冀教版数学八年级上册17.2直角三角形 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
学习目标
1.掌握直角三角形的性质定理和判定定理
2.掌握含30 角的直角三角形的性质
教学重难点：
1.重点：直角三角形的性质定理和判定定理．
2.难点：直角三角形的性质定理和判定定理的应用．
（1）什么叫直角三角形？
有一个角是直角的三角形叫直角三角形
一般用“Rt△”表示，
例如直角三角形ABC表示为 “Rt△ABC”
探究1：在Rt△ABC中，∠C=900， ∠A 与∠B有怎样的数量关系？为什么？
几何语言：在Rt△ABC中， ∠C=900，
∴∠A +∠B=900
性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。
与∠B互余的角有 ，
与∠A互余的角有 ，
与∠B相等的角有 ，
与∠A相等的角有 .
（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为 ；
（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A与∠B的度数分别为 ；
1、巩固练习:
（3）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，
∠A
∠BCD
∠B
∠ACD
∠ACD
∠BCD
在△ABC中，如果∠A +∠B =900，那么是直角三角形吗？
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｄ
在△ABC中，
∠A +∠B =900，
∴ △ABC是直角三角形。
1.判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。
几何语言：
1、下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件的个数是（ ）
①∠A+∠B=∠C
②∠A:∠B:∠C=1:2:3
③∠A=900－∠B
④∠A=∠B= ∠C
A.1 B.2 C.3 D.4
观察思考，总结规律．
独立完成课本147页观察与思考并回答相关问题
1、∠ECF与∠B的关系 线段EC与线段EB的关系
2、∠ACE与∠A的关系 线段AE与线段CE的关系
3、你得到了什么结论？
∠ECF=∠B
EC=EB
∠ACE=∠A
AE=CE
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：在Rt△ABC中， ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD= AB
A
C
B
D
C’
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
探究二
证明：延长CD到C’,使C’D＝CD，连接AC’
A
C
B
C’
D
∴AC’=BC C’AD= B
｛
在△ADC’与△BDC中
AD=BD （已知）
ADC’= BDC（对顶角相等）
C’D=CD （已作）
∴ △ADC’ ≌ △BDC (SAS)
∵ BCA=90° ∴ BAC+ B=90°
∴ BAC+ C’AD=90° ∴ CAC’＝ ACB
在△ACC’与△ACB中
AC’=BC （已证）
CAC’＝ ACB （已证）
AC=AC （公共边）
∴ △ACC’ ≌ △ACB (SAS)
｛
∴AB＝ CC’ 又CD＝ CC’ ∴CD＝ AB
性质定理2：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
A
C
B
D
在Rt△ABC中，∠ACB=900，
∵ CD是斜边AB上的中线
∴CD= AB
(CD=AD=BD)
几何语言：
练一练
1、在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=7cm,则斜边AB=
2、如图，△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，若AB=10cm,则CD=
3、若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm和12cm,则它的面积

A
C
B
D
如图：在Rt△ABC中，∠BCA=90 ，∠A=30 ，那
么直角边BC与斜边AB有什么关系呢？
由此可得：在直角三角形中，
30 所对的直角边等于斜边的一半。
做一做
C
B
A
D
解：
取线段AB的中点D，连接CD.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD= AB=BD
∵ ∠BCA=90 ，∠A=30
∴ ∠B=60
即△ BDC为等边三角形。
∴ BC=BD= AB
性质定理3
在直角三角形中，30 所对的直角边等于斜边的一半.
用几何语言表示为：
在Rt△ABC中，∠C=90 ，
∵ ∠A=30 ，
∴ BC=
C
B
A
30
AB.
2
1
在Rt△ABC中， ∠A :∠B: ∠C =1:2:3 ,若AB=10cm，求BC的长
2.在△ABC中，∠C=900, ∠B=60 ,BC=7,
则∠A = ,AB=
1：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
当堂检测
2、在△ ABC中， ∠ACB=900，CD是
边AB上的高，∠A=300
求证：BD= AB
—
1
4
A
D
C
B