沪科版七年级数学上册3.1 解含括号的一元一次方程 教案

第三章 一次方程与方程组
3.1一元一次方程及等式的基本性质
第3课时 解含括号的一元一次方程
一、教学目标
1. 掌握解一元一次方程中"去括号"的方法，并能解这类型的方程．
2. 灵活选取方法解一元一次方程，在解题中每一步的注意事项．
二、教学重点及难点
重点：用去括号法则解一元一次方程．
难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项．
三、教学用具
多媒体课件．
四、相关资料
无．
五、教学过程
【情景引入】
教师提出问题一：小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？
学生思考，回答；教师讲解．
解：设他买了x张面值为1元的邮票：
x+2(30-x)=50[来源:
回顾： 一元一次方程的解法主要分三步：移项、合并同类项、系数化为1．我们要注意移项要变号；合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变；系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。
设计意图：回顾上节课学过的移项法解一元一次方程的步骤，引出本节课的学习内容解含括号的一元一次方程，激发兴趣，增强学生的学习热情．
【探究新知】
教师提出问题二：如何去掉 x+2(30-x)=50方程中的括号？依据是什么？
学生思考，讨论并尝试回答．
教师讲解：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．
解方程： x+2(30-x)=50
去括号，得： x+60－2x=50
移项，得： -x=50-60
化简，得： -x=-10
方程两边同除以-1，得： x= 10
教师归纳：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
设计意图：举出含有括号的一元一次方程，说明一元一次方程有很多种类型需要我们解决，这样做强调了一元一次方程的多样性．通过以上例子的基础上，使学生对含括号的一元一次方程有了认识，同时意识到数学题型的多变 。
例题：解下列方程：
(1)5(x+8)-5=6(2x-7)；
(2)4x-3(5-x)=6
分析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．
答案：
(1)5(x+8)-5=6(2x-7)，去括号得5x+40-5=12x-42，移项、合并得-7x=-77，系数化为1得x=11.
(2)4x-3(5-x)=6，去括号得4x-15+3x=6，移项合并同类项得7x=21，系数化为1得x=3；
强调：去括号法则：⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。⑵括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
设计意图：通过例题的设置可让学生更深刻的掌握含括号的一元一次方程的解法。去括号法则是本节课的主要知识，要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范。括号前是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项是本节的难点。
【合作探究】
教师将学生分成组，先小组讨论得出结果再向全班汇报．
例题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（ x－2000）度，上半年共用电 6x 度，下半年共用电 6（x-2000）度
因为全年共用了15万度电，
所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000
如果去括号，就能简化方程的形式。
6x+6(x-2000)=150000
↓去括号
6x+6x-12000=150000
↓移项
6x+6x=150000+12000
↓合并同类项
12x=162000
↓系数化为1
x=13500
答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
答案：这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
【典型例题】
例题：当x为何值时，代数式2(x2-1)-x2的值比代数式x2+3x-2的值大6
分析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
答案：依题意得2(x2-1)-x2-(x2+3x-2)=6，
去括号得2x2-2-x2-x2-3x+2=6，
移项、合并得-3x=6，
系数化为1得x=-2.
【新知应用】
1.4x+3(2x-3)=12-(x+10)
2.2(10-0.5x)= -(1.5x+2)
3.3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
答案：
1.1
2. -44
3. 10
【随堂检测】
1.在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是　　　．
2.一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利，则这件衣服的进价是___元.
3.一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
4.经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子
批发价（元/公斤） 4 1．2 1．6 1．1
零售价（元/公斤） 5 1．4 2．0 1．3
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖。
（1）请计算小王买红辣椒和西红柿各多少公斤？
（2）若他能当天卖完，请问他能赚多少钱？
答案：
1.7 2.108 3.B 4.(1)红辣椒19公斤，西红柿25公斤 (2) 29
设计意图：通过学生对解含括号的一元一次方程的练习，使教师及时了解学生对解一元一次方程的情况，以便教师及时强调重点、纠正错误点、紧扣关键点、对学生进行矫正．。
六、课堂小结
1.解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1．
2.括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号．
设计意图：将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识．
七、板书设计
第3课时 解含括号的一元一次方程
去括号解一元一次方程的步骤：
(1)去括号；
(2)移项；
(3)合并同类项；
(4)系数化为1.