人教版八年级上册 等边三角形 第一课时 等边三角形的性质与判定 教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 等边三角形 第一课时 等边三角形的性质与判定 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 67.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-07 21:38:28 | ||
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文档简介
标题:13.3.2等边三角形（第一课时）
课题 13.3.2等边三角形（一） 课型 新授课
时间 班级
教学目标 知识与技能 探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．
过程与方法 1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． 2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
情感态度与价值观 1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点 探究等边三角形的性质和判定.
教学难点 能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．
教法 启发、引导、探索发现法．
教学过程 主要教学过程 设计意图
一、复习：等腰三角形的定义1.如图：在△ABC中:若AB=AC,则△ABC是 三角形 1题 2题2.在△ABC中:如果AB=AC=BC,那么 △ABC是什么三角形？教师板书课题，强调等边三角形是特殊的等腰三角形。二、新课讲授:探究等边三角形的性质1.思考：结合等腰三角形的性质，利用手中的等边三角形纸片，展开探究，你能得到什么结论？ 根据学生说出的结论，教师板书：等边三角形三条边相等；②等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°③是轴对称图形(三线合一)，有三条对称轴；对于命题②师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试口头证明得出性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°，符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°2.跟踪训练：如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm则△ADE周长为______cm.3 .探究等边三角形的判定问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否类比等腰三角形的判定，也利用角来判定呢？思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？ 一般三角形 等边三角形教师根据学生的回答板书结论：三个角都相等的三角形是等边三角形师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试说出证明得出判定：符号语言：在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形．思考2 一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？ 等腰三角形 等边三角形教师根据学生的回答板书结论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试证明得出判定：符号语言：在△ABC 中，∵ BC =AC ∠A =60°∴ △ABC 是等边三角形．4.. 跟踪训练：已知：在△ABC 中， ∠A =∠B =60°AB=3cm，则△ABC 的 周长是 三.例题解析例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 变式 △ABC 是等边三角形，点D、E分别在边AB,AC上，如果∠ADE=∠AED，那么△ADE是等边三角形吗？为什么？（上中图）四．课堂小结：1.等腰三角形、等边三角形性质比较：名称图形边角重要线段对称性等腰三角形两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合轴对称图形有一条对称轴等边三角形三条边相等三个角相等，且都为60°每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合轴对称图形，有三条对称轴2.判定： 三角或三边都相等 有一个角等于60 ° 一般三角形 等边三角形 等腰三角形3.总结本节课中用到的数学思想方法，总结解决问题的经验。五．课后作业：教科书第83页习题13.3 1.必做题第12题 14题 2.选做题：练习册第46页2题，第47页8题。 例4(书P80) Ⅲ．随堂练习1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个3.课本P80练习2．等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.已知A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小. Ⅳ．课时小结 这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用． Ⅴ．课后作业 （一）课本P82─5、6、7、10题． （二）预习P80～P81． Ⅵ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由． 过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定． 结果： 已知：三角形ABC为等边三角形．D、E为边AB、AC上两点，且AD=AE．判断△ADE是否是等边三角形，并说明理由． 解：△ADE是等边三角形， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°． 又∵AD=AE， ∴△ADE是等腰三角形． ∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． 参考例题 1．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E． 求证：△ADE是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形（已知）， ∴∠A=∠B=∠C（等边三角形各角相等）． ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）． ∴∠A=∠ADE=∠AED． ∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）． 以等腰三角形的定义，复习在小学就已认识的---等边三角形引出新课
板书设计 13.3.2 等边三角形（一）一、定义二、等边三角形的性质： （1）AB=BC=CA（2）∠A=∠B =∠C =60°（3）“三线合一”（每一条边上）（4）轴对称图 三、判定 三边都相等——从边看三个角都相等（等边对等角）——从角看有一个角是60°的等腰三角形（两种情况）四、例题及变式
A
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B
C
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A
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C
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D
E
D
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课题 13.3.2等边三角形（一） 课型 新授课
时间 班级
教学目标 知识与技能 探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．
过程与方法 1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． 2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
情感态度与价值观 1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点 探究等边三角形的性质和判定.
教学难点 能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．
教法 启发、引导、探索发现法．
教学过程 主要教学过程 设计意图
一、复习：等腰三角形的定义1.如图：在△ABC中:若AB=AC,则△ABC是 三角形 1题 2题2.在△ABC中:如果AB=AC=BC,那么 △ABC是什么三角形？教师板书课题，强调等边三角形是特殊的等腰三角形。二、新课讲授:探究等边三角形的性质1.思考：结合等腰三角形的性质，利用手中的等边三角形纸片，展开探究，你能得到什么结论？ 根据学生说出的结论，教师板书：等边三角形三条边相等；②等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°③是轴对称图形(三线合一)，有三条对称轴；对于命题②师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试口头证明得出性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°，符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°2.跟踪训练：如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm则△ADE周长为______cm.3 .探究等边三角形的判定问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否类比等腰三角形的判定，也利用角来判定呢？思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？ 一般三角形 等边三角形教师根据学生的回答板书结论：三个角都相等的三角形是等边三角形师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试说出证明得出判定：符号语言：在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形．思考2 一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？ 等腰三角形 等边三角形教师根据学生的回答板书结论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试证明得出判定：符号语言：在△ABC 中，∵ BC =AC ∠A =60°∴ △ABC 是等边三角形．4.. 跟踪训练：已知：在△ABC 中， ∠A =∠B =60°AB=3cm，则△ABC 的 周长是 三.例题解析例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 变式 △ABC 是等边三角形，点D、E分别在边AB,AC上，如果∠ADE=∠AED，那么△ADE是等边三角形吗？为什么？（上中图）四．课堂小结：1.等腰三角形、等边三角形性质比较：名称图形边角重要线段对称性等腰三角形两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合轴对称图形有一条对称轴等边三角形三条边相等三个角相等，且都为60°每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合轴对称图形，有三条对称轴2.判定： 三角或三边都相等 有一个角等于60 ° 一般三角形 等边三角形 等腰三角形3.总结本节课中用到的数学思想方法，总结解决问题的经验。五．课后作业：教科书第83页习题13.3 1.必做题第12题 14题 2.选做题：练习册第46页2题，第47页8题。 例4(书P80) Ⅲ．随堂练习1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个3.课本P80练习2．等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.已知A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小. Ⅳ．课时小结 这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用． Ⅴ．课后作业 （一）课本P82─5、6、7、10题． （二）预习P80～P81． Ⅵ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由． 过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定． 结果： 已知：三角形ABC为等边三角形．D、E为边AB、AC上两点，且AD=AE．判断△ADE是否是等边三角形，并说明理由． 解：△ADE是等边三角形， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°． 又∵AD=AE， ∴△ADE是等腰三角形． ∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． 参考例题 1．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E． 求证：△ADE是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形（已知）， ∴∠A=∠B=∠C（等边三角形各角相等）． ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）． ∴∠A=∠ADE=∠AED． ∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）． 以等腰三角形的定义，复习在小学就已认识的---等边三角形引出新课
板书设计 13.3.2 等边三角形（一）一、定义二、等边三角形的性质： （1）AB=BC=CA（2）∠A=∠B =∠C =60°（3）“三线合一”（每一条边上）（4）轴对称图 三、判定 三边都相等——从边看三个角都相等（等边对等角）——从角看有一个角是60°的等腰三角形（两种情况）四、例题及变式
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