3.4.3 去括号与添括号 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
3.4.3 去括号与添括号
华师大版 七年级上册
教学目标
【教学目标】
1、去括号法则及其应用。
2、括号前是“一“号时的去括号法则。
【重点】括号前是“一“号时的去括号法则。
【难点】括号前是“一“号时的去括号法则。
新课导入
问题：1.若2xyn与－3xmy是同类项，则m＝____，n＝____．
2．合并同类项：
(1)3a＋a＝____； (2)5y2－4y2＝____；
(3)2ab2－4ab2＝_________．
1
1
4a
y2
－2ab2
新课导入
3．你能用乘法分配律或逆运用把括号去掉或添上括号吗？
(1)12×( )；(2)－12×( )；
(3)3.14×157－3.14×57.
解：(1)原式＝12× ＋12× ＝2＋8＝10；
(2)原式＝(－12)× －(－12)× ＝－3＋4＝1；
(3)原式＝3.14×(157－57)＝3.14×100＝314.
新知探究
有理数的加法结合律：a+(b+c)=a +b+c. ①
对于这个等式，要怎样来理解呢？
周三下午，校图书馆内起初有a位同学.
后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学，
第二批又来了c位同学，则图书馆内共有________
位同学.我们还可以这样理解：
后来两批一共来了_________位同学，因而图书馆内
共有____________位同学.
由于___________和_____________均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式 a+(b+c)=a +b+c.
a +b+c
(b+c)
a+(b+c)
a+(b+c)
a +b+c
新知探究
若图书馆内原有a位同学.后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学.试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系？
方法一
a
-b
-c
方法二
a-
(b+c)
=
a-(b+c)=a-b-c ②
新知探究
观察①、②两个等式中括号和各项正负号的变化，你能发现什么规律？
（1） a+(b+c)=a+b+c
（2） a-(b+c) =a-b-c
括号没了，正负号没变
括号没了，正负号也变了
新知探究
通过观察与分析，可以得到去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
（1） a+(b+c)=a+b+c
（2） a-(b+c) =a-b-c
巩固训练
（1）3(x+8)=3x+8
（2）–3(x–8)= –3x–24
（4）–2(6–x)= –12+2x
（3）4(–3–2x)= –12+8x
3x+3×8
错因：分配律，数字8漏乘3.
–3x+24
错因：括号前面是负数，去掉负号和括号后每一项都变号.
错因：括号前面是正数，去掉正号和括号后每一项都不变号.
–12–8x
1.判一判
巩固训练
2.化简－16(x－0.5)的结果是(　　)
A．－16x－0.5　　　　　　　B．－16x＋0.5
C．16x－8 D．－16x＋8
D
3.下列运算中，正确的是(　　)
A．5a－(b＋2c)＝5a＋b－2c
B. 5a－(b＋2c)＝5a－b＋2c
C．5a－(b＋2c)＝5a＋b＋2c
D．5a－(b＋2c)＝5a－b－2c
D
新知探究
例6 去括号:
(1) a + (b-c);
(2) a-(b-c);
(3) a+(-b+c);
(4) a -(-b-c).
解:
(1) a + (b-c) = a+b-c.
(2) a - (b-c) = a-b+c.
(3) a +(-b+c)=a-b+c.
(4) a-(-b-c)=a+b+c.
新知探究
例7 先去括号,再合并同类项:
(1) (x +y-z) +(x-y+z)- (x-y-z);
(2)(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2);
(3) 3(2x2 -y2) -2(3y2 - 2x2).
新知探究
解(1) (x +y-z) +(x-y+z) -(x-y-z)
=x+y-z+x-y+z-x+y+z
=x+y+z
(2)(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)
= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
= 4ab.
新知探究
(3)3(2x2 -y2) -2(3y2 - 2x2)
= 6x2-3y2-6y2+4x2
= 10x2-9y2.
分配律去括号
合并同类项
新知探究
分别把前面去括号的①、②两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项正负号的变化，你能得出什么结论？
（1） a+b+c=a+(b+c)
（2） a-b-c=a-(b+c)
添加括号
正负号均不变
添加括号
正负号均改变
新知探究
通过观察与分析，可以得到添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
（1） a+b+c=a+(b+c)
（2） a-b-c=a-(b+c)
新知探究
例8 计算:
(1) 214a+47a+53a;
(2) 214a-39a-61a.
