数学人教A版（2019）必修第一册3.3 幂函数 课件（共23张ppt）

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3.3 幂函数
第三章 函数的概念与性质
学习新知
（1）如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜wkg，那么她需要支付p=____元；
（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=____；
（3）如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=____；
（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c=____；
（5）如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=_____.
w
a2
b3
这些函数解析式有什么共同特征？
幂函数
定义：一般地，函数叫做幂函数，
其中x是自变量，是常数.
特征：
①底数：自变量x
②指数：常数
③系数：1
高中阶段主要研究这5个幂函数：
例题讲解---题型一幂函数的概念
例1 下列哪些函数是幂函数
①y＝x3；
②y＝2x；
③y＝4x2；
④y＝x5＋1；
⑤y＝(x－1)2；
⑥y＝x；
⑦y＝x-2
√
√
√
×
×
×
×
例2 若y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n＝________．
解析：因为y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，所以m＝1，2n－4＝0，即m＝1，n＝2.所以m＋n＝3.
答案：3
例题讲解---题型一幂函数的概念
例3 (多选)已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值可以为( )
A.5 B.1 C.2 D.4
BC
例题讲解---题型一幂函数的概念
答案：81
习题演练
2函数是幂函数，且当时，是增函数，试确定m的值.
习题演练
学习新知
请在同一平面直角坐标系内作出以下幂函数的图像完成书本P90，并分析其有什么共同性质，有什么不同的性质




















幂函数的图像与性质
1.函数解析式：
2.定点：
当α>0时，图象都过原点
所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，
图象都过点(1,1)
3.单调性：
当α>0时，幂函数在[0,+∞)上单调递增；
当α<0时，幂函数在(0,+∞)上单调递减
4.奇偶性：
当α为奇数时,幂函数为奇函数,
当α为偶数时,幂函数为偶函数
幂函数的图像与性质










5.图象的高低：
幂函数的图象在(1,+∞)上指数越大，
图象越高（指大图高）
例题讲解---题型二幂函数的性质
例4
B
例题讲解---题型二幂函数的性质
例4 （2）如图所示，C1，C2，C3为幂函数y＝xα在第一象限内的图象，则解析式中的指数α依次可以取(　　)
C
例题讲解---题型三比较大小
例题讲解---题型三比较大小
例题讲解---题型三比较大小
归纳小结
习题演练
例5已知幂函数y=x3m-9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数.(1)求m的值；(2)求满足不等式<的实数a的取值范围.
例题讲解---题型四解不等式
解：(1)因为幂函数y=x3m-9在(0,+∞)上是减函数，
所以3m-9<0，所以m<3，
因为m∈N*，所以m=1或2，
又因为函数图象关于y轴对称，
所以3m-9是偶数，所以m=1.
例题讲解---题型四解不等式
例5已知幂函数y=x3m-9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数.
(2)求满足不等式<的实数a的取值范围.
习题演练
习题演练
利用幂函数的性质解不等式的步骤
(1)确定可以利用的幂函数；
(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系转化为自变量的大小关系；
(3)解不等式(组)求参数范围时，注意分类讨论思想的应用．
归纳小结