人教版八年级上册13.3.2.1 等边三角形的性质与判定 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
13.3.2 等边三角形
第十三章 轴对称
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 等边三角形的性质与判定
导入新课
复习引入
名称 图 形 定 义 性 质 判 定
等
腰
三
角
形
等边对等角
三线合一
等角对等边
两边相等
两腰相等
轴对称图形
A
B
C
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
讲授新课
等边三角形的定义
一
类比探究
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
定义类比：
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形的性质
二
图形 等腰三角形
　性 质
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，
对称轴（3条）
等边三角形
对称轴（1条）
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
且都是60
两条边相等
三条边都相等
A
B
C
A
B
C
类比探究
A
C
B
D
E
练一练：
如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm.
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类比探究
等边三角形的判定
三
图形 等腰三角形
判 定
三个角都相等的三角形是等边三角形，
等边三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？
等边三角形的判定方法：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
例4 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
A
C
B
D
E
典例精析
证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC,
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗 试说明理由.
A
C
B
D
E
如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形.
证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60°.
∵ AD=AE,
又∵∠A= 60°.
∴ △ADE是等边三角形.
∴ △ADE是等腰三角形.
当堂练习
1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.
9
2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
D
A
C
B
D
E
O
3. 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE= ∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE
A
C
B
D
E
F
B
C
D
A
E
4.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
解：
∵ △ABC是等边三角形，
∴∠CBA=60°.
∵BD是AC边上的中线，
∴∠BDA=90°, ∠DBA=30 °.
∵ BD=BE，
∴ ∠BDE=(180 °- ∠DBA) ÷2 =(180°-30°) ÷2=75°.
∴ ∠EDA=90 °- ∠BDE=90°-75°=15°.
5.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.
C
B
O
D
A
E
解：
∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.
∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°.
∵ A、O、D三点共线，
∴ ∠DOB=∠COA=120°，
∴ △COA ≌△DOB(SAS).
∴ ∠DBO=∠CAO.
设OB与EA相交于点F,
∵ ∠EFB=∠AFO，
∴ ∠AEB=∠AOB=60°.
F
变式:如图，若把“两个全等的等边三角形”换成“不全等的两个等边三角形”，其余条件不变，你还能求出∠AEB的大小吗？
D
C
A
B
E
O
方法与前面相同，∠AEB=60°.
课堂小结
等边
三角形
定义
底=腰
特殊性
性质
特殊性
边
三边相等
角
三个角都等于60 °
轴对称性
轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质
判定
特殊性
三边法
三角法
等腰
三角形法
课后作业
（一）课本P82─5、6、7、10题
（二）预习P80～P81．
课后作业