冀教版数学八年级上册 12.4分式方程 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
分式方程
小红家到学校的路程为38km.小红从家去学校总是先乘公共汽车,下车后再步行2km,才能到学校,路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍,求小红步行的速度.
(1)上述问题中有哪些等量关系
(2)根据你所发现的等量关系,设未知数并列出方程.
(3)如果设小红步行的时间为xh,又应该怎么列方程
问题思考
学习新知
探究一:分式方程及其解法
　 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
1.分式方程
解：
设江水的流速为v千米/时,则轮船顺流航行的速度为(30+v)千米/时,逆流航行的速度为(30-v)千米/时,顺流航行90千米所用的时间为 小时,逆流航行60千米所用的时间为 小时.可列方程
与以前所学的整式方程有何不同？
【知识拓展】
（1）理解分式方程要明确两点：
①是方程；②分母中含有未知数（也可以看作方程中含有分式）.
（2）整式方程和分式方程统称为有理方程.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
例1 如何解分式方程
和
呢？
2．分式方程的解法
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边乘最简公分母,这是解分式方程的一般方法.
判断下列各式哪个是分式方程．
根据定义可得：（1）（2）是整式方程，
（3）是分式，（4）（5）是分式方程．
例2 解方程
解:两边同乘最简公分母2(x+5)得:
2(x+1)=5+x,
2x+2=5+x,
x=3.
检验:把x=3代入原方程左边= ,
右边= ,左边=右边.所以x=3是原分式方程的解.
解:方程的两边同乘(30+v)(30-v),
得90(30-v)=60(30+v),
解得v=6.
如何解分式方程
检验:将v=6代入分式方程中左边= ,右边= ,左边=右边,因此v =6是原分式方程的解.
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般方法.
【拓展延伸】分式方程与整式方程的定义区分:
特点 说明 举例
整式 方程 方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数 有“元”和“次”的说法
分式 方程 方程里分母中含有未知数
是一元一次方程；
是二元一次方程.
探究二:分式方程的增根
解:方程两边同乘x-1,得x+1=-(x-3)+(x-1),
解这个整式方程,得x=1.
解分式方程
在解分式方程时,通过去分母将分式方程转化为整式方程,并解这个整式方程,再将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验.
当分母的值不等于0时,这个整式方程的根就是分式方程的根;当公分母的值为0时,分式方程无解,我们把这样的根叫做分式方程的增根.
例3 解方程：
方程两边同乘x+2,得2-(2-x)=3(x+2),
解这个整式方程，得x=-3,
经检验x=-3是分式方程的根。
解：
(1)检验的方法有两种:
①把未知数的值代入所乘最简公分母中,最简公分母为0是增根,舍去.最简公分母不为0的未知数的值就是原分式方程的解.
②把未知数的值代入原方程,若左右两边的值相等,则这个未知数的值就是原方程的根;若某个分式的分母为0,则这个未知数的值就是增根,舍去.
[知识拓展]　
(2)解分式方程时,必须注意以下几点:
①若分式方程中的分母是多项式,应先对各分母因式分解,再寻求最简公分母;
②将一个分式方程的两边同时乘最简公分母时,每一个式子都应乘到,不要漏乘,特别是不要漏乘没有分母的项;
③解含字母系数的分式方程时,字母系数应视为具体数处理;
④解分式方程时,检验这一步必不可少,它是解分式方程的一个重要步骤.
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化为整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的根,必须舍去.
课堂小结
检测反馈
1.下列方程：① ；② ；③ ；④ ，属于分式方程的有（　　）
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
解析:① 是整式方程;② 是分式方程;③ 是分式方程;④ 是整式方程.所以属于分式方程的是②③.故选B.
B
2.分式方程 的解是(　　)
A.x=1 B.x=-1
C.x=2 D.无解
解析:在方程的两边同乘最简公分母 变为整式方程为x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x =1,检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,所以原分式方程无解.故选D.
解析:去分母得4x-12=3x-6,解得x=6,经检验x=6是分式方程的解.故填6.
3.方程 的解是x=　　.
6
D
4.若代数式 和 的值相等,则x=　　　　.
7
解析:根据题意,得 ,方程两边都乘最简公分母 ,得 .解得 .经检验,
是原方程的解.故填7.
解析:把方程的左右两边同时乘最简公分母,化成整式方程进行计算,注意检验.
解:(1)去分母,得3x+6-2x=0,解得x=-6.经检验,x=-6是原方程的解.
5.解方程.
(1) ;(2) .
(2)方程两边都乘最简公分母x(x-2),得5x=3(x-2).解这个一元一次方程,得x=-3.检验:把x=-3分别代入原方程的左边和右边,得左边= ，右边= ,左边=右边,因此,x=-3是原分式方程的解.
解析:增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的公分母为0的根.有增根,那么最简公分母3(x-2)=0,所以增根是x=2,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.
6.当m为何值时,去分母解方程
会产生增根
解:方程两边都乘3(x-2)，得4x+1=3x-6+3(5x-m)，
即3m=14x-7.
分式方程若有增根,则公分母必为零，即x=2,
把x=2代入整式方程3m=14x-7有:
3m=14×2-7，解得m=7,
所以当m=7时，去分母解方程
会产生增根.
谢 谢