沪科版七年级数学上册3.3二元一次方程组及其解法 教案

第三章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法
第2课时 代入消元法
一、教学目标
1．会用代入法解二元一次方程组．
2．通过解决问题，了解解二元一次方程组的必要性．
二、教学重点及难点
重点：探寻用代入法解二元一次的方程组的进程．
难点：消元转化的过程．
三、教学用具
多媒体课件．
四、相关资源
无．
五、教学过程
【课堂导入】
回顾旧知，引入新课
问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
问题2：有哪位同学能举出生活中运用二元一次方程组解决问题的例子．并根据题意列出方程．
李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克，1千克苹果售价4元，1千克梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？
分析:（1）苹果的重量+梨的重量=5
（2）苹果的总价+梨的总价=18
设买苹果x千克，买梨y千克。
列方程组如下：
设计意图：从旧知和故事情景导入本节课的知识，回顾旧知，使新知识更加容易理解．
【新知讲解】
怎样解我们所列的方程呢？
由①得y=5-x ③
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于5-x，可以用5-x代替方程②中的y，这样就有4x+3（5-x）=18 ④
解所得的一元一次方程④，得x=3再把x=3代入③，得y=2
这样，我们就得到二元一次方程组的解
因此，李明和妈妈共买了苹果3千克，梨2千克
同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些吗？
上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”，主要步骤是：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法
设计意图：讲解过程强调解方程组的基本思路是“消元”的过程，让学生加深对代入消元法的认识．
【典型例题】
用代入法解下列方程组：
(1) (2)
解：(1)由②，得x＝1－5y.③
把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，
2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.
把y＝3代入③，得
(2)将原方程组整理，得
由③，得x＝.⑤
把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，
3y＝－7，y＝－.
把y＝－代入⑤，得x＝－3.
所以原方程组的解是
例2.已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．3
答案：B
设计意图：通过练习，巩固学生对二元一次方程组的第一种解法代入消元法的运用．
【随堂练习】
方程组的解是( )
A B C D
解：D
2．有3对数：①； ②； ③ 在这3对数中， 是方程组的解．
解：③
3．请你设计一个问题情境，根据它所描述的关系，建立二元一次方程组模型是
解：例如，已知苹果的价格为每千克2元，香蕉的价格为每千克3元，小明买了这两种水果花了14元，且购买的苹果比香蕉多2千克，设购买苹果x千克，购买香蕉y千克，则可列出关于x、y的二元一次方程组．
4．已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为．试写出正确的方程
解：20. 把代入（2），得-12-b=-2，解得b=-10；
把代入（1），得a+20=15，解得a=-5．
所以原方程组为.
设计意图：通过学生的练习，使教师及时了解学生对二元一次方程组的消元法的应用情况，以便教师及时对学生进行矫正．
课堂小结
本节我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”化为“一元”，化二元一次方程组为一元一次方程，以及把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确．
解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”．
代入消元法的主要步骤：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式．③解这个一元一次方程．④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
板书设计
解方程组的基本思路
“消元”——把“二元”变为“一元”
2．代入消元法的主要步骤
四步法