解： (1) 214a + 47a + 53a
= 214a + (47a + 53a)
= 214a + 100a
= 314a.
(2)214a - 39a - 6la
= 214a-(39a + 61a)
= 214a - 100a
= 114a.
适当添加括号,可使计算简便.
巩固训练
1.（1）a-b+c-d=a+( );
（2）a-b-c+d=a-( );
（3）a-b-c+d=a+( )+d;
（4）a-b+c-d=a-b-( );
-b+c-d
b+c-d
-c+d
-b-c
2.判断下列各题中添括号有没有错误.
（1）a-2b-3m+n=a-(2b-3m+n); ( )
（2）m-2n+a-b=m+(2n+a-b); ( )
（3）x-2a-4b+y=(x-2a)-(4b-y); ( )
（4）a-2b+c-1=-(a+2b-c+1). ( )
√
课堂练习
1.下面添括号错误的是(　 　)
A．－x＋5＝－(x＋5)
B．－7m－2n＝－(7m＋2n)
C．a2－3＝＋( a2－3)
D．2x－y＝－(y－2x)
A
2.如果a－3b＝－3，那么代数式5－2a＋6b的值是(　　)
A．0　　　B．－1　　　C．11　　　D．－11
C
课堂练习
3.已知M＝2x2＋xy－3y2，N＝3x2－2xy＋y2，求M－N.
解：M－N＝(2x2＋xy－3y2)－(3x2－2xy＋y2)
＝2x2＋xy－3y2－3x2＋2xy－y2
＝－x2＋3xy－4y2.
注意：(1)两个多项式相加减时，减数一定先用括号括起来；
(2)多项式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项．
课堂练习
4.已知A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2,求A-B.
【分析】本题产生错误的原因是把A、B代入所求式子时，丢掉了括号，导致后两项的符号错误。因为A、B表示两个多项式，它是一个整体，代入式子时必须用括号表示，尤其是括号前面是“-”时，如果丢掉了括号就会发生符号错误，今后遇到这类问题，一定要记住“添括号”.
错解：A-B=4x2-4xy+y2-x2+xy-5y2=3x2-3xy-4y2
正解：A-B=(4x2-4xy+y2)-(x2+xy-5y2)
=4x2-4xy+y2-x2-xy+5y2
=3x2-5xy+6y2
课堂练习
5.设x2+xy=3，xy+y2=-2，求2x2-xy-3y2的值.
解：∵x2+xy=3，
∴2(x2+xy)=6，即2x2+2xy=6
∴ 2x2-xy-3y2=2x2+2xy-3xy-3y2
=(2x2+2xy)-(3xy+3y2)
=(2x2+2xy)-3(xy+y2)
=6-3×(-2)=6+6=12
课堂练习
6．化简：
(1)(x＋2y)－(－2x＋y)；
解：原式＝x＋2y＋2x－y＝3x＋y.
(2)(－b＋3a)－2(a－b)；
解：原式＝－b＋3a－2a＋2b＝a＋b.
(3)3a2＋2(a2－a)－4(a2－3a)；
解：原式＝3a2＋2a2－2a－4a2＋12a＝a2＋10a.
(4)2(－3a2＋2a－1)－2(a2－3a－5).
解：原式＝－6a2＋4a－2－2a2＋6a＋10＝－8a2＋10a＋8.
课堂练习
7．先化简，再求值：
(1)－3(3x2－2x＋1)－3(－2x2－5x)，其中x＝－1；
解：原式＝－9x2＋6x－3＋6x2＋15x＝－3x2＋21x－3，
当x＝－1时，原式＝－3×(－1)2＋21×(－1)－3＝－3－21－3＝－27.
(2)a－2[3a＋b－2(a＋b)]，其中a＝－20，b＝10.
解：原式＝a－2(3a＋b－2a－2b)＝a－2(a－b)＝a－2a＋2b＝－a＋2b.
当a＝－20，b＝10时，原式＝－(－20)＋2×10＝40.
课堂小结
去括号
添括号
括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号
括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号
所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号
所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号
检
验
化简求值
谢谢
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