与圆有关的性质[上学期]

圆的有关性质
知识要点
1、 圆是平面上到　　　　　的距离等于　　　　　的点的集合。
2、 　　　　　　的三点确定一个圆；任何一个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的　　　　心，它是三角形的　　　　　　　的交点。
3、 圆是以为　　　轴的轴对称图形，又是以　　　　为中心的中心对称图形。
4、 垂径定理的条件是　　　　　　　　　　　，结论是　　　　　　。
5、 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都　　　　　　　。
典型考题
例1、如图1，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝，则⊙O的半径是　　　。
例2、如图2，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，则OM＝　　　　。
例3、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，则过点P的最长弦是　　　，最短弦是　　。
例4、如图3，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB＝10㎝，CD＝8㎝，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（　　　）㎝。
　A、12　　　B、10　　　　C、8　　　　D、6
例5、如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，若以C为圆心、CB的长为半径的圆交AB于P，则AP＝ 。
同步训练
1、在直径为20㎝的圆中，弦心距是6㎝的弦长是　　　　㎝。
2、如图6，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则CD＝　　　，OC＝　　　　。
3、圆的弦与直径相交成30°角，并且分直径为8㎝和2㎝两部分，则弦心距等于　　　㎝。
4、AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P（P在OB上），CD＝，OP＝2，则AC的长是（　　　）
　A、　　　B、　　　C、　　　D、
5、若⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，且AE＝4，CE＝2，那么⊙O的半径等于（　　　）
　A、5　　　B、　　　C、　　　D、
6、如图7，如果AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（　　　）
　A、CE＝DE　　B、　　C、∠BAC＝∠BAD　　D、AC＞AD
7、如图5，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是AB上的两点，且AC＝BD，
求证：△OCD是等腰三角形。