山东省日照市第一中学2013-2014学年度高二年级上学期模块笔试数学（文）试题（学段调研）

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山东省日照市第一中学2013-2014学年度高二年级上学期模块笔试
数学试题（文科）（学段调研）
注意事项：
1. 本试题全卷共150分。考试时间为120分钟。
2．第I卷必须使用2B铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3. 第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。
第I卷（共60分）
1、 选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求)
1．已知是等差数列，则 （ ）
A．20 B．18 C．16 D．10
2. 不等式的解集为（ ）
A. 　 B.
C. 　　 D.
3．设数列的前项和，则的值为（ ）
A. 15 B. 16 C. 49 D.64
4. 在中, ,则 ( )
A． B. C. D.
5．在中, ,则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6.下列命题正确的个数有 （ ）
①若则 ②若，则
③对任意实数，都有 ④若，则
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 已知等比数列中，是方程的两个根，则等于 （ ）
A. 1或 B. C. 1 D. 2
8. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
9. 某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )
A． B． C． D．
10.在的条件下，三个结论：①，②
③，其中正确的个数是　　　（ ）
A． B． C． D．
11．已知等差数列的前项和为，且，则的值为（　　）
　 A． 6 B． 8 C． 12 D． 24
12.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环为｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…则第104个括号内各数之和为 （ ）
． ． ． ．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)
13、已知且，则的最小值为________________.
14．设为等比数列的前项和，已知，则公比
15．已知公差为的等差数列满足：成等比数列，若是的前项和，则的值为________.
16．给出下列几种说法：
①△ABC中，由可得；
②△ABC中，若，则△ABC为锐角三角形；
③若成等差数列，则；
④若，则成等比数列.
其中正确的有________________.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分12分)
已知数列是一个等差数列，且
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求前n项和的最大值．
18.（本小题满分12分）
已知不等式，
（1）若，求上述不等式的解集；
（2）不等式的解集为，求的值.
19.（本小题满分12分）
设的三个内角对边分别是，已知，
（1）求角；
（2）已知,判断的形状.
20．（本题满分12分）
已知等差数列满足
（1）求通项；
（2）令，求数列的前项和．
21.（本小题满分12分）
某投资商到一开发区投资万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加万元，从第一年起每年蔬菜销售收入万元.设表示前年的纯利润总和，（=前年的总收入–前年的总支出–投资额万元）.
（I）该厂从第几年开始盈利？
（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.
22．（本小题满分14分）已知数列中，，其前项和满足．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．
2013-2014学年度高二年级上学期模块笔试（学段调研）
数学（文科）试题参考答案
第I卷（共60分）
1、 选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)
1．已知是等差数列，则 （ D ）
A．20 B．18 C．16 D．10
2. 不等式的解集为（ D ）
A. 　 B.
C. 　　 D.
3．设数列的前项和，则的值为（ A ）
A. 15 B. 16 C. 49 D.64
4. 在中, ,则 ( C )
A． B. C. D.
5．在中, ,则的面积为（ B ）
A． B． C． D．
6.下列命题正确的个数有 （ B ）
①若则 ②若，则
③对任意实数，都有 ④若，则
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 已知等比数列中，是方程的两个根，则等于 （ C ）
A. 1或 B. C. 1 D. 2
8. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ A ）
A．3 B．4 C．6 D．8
9. 某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( C )
A． B． C． D．
10. 在的条件下，三个结论：①，②
③，其中正确的个数是　　　（ D ）
A． B． C． D．
11．已知等差数列的前项和为，且，则的值为（　A　）
　 A． 6 B． 8 C． 12 D． 24
12.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环为｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…则第104个括号内各数之和为 （ D ）
． ． ． ．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)
13、已知，且，则的最小值为______4_____.
14．设为等比数列的前项和，已知，则公比
15．已知公差为的等差数列满足：成等比数列，若是的前项和，则的值为___3___.
16．给出下列几种说法：
①△ABC中，由可得；
②△ABC中，若，则△ABC为锐角三角形；
③若成等差数列，则；
④若，则成等比数列.
其中正确的有_______① ③______.
三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分12分)
已知数列是一个等差数列，且
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求前n项和的最大值．
17解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，
解出，．
所以．
（Ⅱ）
．
所以时，取到最大值．
18.（本小题满分12分）
已知不等式，
（1）若，求上述不等式的解集；
（2）不等式的解集为，求的值.
19.（本小题满分12分）
设的三个内角对边分别是，已知，
（1）求角；
（2）已知,判断的形状.
（2），，
由余弦定理可得，
，是直角三角形.
20．（本题满分12分）
已知等差数列满足
（1）求通项；
（2）令，求数列的前项和．
20．解：(1)设等差数列的首项为，公差为.
因为
所以解得
所以＝2n＋1．
(2)由(1)知＝2n＋1，
所以＝·＝·(－)，
所以＝·(1－＋－＋…＋－)＝·(1－)＝，
即数列的前项和＝．
21.（本小题满分12分）
某投资商到一开发区投资万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加万元，从第一年起每年蔬菜销售收入万元.设表示前年的纯利润总和，（=前年的总收入–前年的总支出–投资额万元）.
（I）该厂从第几年开始盈利？
（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.
21.解：由题意知.
（I）由
由知，从第三年开始盈利.
（II）年平均纯利润
当且仅当n=6时等号成立.
年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元.
22．（本小题满分14分）已知数列中，，其前项和满足．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．
解: （Ⅰ）证明：由已知，,即（n≥2，n∈N*），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列，∴． …（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，设它的前n项和为∴两式相减可得：所以（Ⅲ）解：∵，∴，要使恒成立，则恒成立∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，∴λ＜1．（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣恒成立，当且仅当n=2时，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有．…（14分）
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