高中数学必修第一册人教A版（2019）4.4《对数函数的概念》名师课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
人教A版同步教材名师课件
对数函数的概念
学习目标
学 习 目 标 核心素养
通过具体实例，理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域、值域 数学抽象
学习目标
课程目标
1、通过实际问题了解对数函数的实际背景；
2、掌握对数函数的概念,并会判断一些函数是否是对数函数.
数学学科素养
1.数学抽象：对数函数的概念；
2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；
3.数学运算：利用对数函数的概念求参数；
4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结对数函数概念.
湖南长沙马王堆汉墓女尸“辛追夫人”出土，考古学家们通过检验“夫人”身上的每一个碳14含量P，就可以推算出马王堆古墓的年代。
思考： 能不能看成是 的函数？
导
探究新知
一般地，函数叫做对数函数.其中是自变量,函数的定义域是
(1)
(2)
下列两个函数为对数函数吗？
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.
探究新知
对数函数
典例讲解
例1、求下列函数的定义域：
（1）
（2）
解：
（1）因为，即，所以函数的定义域是{ }.
（2）因为，即，所以函数的定义域是{}.
例2、求下列函数的定义域：
.
解析
，解得
当0 < < 1时，函数的定义域为.
典例讲解
方法归纳
求函数定义域就是求使函数的解析式有意义的自变量的取值范围经常考虑的几种情况：
.
变式训练
1.定义域为( )
.
函数的定义域为( )
解析
由题意可得
，，
典例讲解
解析
因为函数的定义域为，所以关于 的不等式对任意的∈ 恒成立. 当 = 0时，2 + 1 > 0不恒成立，不符合题意；
当 ≠ 0时，有 > 1. 综上， > 1.
例3、已知函数，若函数的定义域为，求实数的取值范围.
方法归纳
本题从对数函数中真数大于出发，将问题转化为关于的不等式的解集为R.
变式训练
2. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为_______.
解析
∵ 函数的定义域为R，对于任意的恒成立.当 = 0时，- > 0不恒成立，不符合题意；当 ≠ 0时，有即解得，
故实数的取值范围为.
例4、假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数 0
（1）由题意可知，经过年后物价为为
,即
由对数与指数间的关系，可得log1.05 .
由计算工具可得，当时，14.
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.
解析
例4、假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数 0
（2）根据函数log1.05 ，利用计算工具，可得下表：
物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.
当堂练习
1.下列函数解析式中，是对数函数的有( )
.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知函数，若= 1，则等于( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.函数的定义域是( )
3.函数的定义域是( )
B
B
D
C
归纳小结
对数函数的概念
定义
定义域(0，+∞)
底数 > 0，且 ≠ 1
形式定义
指数函数、对数函数的关系
作 业
课本P140:1