人教版八年级上册13.3.2 等边三角形 公开课课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
12.3.2 等 边 三 角 形
等腰三角形
等边三角形
一般
三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
特殊的等腰三角形
一般三角形
等腰
三角形
等边三角形
底≠腰
底＝腰
有两条边相等
｛
(正三角形)
等边三角形的三个内角都相等并且每一个
内角都等于60。
A
B
C
已知：在△ABC中，AB=AC=BC
求证：∠A= ∠ B=∠C= 60。
∵AB=AC (已知)
∴ ∠ B=∠C（等边对等角）
∵AC=BC （已知）
∴ ∠A= ∠ B（等边对等角）
∴ ∠A= ∠ B=∠C（等量代换）
∵∠A+∠ B+∠C=180 。
∴∠A= ∠ B=∠C= 60。
证明：
几何语言：
在△ABC中
∵AB=AC=BC
∴∠A= ∠ B=∠C= 60。
性质1、
思考与猜想： ——问题来源于猜想
等腰三角形有“三线合一”的性质，
等边三角形有“三线合一”的性质吗
那它共有几条中线、高和角平分线？
它们之间有什么关系？
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都互相重合。
探索星空：探究一
D
E
F
等边三角形是轴对称图形吗
探索星空：探究二
有几条对称轴
F
E
D
对称轴是什么？
看谁答的又快又好
1.不等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ 　）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
2.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
3.一个三角形有一条对称轴它是什么三角形？那有三条呢？
C
A
一个三角形满足什么条件就是等边三角形
思考
A
B
C
三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知：在△ABC中,∠A= ∠ B=∠C
求证： AB=AC=BC
∵ ∠A= ∠ B
∴ AC=BC
∵ ∠ B=∠C
∴ AB=AC
∴AB=AC=BC
证明：
几何语言：
在△ABC中
∵ ∠A= ∠ B=∠C
∴ AB=AC=BC
判定1：
有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形
证明:∵AB=AC ∠A= 60° 证明：∵AB=AC ∠B= 60°
∴∠B＝∠C ∴∠B= ∠C= 60°
＝ (180°－∠A) ∴ ∠A=180°－∠B － ∠C
＝ 60° = 60°
∴∠A= ∠ B=∠C ∴∠A= ∠ B=∠C
∴AB=AC=BC ∴ AB=AC=BC
A
B
C
几何语言:
在△ABC中
∵AB=AC ∠B= 60°
∴ AB=AC=BC
1
2
判定2：
几何语言:
在△ABC中
∵AB=AC ∠A= 60°
∴ AB=AC=BC
(1)已知： AB=AC ∠A= 60° (2)已知： AB=AC ∠B= 60°
求证： AB=AC=BC 求证： AB=AC=BC
练习与巩固
判断对错，并说明理由：
1三条边都相等的三角形是等边三角形。
2有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
3有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
4等腰三角形是等边三角形。
例４：如图△ABC是等边三角形，DE‖BC，交AB,AC于点D，E。
求证：△ADE是等边三角形。
A
B
C
D
E
证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C
∵DE‖BC
∴∠ADE=∠B ,∠ADE=∠C
∴∠A=∠ADE =∠AED
∴∠ADE是等边三角形
能力拓展：
如图,点D、E分别是等边三角形ＡＢＣ的边ＡＢ、
ＡＣ上的点，你能添加一个适当的条件，使△ＡＤＥ
是等边三角形吗？请说出你的理由。
（1）AD=AE
（2）∠ADE=60°
（3）DE∥BC ……
A
B
C
D
E
请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享 ？
必做题:课本本节练习1、2。
选做题:习题12.3第11题
谢谢大家！