圆的基础知识的复习[上学期]

圆的基本性质复习课学案
班级__________姓名______________学号_______
1、 概念
1． 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：⑴点P在圆上__________；⑵r﹥d点P在_____________；⑶点P在圆外_______________.
2． ________________上的三点确定________个圆。
3． 如图：在⊙O中，
⑴若MN⊥AB，MN为直径,则________,_________,________;
⑵若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则________,_________,________;
⑶若MN⊥AB，AC=BC则________,_________,________;
⑷若AM=BM，MN为直径，则________,_________,________;
4． 如图：AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距
⑴如果AB=CD，那么________,_________,________;
⑵如果OE=OF，那么________,_________,________;
⑶如果AB=CD，那么________,_________,________;
⑷如果∠AOB=∠COD，那么________,_________,________;
注意：在同圆或等圆中这一条件。
5． 顶点在__________并且两边都和圆___________的角叫圆周角；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的____________；同弧或等弧所对的圆周角________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对_________也相等。半圆（或直径）所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是_________。如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是___________。
6． 圆的内接四边形的对角_________，并且任何一个外角都等于它的____________角。
2、 练习
1． 已知△ABC中，∠C=90°,AC=4㎝，AB=5㎝，CD⊥AB于D，以C为圆心，3㎝为半径作⊙C，则点A在⊙C_______，点B在⊙C_______，点D在⊙C_________（填“上”或“内”或“外”）。
2． 在矩形ABCD中，AB=3㎝，AD=4㎝，若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是_______________。
3． 底边为已知线段BC的等腰三角形的顶点A的轨迹是________________________。
4． 用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°,第一步应假设________________________。
5． 已知：⊙O的直径为10cm,弦AB的长为8cm,P是弦AB上一点.若OP的长为整数,则满足条件的点P有___________个.
6．一条弦把一直径分成4㎝或8㎝两条线段，如果弦和直径成30°角，则弦长为____________㎝.
7.若圆的半径为2㎝，圆中一条弦长为㎝，则此弦中点到弦所对劣弧中点的距离是________㎝.
8. 下列命题中，⑴平分弦的直径垂直于弦 ⑵相等的圆周角所对的弧相等 ⑶相等的圆心角所对的弧相等⑷等弧所对的圆周角相等⑸同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等⑹度数相等的弧是等弧⑺圆内接平行四边形是菱形其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.如图，已知CD⊥AB，AH=4㎝，BH=6㎝，CH=3㎝，
则圆心O到AB的距离是（ ）
A．1㎝ B.1.5㎝ C.2㎝ D.2.5㎝
10. 如图，⊙0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，
∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，
则EF的长是( )．
A．4 B．2 C．6 D．2
11．⊙O中，圆心角∠AOB=560，则弦AB所对的圆周角等于______________________.
12.已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、1，则∠BAC的度数是______________.
13. 已知圆内接△ABC中,AB=AC,圆心O到BC距离为3cm,圆半径为7cm,则腰长AB=_________________.
14.已知AD是△ABC的高，AB=4，AC=5，DC=3，
则三角形ABC的外接圆的半径OA为_________.
15.如图，D是Rt△ABC的直角边BC上的一点，
以BD为直径⊙O的交斜边AB于E，EC交⊙O于点F，
BF的延长线交AC于点G，求证：FG·AC=FC·AE
16.已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.
17. 如图，⊙O的弦 AB=10,P是弦AB所对优弧上的一个动点,tan∠APB =2.
(1)若△APB为直角三角形,求PB的长;
(2)若△APB为等腰三角形,求△APB的面积.
18.如图⊙O半径为2，弦BD＝，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。
求：四边形ABCD的面积。
19.如图,点P是圆上的一个动点,弦AB=,PC是∠APB的平分线,∠BAC=30°
(1)当∠PAC等于多少度时,四边形PACB有最大面积 最大面积是多少
(2)当∠PAC等于多少度时,四边形PACB是梯形 说明你的理由.
20.已知:如图1,在⊙O中,弦AB=2,CD=1,AD⊥BD.直线AD﹑BC相交于点E.
(1)求∠E的度数;
(2)如果点C﹑D在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线AD、BC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）.
①如图2,弦AB与弦CD交于点F;
②如图3，弦AB与弦CD不相交；
③如图4，点B与点C重合.
⌒
⌒
M
N
B
A
C
·
O
·
A
B
D
F
C
O
E
D
G
B
C
A
H
·
A
C
O.
B
P
O
O
第（9）题
A
D
B
P
O.
C
D
图3
C
D
O.
A
O.
E
C
B
E
F
B
O.
E
B
A
O.
A
C
B
D
E
A
B
C
F
⌒
图2
C
D
O.
A
图1
⌒
B
A
图4
E
D
O.
C
B(C)
A
A
O.
C
B
D
F
A
O.
B
D