人教B版（2019）必修第一册 2.1.1等式的性质与方程的解集 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第一册 2.1.1等式的性质与方程的解集 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 139.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-07 15:43:34 | ||
图片预览
文档简介
课程基本信息
课题 2.1.1等式的性质与方程的解集
教科书 书名：普通高中教科书 数学 必修 第一册 B版 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019 年 7 月
教学目标
教学目标： 掌握等式的性质，会用逻辑语言描述等式的性质； 了解恒等式的概念，掌握常用恒等式，掌握十字相乘法； 了解方程的解集概念，会求常见方程以及含参数的一次方程、二次方程的解集. 教学重点：恒等式的运用、十字相乘法、方程的解集 教学难点：含参数方程的解集
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
2min I.复习导入 I. 复习导入 复习等式的性质，并用逻辑语言描述： 对称性 若，则. 传递性（等量代换） 等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，等式仍成立： 等式的两边同时乘以同一个数或代数式，等式仍成立： 若，则. 等式的两边同时除以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立，即 意图 复习初中知识，为本节学习做铺垫；用逻辑语言叙述等式的性质，一方面练习逻辑用语，另一方面以新的方式呈现旧知，调动学生学习的积极性.
18min II. 新知探究 II. 新知探究 2.1 恒等式 探究：对等式分类 根据对上面等式的分类，引出 定义 含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等. 恒等式是进行代数变形的依据之一，如 上式即利用了代换的想法，根据两数和的平方公式推导出了两数差的平方公式. 意图 通过对等式的分类，给出恒等式的概念；通过简单运用，对恒等式中的字母含义做进一步说明，解释“代数”的含有. 2.2 例 例 化简 分析 (1)法一 利用分配律直接展开计算. 法二 利用两数和的平方公式展开： (2)直接展开计算： 注 立方和/差公式 例 化简 . 分析 法一 利用两数和（差）的平方公式展开，合并同类项： 法二 的结构，考虑平方差公式： 总结 法二较为简便，利用了整体的思想. 启发 常见恒等式，准确记忆、灵活运用. 意图 通过例题，说明恒等式的用法，并启发学生记忆常见恒等式，并达到灵活运用. 2.3 十字相乘法 考察恒等式 问题 二次三项式 的因式分解 例 分解因式. 分析 ，从而 . 利用上述分析， 这一过程形象体现为： 放在右列，乘积为； 两条交叉的线表示对应数相乘后相加后等于 . 例 分解因式. 分析 ，从而 一正一负. 考察恒等式 类比 二次三项式 的因式分解 例 分解因式 分析 根据十字相乘“配凑”： 意图 通过例题和图示，形象理解十字相乘法. 2.4 方程的解集 初中已经学过，方程的解（根）是指能使方程左右两边相等的未知数的值．与集合的概念相结合，即得 定义 把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集． 例 方程的解集为. 说明 这里用列举法写出了方程的解集. 初中已经学过的可以求解的方程，如 一元一次方程： 一元二次方程： 简单分式方程： 简单根式方程： 特殊二元方程： 总结 求方程解集的一般方法 基本思路为利用等式的性质和有关恒等式进行代数变形，如 具体实施大致包括以下三部： 去分母/去根号/去括号等 化为整式方程 求解与必要的检验 例 解方程 . 分析 (1)利用等式的性质，解集为. (2) 首先对左侧因式分解，，从而解集为. 注 一元二次方程可以借助因式分解求解. 例 分别解关于的方程 分析 (1)分类讨论： 当时，等式两侧同除以，得，解集为; 当时，方程变为，无解，解集为. 综上，当时，解集为； 当时，解集为. (2)十字相乘，有. 分类讨论： 当时，解集为； 当时，解集为. 注 分类依据为集合元素的互异性. 小结 含参数的方程求解 把握参数的取值范围——是否有限定条件 寻求分类讨论的依据——突破口 意图：与初中的解方程建立联系，在复习旧知的基础上引入新知.
