人教版 八年级上册 13.3.2等边三角形专项训练 无答案
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级上册 13.3.2等边三角形专项训练 无答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 148.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-07 21:42:40 | ||
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文档简介
等边三角形专题训练
一、等边三角形与角度计算专题
例题1如图，△ABC为等边三角形，且CD=AE，AD与BE相交于点P。
（1）求∠APN的度数；（2）探索BP与PQ的数量关系。
训练一
1.如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 。
2.如图，D为等边三角形ABC内一点，BD=DA，BE=AB，∠DBE=∠DBC,则∠BED的度数为 。
3.如图，C为线段AB上一点，在AB的同侧作等边△ACM和等边△BCN，连接AN、BM，若∠MBN=40°，则∠ANB的大小是 （ ）
A 60 B 65 C 70 D 80
4.（2008年广东）（1）如图4，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
（2）如图5，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.
二、等边三角形与线段长度计算专题
例题2 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，求DE的长
训练二
1. 如图，在△ABC中, ∠B=15°, ∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC的长度是 cm。
2．∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1，则EF= 。
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC的长为 cm。
4.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F.过点F作FH⊥BC.若等边三角形ABC的边长为4，求BH的长.
三、等边三角形证明专题
例题3已知△ABC是等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD.判断△ADE的形状，说明理由.
训练三
1．如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是各边上的一点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则△DEF是等边三角形.请说明理由.
2. △ABC为正三角形,∠1=∠2=∠3，△DEF为等边三角形吗？说明理由.
3. 如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE。
求证：AE∥BC
四、等边三角形综合专题
例题4 .如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．设AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°⑥OC平分∠AOE.恒成立的结论有哪些？并证明你的结论。
训练四
1．如图，等边△ABD和等边△CBD的长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF＝a．
(1)E、F移动时，△BEF的形状如何
(2)当E、F运动到什么位置时，△BEF面积的最小？
2. （2012 遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
3．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC= α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
五、线段之和最小值专题
例题5 （1）两点一线的最值问题
如图，草原上两居民点A，B在笔直河流l的同旁，一汽车从A处出发到B处，途中需要到河边加水，问选在何处加水可使行驶的路程最短？并在图中画出这一点
（2）两点两线的最值问题
如图A点为马厩，B点为帐篷，牧马人一天要从马厩牵出马，先到草地边某一点牧马，然后到河边去饮水，再回到帐篷，请你确定一天的最短路程。
（3）一点两线的最值问题
如图，点A是总邮局，想在公路MN上建一分局B，在公路EF上建一分局C，使得AB+AC+BC的和最小。
训练五
如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为 （ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
图5
E
C
A
C
B
D
O
A
B
O
D
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1
一、等边三角形与角度计算专题
例题1如图，△ABC为等边三角形，且CD=AE，AD与BE相交于点P。
（1）求∠APN的度数；（2）探索BP与PQ的数量关系。
训练一
1.如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 。
2.如图，D为等边三角形ABC内一点，BD=DA，BE=AB，∠DBE=∠DBC,则∠BED的度数为 。
3.如图，C为线段AB上一点，在AB的同侧作等边△ACM和等边△BCN，连接AN、BM，若∠MBN=40°，则∠ANB的大小是 （ ）
A 60 B 65 C 70 D 80
4.（2008年广东）（1）如图4，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
（2）如图5，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.
二、等边三角形与线段长度计算专题
例题2 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，求DE的长
训练二
1. 如图，在△ABC中, ∠B=15°, ∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC的长度是 cm。
2．∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1，则EF= 。
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC的长为 cm。
4.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F.过点F作FH⊥BC.若等边三角形ABC的边长为4，求BH的长.
三、等边三角形证明专题
例题3已知△ABC是等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD.判断△ADE的形状，说明理由.
训练三
1．如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是各边上的一点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则△DEF是等边三角形.请说明理由.
2. △ABC为正三角形,∠1=∠2=∠3，△DEF为等边三角形吗？说明理由.
3. 如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE。
求证：AE∥BC
四、等边三角形综合专题
例题4 .如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．设AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°⑥OC平分∠AOE.恒成立的结论有哪些？并证明你的结论。
训练四
1．如图，等边△ABD和等边△CBD的长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF＝a．
(1)E、F移动时，△BEF的形状如何
(2)当E、F运动到什么位置时，△BEF面积的最小？
2. （2012 遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
3．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC= α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
五、线段之和最小值专题
例题5 （1）两点一线的最值问题
如图，草原上两居民点A，B在笔直河流l的同旁，一汽车从A处出发到B处，途中需要到河边加水，问选在何处加水可使行驶的路程最短？并在图中画出这一点
（2）两点两线的最值问题
如图A点为马厩，B点为帐篷，牧马人一天要从马厩牵出马，先到草地边某一点牧马，然后到河边去饮水，再回到帐篷，请你确定一天的最短路程。
（3）一点两线的最值问题
如图，点A是总邮局，想在公路MN上建一分局B，在公路EF上建一分局C，使得AB+AC+BC的和最小。
训练五
如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为 （ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
图5
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