高中数学必修第一册人教A版（2019）4.4.1《对数函数的概念》教学设计（表格式）

《对数函数的概念》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
提出问题 在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量随死亡时间的变化而衰减的规律.反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间是碳14的含量的函数吗？ 师：你能据此得到此类函数的一般式吗？ 生：. 师：这样就得到了我们生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数.这就是我们下面将要研究的内容. 由实际问题引入，激发学生的学习兴趣.
概念形成 对数函数的概念： 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是. 组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义. 掌握对数函数的概念，尤其是定义域的取值范围.
概念深化 探究： （1）在对数函数的定义中，为什么要限定，且？ （2）为什么对数函数 的定义域是？ 引导学生发现概念中的两个核心问题，并让学生给出答案. 生答：（1）根据对数式与指数式的关系，知可化为.由指数的概念，要使有意义，必须规定，且. （2）因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，知. 推导的过程也就是学生理解概念的过程，体现了逻辑推理素养.
应用举例 例1 求下列函数的定义域： （1）； （2）. 解：（1）由，得. 所以函数的定义域是. （2）因为，即，所以函数的定义域是. 例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为. （1）该地的物价经过几年后会翻一番？ （2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 物价12345678910年数 0
解：（1）由题意可知，经过年后物价为，即. 由对数与指数间的关系，可得，. 由计算工具可得，当时，. 所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番. （2）根据函数，，利用计算工具，可得下表： 物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10年数 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小. 课堂练习 教材第131页练习第1，2，3题. 例1分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？ 学生回答：①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义；④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0. 师生共同解答该题，教师规范板书. 教师小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组. 学生进行讨论分析，尝试解决问题. 教师指导学生如何使用科学计算器来计算对数值. 掌握对数函数知识的应用. 通过实际问题的解决，让学生体会对数函数在实际生产中的应用.
归纳总结 对数函数的概念. 学生回顾反思，教师点评完善. 让学生形成知识体系.
课后作业 教材第140页习题4.4第1题. 学生独立完成. 巩固新知，提升能力.
板书设计
4.4.1 对数函数的概念 提出问题 在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量随死亡时间的变化而衰减的规律.反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间是碳14的含量的函数吗？ 二、新课 1.对数函数的概念 一般地，函数 叫做对数函数，其中是自变量，定义域是. 注意：形式定义 2.对数函数中底数的要求注意：，且 三、例题 例1 例2 四、小结 知识：对数函数的概念
教学研讨
可证学生适当做一些练习，强化对对数函数概念的理解.在解有关求定义城的问题时，学生可能会忽略底数的取值范围以及真数必须大于0这些条件，教师要适时指导点拨.