人教版八年级上册 13.3.2 等边三角形（第一课时）课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
八年级上册数学 第十三章 轴对称
13.3.2 等边三角形
名称 图 形 定 义 性质与边角关系 判定与边角关系
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两条边相等的三角形是等腰三角形.
2.等边对等角.
3. “三线合一”.
4.是轴对称图形. (1条对称轴)
2.等角对等边.
1.两条边相等.
1.两腰相等.
温故知新
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边
三角形.
(正三角形)
等边三角形是特殊的等腰三角形.
我们前面学习三角形分类时，学过一种特殊的等腰三角形是什么三角形？
1.把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
1.等边三角形的内角都相等吗 为什么
等边三角形性质探索:
A
B
C
已知：AB=AC=BC
求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明： ∵AB=AC.
∴∠B=∠C .(等边对等角)
同理 ∠A=∠C .
∴∠A=∠B=∠C.
∵ ∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.
等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°.
2.等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
等边三角形性质探索:
3.等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴
等边三角形性质探索:
名称 图 形 性质与边角关系
等
边
三
角
形
等边三角形的性质:
2.三个角都相等，且都为60°.
3.“三线合一”.
1.三条边都相等.
4.是轴对称图形，有三条对称轴.
思考题
？
2.一个三角形满足什么条件
就是等边三角形
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C.
求证：AB=AC=BC.
A
B
C
证明：在⊿ABC中，
∵ ∠ A=∠B（已知）,
∴BC=CA（等角对等边）.
同理 CA=AB.
∴BC=CA=AB.
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形吗？
等边三角形判定探索:
问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？
第一种情况：当顶角是600时.
第二种情况：当底角是600时.
分类讨论：
等边三角形判定探索:
有一个内角是60 °的等腰三角形是什么三角形？
假若AB=AC，则∠ B= ∠ C.
1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °.
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °.
∴ △ABC是等边三角形.
2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °,
∠A=180 -(60 °+60 °)=60. °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °.
∴ △ABC是等边三角形.
A
B
C
等边三角形判定探索:
等边三角形判定方法：
有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
名称 图 形 判定与边角关系
等
边
三
角
形
等边三角形的判定:
2.三个角都相等的三角形.
1.三条边都相等的三角形.
3.有一个角是60°的等腰三角形.
例4，课本(P80),如图：△ABC是等边三角形，DE//BC,分别交AB，AC于点D，E点.
求证：△ADE是等边三角形.
A
D
E
B
C
证明：
∵△ABC是等边三角形,
∵DE∥BC,
∴∠A=∠B=∠C.
∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
∴ ∠A=∠ADE=∠AED.
∴ △ ADE是等边三角形.
想一想，本题还有
其他证法吗？
D
60 °
60 °
60 °
60 °
60 °
C
A
B
E
在等边三角形ABC中，若DE // BC，分别交AB，AC于点D，E点.
则△ADE是什么
三角形？
△ADE是等边三角形.
A
D
E
B
C
延伸：（小组合作探究）已知: △ABC是等边三角形
（1）如中图：当DE // BC时，若点D、E分别在AB、AC的延长线上，结论依然成立吗？
（2）如右图：当DE // BC时，若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，结论依然成立吗？
例4，课本(P80),如左图：△ABC是等边三角形，DE//BC,分别交AB，AC于点D，E点. 求证：△ADE是等边三角形.
D
E
B
C
A
A
B
C
D
E
1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm, 则 △ABC的周长_______.
2. △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______.
9cm
5cm
3.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=∠CDF=60°,
图中有哪些与BD相等的线段？
A
B
E
D
F
C
CD,CF,BE,DE,FD,AF,AE
（P93) 如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF.
试问：△DEF是什么三角形？
B
E
A
C
D
F
请你说一说这节课的收获和体验,让大家与你一起分享!
等腰三角形 等边三角形
性质 两腰相等
等边对等角
“三线合一”
（底边上的中线、高线、 顶角的角平分线）
4.是轴对称图形(1条对称轴)
三条边相等
三个角相等（都为600 ）
“三线合一”
（每条边上的中线、高线、对角的角平分线）
4.是轴对称图形(3条对称轴)
判定 1、定义（两条边相等）
2、等角对等边 1、定义（三条边相等）
2、三个角相等
3、有一个角是600 的等腰三角形
比一比
等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗
(1)习题13.3(P83)
基础题: 12题
提高题: 14题
(2)本课练习册习题
课后作业
不经历风雨，怎能见彩虹！
没有人能随随便便成功！
谢谢指导，再见！
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等
边
三
角
形
三边都相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都相等，且都为60°.
3. 三线合一.
4.是轴对称图形.
(3条对称轴)
2.三个角都相等.
1.三条边相等.
1.三条边相等.
3.有一个角是60°
的等腰三角形.
等边三角形
B
A
C
D
将两个含有30°的三角尺如图摆放在
一起.你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗
探究
∵△ABC与△ADC关于AC
成轴对称,
∴AB＝AD，
∠BAD =2 ∠BAC= 600.
∴ △ABD是等边三角形.
（有一个角是60°的等腰三角形是
等边三角形）
即AB＝AD=BD.
又∵AC⊥BD,
∴BC＝DC＝ 1/2BD= 1/2AB.
B
A
C
D
解：
你能找出Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
┓
）
30°
B
C
∵在Rt△ABC中，∠ A＝30°,
∴BC= 1/2AC（或 AC＝2BC）。
下图是屋架设计图的一部分,点D是
斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于
横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°.立柱
BC 、 DE要多长
A
B
D
E
C
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°
∴ BC＝1/2 × AB， DE＝ 1/2 × AD
∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m
又 AD＝1/2 × AB　　　
∴DE＝1/2 × AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
答:立柱BC的长是3.7m,
DE的长是1.85m.
A
B
D
E
C
点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°,立柱BC 、 DE要多长