(1) b2-4ac;
(2) (a +b +c)2
解:(1)当a =2,b =-1, c=-3时,
b2 - 4ac
= (-1)2-4x2 x(-3)
=1+24
= 25
(2) 当a = 2, b =-1, c=-3时，
(a +b+c)2
=(2 - 1-3)2
= (-2)2
= 4.6
新知探究
求代数式的值的步骤:
(1)代入：用指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原，若代入负数时要加括号.
(2)求值：计算时要按照代数式指明的运算，计算出结果.运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.
新知探究
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．
(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
在代入数值时应注意：
针对训练
1.当x=25时，代数式20(1＋x%)的值为( )
(A)520 (B) 52 % (C)25% (D) 25
2.当a=2，b=－3时，a2＋2ab的值为( )
(A) 3 (B) －8 (C) －3 (D) 8
不要遗漏百分号，注意运算顺序
D
代数式中有多个字母时，不要代错数字
B
新知探究
例2 某企业去年的年产值为a亿元,今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该企业明年的年产值将能达到多少亿元 如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元
解：由题意可得,今年的年产值为
a●(1 + 10% )亿元,
于是明年的年产值为
a●(1+10%)●(1+10%)
= 1.21a(亿元).
新知探究
若去年的年产值为2亿元,
即a=2.当a=2时,
1.21a = 1.21 x2 = 2.42.
答:该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元,可以预计明年的年产值是2.42亿元.
课堂练习
1.当x=-2时，代数式(x+2)2-x(x+1)的值等于( ).
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
2.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2002，则当x=-3时，代数式px3+qx+1的值为（ ）.
A. 2000 B. -2002 C. - 2000 D. 2001
A
C
课堂练习
3.当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_____
4.已知n是正整数，当a=-1时，an+2an=_______
0
-3n
课堂练习
5.如图所示，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V cm3，请回答下列问题：
（1）用含有x的代数式表示V，则V= .
（2）完成下表：
（3）观察上表，容积V的值是否随x的增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？
X(cm) 1 2 3 4 5 6 7
V(cm3)
x(16-2x)2
196
288
300
256
180
96
28
解：V的值不是随x增大而增大，从表中可知，当x=3时，V最大.
课堂练习
6.当a=2，b= – 1，c= –3时，求下列个代数式的值.
（1）b –4ac;（2）(a+b) ;（3）a +b +2ab.
解（1）当a=2，b= – 1，c= –3时,
b –4ac
=(–1) –4×2×(－3)
=25
（2）当 a=2,b= – 1 时,
(2–1)
=1
（3）当a=2，b= – 1时,
a +b +2ab=
2 +(–1) +2×2×(－1)=
4+1–4
=1
注意（1）代数式里有三个字母，三个字母不要代错.
（2）要按照运算顺序进行计算，正确运用有理数乘方、乘法、加法法则，确保计算正确.
(a+b) =
课堂练习
7.已知2x+3y-2的值为-7 ，求代数式4x+6y+1的值.
解：因为2x+3y-2=-7，所以2x+3y=-5
所以4x+6y+1=2(2x+3y)+1=2×(-5)+1=-10+1=-9
本题运用了整体思想，给出―个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不用求出时，一般把已知条件作为一个整体，把代数式变形,使之成为可整体代入的形式，再整体代入求解.
课堂练习
8.根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2+2xy+y2与x2-2xy +y2的值：
(1)x=2，y=3；
(2)x=-2，y=-4.
解： x2+2xy+y2=(x+y)2， x2-2xy+y2=(x-y)2
当x=2，y=3时， x2+2xy+y2=(x+y)2=(2+3)2=52=25
当x=-2，y=-4时，x2+2xy+y2=(x+y)2=(-2-4)2=(-6)2=36
x2-2xy+y2=(x-y)2=(2-3)2=1
x2-2xy+y2=(x-y)2=(-2+4)2=22=4
课堂练习
9.一种蓝喉蜂鸟的心跳频率是鸟类中最快的，每分钟心跳的次数大约是1260次.写出这种蜂鸟 n 分钟心跳的次数，并计算这种蜂鸟一天心跳的次数.
解：n 分钟心跳的次数为1260n次；
一天有24×60=1440(分钟);
所以一天心跳的次数为1260×1440=1814400(次)
=1.8144×106(次)
答：一天心跳的次数为1.8144×106次.
课堂小结
代数式的值
概念
应用
用数字代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.
直接代入求值
列代数式求值
整体代入求值
步骤
1.代入
2.计算
谢谢
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