苏教版（2019）必修第一册7.1.2 弧度制 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第7章
7.1
角与弧度
7.1.1 弧度制
学习目标
1.了解角的另外一种度量方法——弧度制.
2.能进行弧度与角度的互化.
3.掌握弧度制中弧长公式和扇形面积公式.
核心素养：数学抽象　数学运算
新知学习


知识链接　建立弧度制的意义
角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数（等于这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应
角的集合 实数集R

示例 角度为30°，60°的圆心角，当半径r＝1，2，3时.
（1）分别计算相对应的弧长.
（2）分别计算对应弧长与半径之比.
（3）通过（1）（2），你发现圆心角的大小和半径的大小有关系吗？有什么规律？

二　角度与弧度的换算
1换算公式
2一些特殊角与弧度数的对应关系



A

三　弧度制下扇形中的弧长公式与面积公式
如图，设圆的半径为r，圆心角为α（0<α<2π），圆心角α所对的弧长为l.
圆心角为α的扇形的面积为S.



3弧长公式及面积公式的两种表示
采用弧度制时，弧长公式和扇形面积公式简单明了，但是要注意使用它们的前提是“弧度制”，若角是以“°”为单位，则应先化为弧度，再利用公式.
弧长与扇形面积公式：
公式 角度制 弧度制
弧长公式 l＝|α|r
扇形面积公式

示例 扇形圆心角为216°，半径为25，则该扇形的周长为　　 　，面积为　　 　　.

30π+50　
375π
典例剖析



二、用弧度表示终边相同的角
例 2 已知α＝1 200°.
（1）将α改写成β+2kπ（k∈Z，0≤β<2π）的形式，并指出α是第几象限的角.
（2）在区间［-4π，π］上找出与角α终边相同的角.

【方法技巧】
在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2kπ+α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍.
三 扇形的弧长与面积公式的应用
1扇形弧长与面积的计算
例3 已知扇形AOB的周长为8 cm.
（1）若这个扇形的面积为3 cm2，求该扇形的圆心角的大小；
（2）求当这个扇形的面积最大时圆心角的大小和弦AB的长度.


2扇形面积的最值问题
例4 已知扇形的圆心角是α（α>0），半径是r，弧长为l.
（1）若α＝100°，r＝2，求扇形的面积；
（2）若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数.

方法技巧
解决扇形的面积的最值问题，一般思路是利用扇形的面积公式建立起目标函数，然后利用
二次函数或基本不等式求最值.
四 与弧度有关的实际应用问题
例 5 某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图7-1-23所示），该扇环面由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角（正角）为θ（弧度）.
（1）求θ关于x的函数关系式.
（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？


C
随堂小测
C
　　　　
　　　　
D

5. 已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ+π， k∈Z}，集合B＝{x|-46. 某镇要修建一个扇形绿化区域，其周长为400 m，所在圆的半径为r m，扇形的圆心角的弧度数为θ，θ∈（0，2π）.
（1）求绿化区域面积S（m2）关于r（m）的函数关系式，并指出r的取值范围.
（2）所在圆的半径r取何值时，才能使绿化区域的面积S最大？求出最大值.
（-4，-π］∪［0，π］　
　　　　
　　　　


　　　　
　　　　

谢 谢！