人教版八年级上册 13.3.2等边三角形（第1课时） 优质课件 (共15张PPT)

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人教版八年级上册数学 第十三章 轴对称
13.3.2等边三角形（第一课时）
一、复习引入
回顾 我们学过哪些特殊三角形？
三角形
三角形
两条边相等
等腰三角形
等腰三角形
底≠腰
底＝腰
等边三角形
等边三角形
特殊的等腰三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形；
又叫做正三角形.
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么
性质:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。
探究性质1:
等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。
3、等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴
探究性质三
名称 图 形 性 质
等 边 三 角 形
等边三角形的性质:
三个角都相等，且都为60°
三线合一
三条边都相等
轴对称图形，有三条对称轴
A
B
C
三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知： ∠A= ∠ B=∠C
求证： AB=AC=BC
∵ ∠A= ∠ B
∴ AC=BC（等角对等边）
同理可得：
AB=AC
∴AB=AC=BC
证明：
数学语言：
∵ ∠A= ∠ B=∠C
∴ AB=AC=BC
判定1：
有一个角是60°的等腰三角形是
等边三角形.
（1）已知：AB＝AC，∠A＝60°.
求证：AB＝BC＝AC.
A
B
C
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵∠B＋∠C＝180°－∠A
∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）
＝60
∴∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝BC＝AC
判定2：
∵AB=AC ∠A= 60。
∴ AB=AC=BC
数学语言:
你能证明当底角为60时的情况吗
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形，
∴　∠A =∠B =∠C =60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴　∠A=∠ADE =∠AED．
∴　△ADE 是等边三角形．
动脑思考，例题解析
　　例四　如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
　　追问　本题还有其他证法吗？
A
B
C
D
E
动脑思考，变式训练
　　变式：　若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，
且DE∥BC，结论依然成立吗？
　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形，
∴　∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B =∠D，∠C =∠E．
∴　∠EAD =∠D =∠E．
∴　△ADE 是等边三角形．
A
D
E
B
C
尝试舞台
1.等边三角形ABC的周长等于21㎝，
求：（1）各边的长；
（2）各角的度数。
解：（1）∵AB＝BC＝CA，
又 ∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）
　　　　∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）
（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）
　　∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°
　　　　　（等边三角形的每个内角都等于60°）
A
B
C
2.如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
图中有哪些与BD相等的线段？
D
E
F
与BD相等的线段有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF
四、课堂小结
我们已经学习了等边三角形和等腰三角形，你能通过填下列表格区分它们的定义、性质与判定吗？
等腰
三角形
等边
三角形
定义
性质
判定
有两条边相等
有三条边相等
1.两个底角相等（等边对等角）
2.三线合一
3.对称轴一条
1.三个角都相等
2.三线合一
3.对称轴三条
1.定义
2.等角对等边
1.定义
2.三个角都相等
3.等腰三角形有一个角是 60°
作业：课本P82--83
习题13.3