III.小结 III. 小结 等式的性质——代数变形的基础 恒等式——代数变形的依据 方程的解集——代数变形的应用
IV.作业 教材 46页 练习A，练习B 1-4
课题 2.1.1等式的性质与方程的解集
教科书 书名：普通高中教科书 数学 必修 第一册 B版 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019 年 7 月
教学目标
教学目标： 掌握等式的性质，会用逻辑语言描述等式的性质； 了解恒等式的概念，掌握常用恒等式，掌握十字相乘法； 了解方程的解集概念，会求常见方程以及含参数的一次方程、二次方程的解集. 教学重点：恒等式的运用、十字相乘法、方程的解集 教学难点：含参数方程的解集
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
2min I.复习导入 I. 复习导入 复习等式的性质，并用逻辑语言描述： 对称性 若，则. 传递性（等量代换） 等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，等式仍成立： 等式的两边同时乘以同一个数或代数式，等式仍成立： 若，则. 等式的两边同时除以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立，即 意图 复习初中知识，为本节学习做铺垫；用逻辑语言叙述等式的性质，一方面练习逻辑用语，另一方面以新的方式呈现旧知，调动学生学习的积极性.
18min II. 新知探究 II. 新知探究 2.1 恒等式 探究：对等式分类 根据对上面等式的分类，引出 定义 含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等. 恒等式是进行代数变形的依据之一，如 上式即利用了代换的想法，根据两数和的平方公式推导出了两数差的平方公式. 意图 通过对等式的分类，给出恒等式的概念；通过简单运用，对恒等式中的字母含义做进一步说明，解释“代数”的含有. 2.2 例 例 化简 分析 (1)法一 利用分配律直接展开计算. 法二 利用两数和的平方公式展开： (2)直接展开计算： 注 立方和/差公式 例 化简 . 分析 法一 利用两数和（差）的平方公式展开，合并同类项： 法二 的结构，考虑平方差公式： 总结 法二较为简便，利用了整体的思想. 启发 常见恒等式，准确记忆、灵活运用. 意图 通过例题，说明恒等式的用法，并启发学生记忆常见恒等式，并达到灵活运用. 2.3 十字相乘法 考察恒等式 问题 二次三项式 的因式分解 例 分解因式. 分析 ，从而 . 利用上述分析， 这一过程形象体现为： 放在右列，乘积为； 两条交叉的线表示对应数相乘后相加后等于 . 例 分解因式. 分析 ，从而 一正一负. 考察恒等式 类比 二次三项式 的因式分解 例 分解因式 分析 根据十字相乘“配凑”： 意图 通过例题和图示，形象理解十字相乘法. 2.4 方程的解集 初中已经学过，方程的解（根）是指能使方程左右两边相等的未知数的值．与集合的概念相结合，即得 定义 把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集． 例 方程的解集为. 说明 这里用列举法写出了方程的解集. 初中已经学过的可以求解的方程，如 一元一次方程： 一元二次方程： 简单分式方程： 简单根式方程： 特殊二元方程： 总结 求方程解集的一般方法 基本思路为利用等式的性质和有关恒等式进行代数变形，如 具体实施大致包括以下三部： 去分母/去根号/去括号等 化为整式方程 求解与必要的检验 例 解方程 . 分析 (1)利用等式的性质，解集为. (2) 首先对左侧因式分解，，从而解集为. 注 一元二次方程可以借助因式分解求解. 例 分别解关于的方程 分析 (1)分类讨论： 当时，等式两侧同除以，得，解集为; 当时，方程变为，无解，解集为. 综上，当时，解集为； 当时，解集为. (2)十字相乘，有. 分类讨论： 当时，解集为； 当时，解集为. 注 分类依据为集合元素的互异性. 小结 含参数的方程求解 把握参数的取值范围——是否有限定条件 寻求分类讨论的依据——突破口 意图：与初中的解方程建立联系，在复习旧知的基础上引入新知.
III.小结 III. 小结 等式的性质——代数变形的基础 恒等式——代数变形的依据 方程的解集——代数变形的应用
IV.作业 教材 46页 练习A，练习B 1-4